Жай бөлшектерге қолданылатын пайыздар

Кез келген тұтас шаманы 1 бүтін деп есептеп, оны 100 деп аламыз. Сонда пайыз дегеніміз берілген шаманың бөлі болып табылады, яғни , осылайша .

Пайыз алымы пайыз шамасына тең, бөлімі 100 болатын бөлшекпен жазылады. Мына проценттерді жадында ұстап, пайдалан:

Енді жай бөлшекті пайызбен жазуды қарастырайық. Мысалы бөлшегі пайызбен неше пайыз екенін анықтайық. Ол үшін бөлшегі пайызбен 1 екенін пайдаланамыз. Сонда бөлшегінде неше бар екенін табу керек.

Демек, . Сол сияқты

Жай бөлшекті процентпен жазу үшін оны 100-ге көбейтіп, процент () белгісін тіркеп жазу керек. Әріппен жазсақ, . Берілген санның процентін табуды қарастырайық.

1-мысал. Тұздалған қиярдың 8-і тұз. 17кг тұздалған қиярда қанша тұз бар?

Шешуі. 17-нің 1-ін табамыз. Ол үшін 17 санын 100-ге бөлеміз: 17:100. Шыққан нәтижені берілген процент санына көбейтеміз: (17:100). Бұл нәтижені басқаша, 17 санын бөлшегіне көбейтіп те шығара алуға болады. Шынында да, .

Жауабы: кг.

Мысалы, 100 санының 45%-і 45-ке тең. 120 санының 30%-і -ға тең. х санының 42%-і -қа тең.

Пайызға есептер шығарғанда кейбір b шамасы 100% деп қабылданады, оның бөлігі – а шамасы - х% деп қабылданып, пропорция құрылады:

Пропорцияның белгілі екі мүшесі бойынша, пропорцияның негізгі қасиетіне сүйеніп, ізделінді үшінші мүшесін анықтайды:

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал: 14 т капустаны дүкенге әкелді. Барлық капустаның 30%-і сатылды. Дүкенде қанша капуста қалды?

Шешуі: Капустаның қалған бөлігі 100%-30%=70%-ін құрайды.

Әкелгені: 14 т - 100%

Қалғаны: х т - 70%

Пропорция құрамыз:

Демек, дүкенде 9,8 т капуста қалған.

Жауабы: 9,8 т.

2-мысал: Мектепте 360 қыздар оқиды. Егер жігіттер барлық оқушылардың 52%-ін құраса, онда мектепте барлығы қанша оқушы оқиды?

Шешуі: Қыздар барлық оқушылардың 100%-52%=48%-ін құрады.

Қыздар: 360 - 48%

Барлық оқушылар: х адам - 100%

Пропорция құрамыз:

Демек, мектепте 750 оқушы оқиды.

Жауабы: 750 оқушы.

3-мысал: Ұшақ Алматыдан Ганноверге ұшып келгенде өзінің ұшар алдындағы салмағының 8%-ін жоғалтады. Егер ұшақтың Ганновердегі салмағы 11040 кг болса, онда ұшар алдындағы салмағы қандай болған?

Шешуі: Ұшар алдындағы салмағы: х кг - 100%

Ұшып келгендегі салмағы: 11040 кг - 92%

Пропорция құрамыз: (кг)

Демек, ұшақтың ұшар алдындағы салмағы 12 т болған.

Жауабы: 12 т.

4-мысал: Товар 1386 мың теңгеге сатылғанда 10% пайда алынды. Товардың өзіндік құнын анықтаңдар.

Шешуі: Сатылғаны: 1386 мың теңге - 110%

Өзіндік құны: х мың теңге - 100%

Пропорция құрамыз:

Демек, товардың өзіндік құны 1260 мың теңге болған.

Жауабы: 1260 мың теңге.

5-мысал: Жаңа жыл алдында дүкендегі тауарлар 25%-ке арзандады. Арзандағанға дейін 1980 теңге тұратын пүліш матасы қанша теңгеге арзандады?

Шешуі: Алғашқы бағасы: 1980 теңге - 100%

Арзандаған бағасы: х теңге - 25%

Пропорция құрамыз:

Демек, пүліш матасы 495 теңгеге арзандаған.

Жауабы: 495 теңге.

6-мысал: 40 саны өзінің квадратының қанша процентін құрайды?

Шешуі: Сан: 40- х%

Санның квадраты: 1600- 100%

Пропорция құрамыз:

Демек, 40 саны өзінің квадратының 2,5%-ін құрайды.

Жауабы: 2,5%

7-мысал: Жыл ортасында 1 кг май 80 теңге болатын, бір жыл өткенде ол 360 теңге болды. Май қанша процентке қымбаттады?

Шешуі: Алғашқы бағасы: 80 теңге - 100%

Май қымбаттады: 280 теңге - х%

Пропорция құрамыз:

Демек, май 350%-ке қымбаттаған.

Жауабы: 350 %.

8-мысал: Жүзім кептірілген кезде өзінің массасының 65 %-ін жоғалтады. 40 кг таза жүзімнен қанша кг кептірілген жүзім мейіз алуға болады?

Шешуі: Жаңа жүзім: 40 кг - 100%

Жүзім: х кг - 35%

Пропорция құрамыз:

Демек, 40 кг таза жүзімнен 14 кг мейіз алуға болады.

Жауабы: 14 кг.