Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности
При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причем неизвестно какая. После перевозки наудачу извлеченная деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна а) стандартная деталь; б) нестандартная деталь.
Тема 2. Геометрические вероятности
В любые моменты времени промежутка длиной Т равновозможны поступления в приемник двух независимых сигналов. Приемник не различает сигналов (забит), если разность между моментами поступления сигналов будет меньше τ. Определить вероятность того, что приемник будет забит.
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Имеются три партии деталей по 20 штук в каждой. Число стандартных деталей в 1-й, 2-й и 3-й партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)
Вероятность найти белый гриб среди прочих равна ¼. Какова вероятность того, что среди 300 грибов будет 75 белых?
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей
Из двух орудий поочередно ведется стрельба по цели до первого попадания одним из орудий. Вероятность попадания в цель первым орудием равна 0,3; вторым – 0,7. Начинает стрельбу первое орудие. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа израсходованных снарядов первым орудием, определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей плотностью распределения вероятностей
Требуется найти: для = 1/2, β = π/2:
постоянный параметр С;
функцию распределения случайной величины X;
математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
вероятность попадания случайной величины X в интервал [– β/4, β/4].
Достарыңызбен бөлісу: |
