R[g1]= (P) (7.44) біртекті шектік есепке келтіріледі, егер g=z+g1 болып, мұндағы z-жаңа белгісіз және g1 – (7.43)-шартты қанағаттандыратын жеткілікті жатық функция болса. (7.42) және (7.43) формулалардан Lz=f(P) –Lg1 және R[z]=0 екенін аламыз. g1 функциясын таңдау арқылы табуға болады. Сонда бұл әдістің идеясы - (7.39)-(7.40) – шектік есепті әлдебір функционалға минимум немесе экстремум беретін теңсалмақты есеппен алмастыруға келтіру. Практикада өзімізге таныс белгілеулермен жұмыс жасау үшін g функциясын y деп белгілеуге болады.
Т е о р е м а 1. L операторы – К класында анықталған және оң симметриялы сызықты оператор болсын. Онда (7.39)-операторлық теңдеу (7.40)-шекаралық шартпен бірге К класында екі шешім қабылдай алмайды, яғни егер шектік есептің шешімі бар болса, ол міндетті түрде жалғыз болады.
Екінші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеу үшін құрылған сызықты шектік есепті вариациялық есепке келтіру.
 (7.47)
 (7.48)
есебі берілсін. Бұл есептің шешімін келесі түрде іздейміз:
Достарыңызбен бөлісу: |
