Тұрсын Әділжан 200группа
Вы уже знакомы с прямоугольной (Декартовой) системой координат на плоскости, которую - Вы уже знакомы с прямоугольной (Декартовой) системой координат на плоскости, которую
в XIX в. ввёл французский математик Рене Декарт А, вот, прямоугольную систему координат в пространстве ввёл швейцарский, - А, вот, прямоугольную систему координат в пространстве ввёл швейцарский,
немецкий, российский математик Леонард Эйлер в XVIIIв. Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка – началом координат. Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка – началом координат.
Ох – ось абсцисс, Оу – ось ординат, Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями: Оху, Оуz, Оxz. Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями: Оху, Оуz, Оxz.
Плоскость Oxz
Плоскость Oxy
Плоскость Oyz
O
В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты: М (х, у, z), где х – абсцисса, у – ордината, z - аппликата. В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты: М (х, у, z), где х – абсцисса, у – ордината, z - аппликата. Нахождение точки на координатной плоскости. Если, например, точка M лежит на координатной плоскости или на оси координат, то некоторые её координаты равны нулю. Так, если M принадлежит Oxy, то аппликата точка M равна нулю: z=0. Аналогично если M принадлежит Oхz, то y=0, а если M принадлежит Oyz, то x=0. Если M принадлежит Ox, то ордината и аппликата точки M равна нулю: y=0 и z=0. Если M принадлежит Oy, то x=0 и z=0; если M принадлежит Oz, то x=0 и y=0. Все три координаты начала координат равны нулю: О (0;0;0).
Точка лежит
на оси
в координатной плоскости
Ох
(х,0,0)
Оz
(0,0,z)
Oxy
(x,y,0)
Oyz
(0,y,z)
Oхz
(x,0,z)
Оу
(0,у,0)
Если М ОХУ, то z=0 - Если М ОХУ, то z=0
- Если М OXZ, то у=0
- Если М OУZ, то X=0
- Если М ОХ, то У=0 и Z=0
- Если М OУ, то Х=0 и Z=0
- Если М OZ, то Х=0 и У=0
Нахождение точки на координатной плоскости.
Координаты вектора в пространстве
Единичный вектор – вектор, длина которого равна 1.
i – единичный вектор оси абсцисс, j – единичный вектор оси ординат, k – единичный вектор оси аппликат.
x
z
y
O
Любой вектор ā можно разложить по координатным векторам, т.е. представить в виде:
Нулевой вектор можно представить в виде:
Координаты равных векторов соответственно равны, т.е., если
ā { x1; y1; z1 } = b { x2; y2; z2 }, то
x1 = x2, y1 = y2, z1 = z2.
Запись координат вектора. - Координаты вектора а будут записываться в фигурных скобках после обозначения вектора: а {x; y; z}.
- На рисунке справа изображен прямоугольный параллелепипед имеющий измерения:
- Координаты векторов изображенных на этом рисунке, таковы:
A
A
A
A
O
y
x
z
a
j
i
k
b
3
2
1
Формулы середины отрезка и расстояния между точками на плоскости.
Расстояние между точками A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)
Координаты середины отрезка АВ, где A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)
Достарыңызбен бөлісу: |
