«сандық Әдістер» ПӘнінің ОҚУ-Әдістемелік кешені

жүктеу/скачать 44,01 Mb.

бет	150/565
Дата	11.07.2017
өлшемі	44,01 Mb.
	#21175

1 ... 146 147 148 149 150 151 152 153 ... 565

3-анықтама.

2-анықтама. К функциялар жиыны сызықты деп аталады, егер әрбір uK және vK функциялары үшін u+vK қосындысы да осы жиында жатса, сонымен қатар uK (- кез келген тұрақты) болса.

Полиномдар жиыны, барлық үзіліссіз функциялар жиыны, облыстың шекарасында нөлге айналатын функциялар жиыны сызықты функциялар жиыны бола алады.

3-анықтама. I=I[g] функционалы сызықты деп аталады, егер ол К сызықты функциялар облысында анықталған болса және кез келген мүмкін u, v функциялар жұбы үшін келесі қатынас ақиқат болса:

I[u+ u]= I[u]+ I[v]

мұндағы  және  кез келген тұрақты.

k=g^/ (0) функционалы сызықты бола алады.

4-анықтама. К={g(x)} жиынында L операторы анықталған дейді, егер әрбір g(x)K функциясы үшін әлдебір заң бойынша жалғыз ғана z=z(x) функциясы сәйкес қойылса. (Сонымен қатар, z(x) функциясы басқа t=(t₁, … , t_mайнымалыдан тәуелді болуы мүмкін).

Бұл функциялар арасындағы сәйкестік келесі түрде белгіленеді:

Z=Lg z=L(g)

берілген L операторы анықталған g=g(х) функциясының К жиыны бұл оператордың берілу облысы деп аталады, ал функциялар gК мүмкін функциялар деп аталады.

5-анықтама. L операторы сызықты деп аталады, егер ол сызықты жиында анықталған болса және кез келген мүмкін u және v функциялар жұбы үшін сызықты комбинациялары u +v ( және  – еркін тұрақты) да мүмкін функциялар болып, сонымен қатар

L(u) = Lu;
L(u+v) = Lu+ Lv, шарттары орындалса.

Бұдан кез келген  және  үшін L(u + v) = Lu +Lv екендігі шығады.

К -  облысында анықталған, нақты, үзіліссіз {u} функциялар жиыны болсын. Егер uK және vK болса, онда (u,v)=

саны u және v функцияларының скаляр көбейтіндісі деп аталады және (u,v)=(v,u) болатыны сөзсіз.

6-анықтама.  облысында үзіліссіз берілген u сызықты функциялар жиынында L сызықты операторы анықталған болсын. Оның Lu мәндері де  облысында анықталған және үзіліссіз функциялар болады. Онда L сызықты операторы симметриялы деп аталады, егер кез келген мүмкін u және v функциялар үшін келесі қатынастар ақиқат болса:

яғни

(Lu,v)=(u,Lv). (7.38)

Егер кез келген мүмкін u функциясы үшін u0 болғанда ғана (Lu, u)

0 теңсіздігі орындалса, онда L оператоы оң оператор деп аталады.
4-мысал.

gС⁽²⁾[0,1] функциялар жиынында анықталған Lg=-gⁿ операторын қарастырайық және g(0)=0, g^/(1)=0 болсын.

Егер u және v мүмкін функциялар болса, онда

болады, сондықтан

, яғни (Lu,v)=(u,Lv) болады және L операторы симметриялы деп есептеледі. Сонымен қатар u0 екенін ескерсек, шекаралық шарттардың күші бойынша u≠0 болғанда

болатын u^/0 жалғыз мүмкін функция табылады және u≡0 болса, онда (Lu,u)=0 болады. Яғни L операторы оң оператор болады.
Вариациялық есеп

I=I[g(x)] (7.39)

функцияоналы К={g(x)} жиынында анықталған функционал болсын.

(7.39) функционалының экстремумдарын іздеу есебі вариациялық есеп деп аталады. Одан гөрі дәлірек айтсақ (1-сурет): g=g(х) барлық мүмкін функциялар үшін минимум жағдайында I[g]I[g] теңсіздігі орындалатын немесе максимум жағдайында I[g]I[

] теңсіздігі орындалатын функцияға жеткілікті жуық

функциясын табу керек. g және

функцияларының ара қашықтығын әртүрлі түсінуге болады.

1-сурет. (7.39)-есептің геометриялық мағынасы.

1-мысал

жүктеу/скачать 44,01 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 146 147 148 149 150 151 152 153 ... 565