| Р
300
250
200
150
100
0 6 9 12 15 18 q
1-сурет
|
Берілген мәндерді пайдаланып бұл байланысты табу қиын емес:
.
Кестенің төменгі жолындағы сұраныстың мәндерін q орнына қойсақ жоғары жолдағы бағаның сәйкес мәндері шығып отырады. Сонымен, функцияның аналитикалық берілуінен оның кестелік және графиктік түрлерін оңай алуға болады екен.
Функция қасиеттері. y=f(x) функциясын қарастырайық.
1. Шенелген функция. Егер функцияның анықталу облысындағы кез келген х үшін қандай да бір М нақты сан табылып f(x)теңсіздігі орындалса функция жоғарыдан шенелген, ал f(x)>M теңсіздігі орындалса функция төменнен шенелген деп аталады (2 а,б-сурет) .
Егер функцияның анықталу облысындағы кез келген х үшін қандай да бір М нақты сан табылып |f(x)|теңсіздігі орындалса функция шенелген деп аталады (2 в-сурет).
2 а-сурет 2 б-сурет 2 в-сурет
2. Жұп және тақ функция. . Егер функцияның анықталу облысындағы кез келген х үшін
f(-x)=f(x)
теңдігі орындалса функция жұп деп, ал
f(-x)=-f(x)
теңдігі орындалса функция тақ деп аталады. Мысалы, y=x2n, y=|x| функциялары жұп, ал y=x2n+1, функциялары тақ болады.
Жұп және тақ функциялардың анықталу облыстары координаталар басына қарағанда симметриялы болады.
Жұп функция графигі Оу осіне, ал тақ функция графигі О(0,0) – координаталар басына қарағанда симметриялы болады.
Жұп функциялардың қосындысы, айырымы, көбейтіндісі, бөліндісі - жұп функция болады.
Тақ функциялардың қосындысы мен айырымы - тақ, ал көбейтіндісі мен бөліндісі - жұп функция болады.
Егер функция үшін f(-x)=f(x) және f(-x)=-f(x) теңдіктерінің екеуі де орындалмаса функция жұп та, тақ та емес (бейтарап) болады. Мысалы, y=x2+х функциясы жұп та, тақ та емес.
3. Периодты функциялар. Егер функцияның анықталу облысындағы кез келген х үшін
f(x+Т)=f(x)
теңдігі орындалатындай Т сан табылса функция периодты деп аталады. Осындай Т сандардың ең кішісі функцияның негізгі периоды деп аталады. Мысалы, y=sin(x), y=cos(x) (бұлардың негізгі периоды 2), y=tg(x), y=ctg(x) (бұлардың негізгі периоды ) - периодты функциялар.
4. Бірсазды (монотонды) функциялар. Егер функцияның анықталу облысындағы кез келген х1, х2 (х1< х2) мәндер үшін
f(х1)< f(х2) теңсіздігі орындалса, функция өспелі (3 а-сурет),
f(х1) > f(х2) теңсіздігі орындалса, функция кемімелі (3 б-сурет),
f(х1) f(х2) теңсіздігі орындалса, функция кемімейтін (3 в-сурет),
f(х1) f(х2) теңсіздігі орындалса, функция өспейтін (3 г-сурет)
деп аталады.
3 а-сурет 3 б-сурет 3 в-сурет 3 г-сурет
Достарыңызбен бөлісу: |
