1. ҚАтелер теориясы
Мысалы.Келесі кестемен берілген функция үшін ақырлы айырымдар құрамыз
жүктеу/скачать 1,78 Mb.
|
ЧМ теория
- Бұл бет үшін навигация:
- Бірдей қашықтықта орналасқан интерполяция түйіндері үшін Ньютонның бірінші интерполяциялаушы формуласы
Мысалы.Келесі кестемен берілген функция үшін ақырлы айырымдар құрамыз:
формуланы біртіндеп қолдана отырып, мынаны аламыз: және т.с.с. Есептеу нәтижелері кестеде берілген Кесте 9. Есептеу нәтижелері
Бірдей қашықтықта орналасқан интерполяция түйіндері үшін Ньютонның бірінші интерполяциялаушы формуласы Кесте басында тұрған аргумент мәндері үшін функцияның мәнін есептеуге Ньютонның І – ші интерполяциялаушы формуласын қолданған дұрыс. функциясы мәндерімен бірдей аралықтағы интерполяция түйіндерінде берілсін. дәрежелі интерполяциялаушы көпмүшелікті құру қажет болсын: . Интерполяциялаушы көпмүшелікті мынадай түрде іздестіреміз: (4.9) Бұл көпмүшеліктің графигі берілген түйіндер арқылы өтеді, яғни (4.9) формуладағы барлық коэфиценттер бізге белгісіз. Осы коэффиценттерді табу үшін мынадай түрлендіру жүргіземіз: және т.с.с. Осы теңдіктерден коэфиценттерін анықтаймыз: Түрлендіру жасайық: , яғни -ді шегеріп, -ді қостық, одан ештеңе өзгермейді және т.с.с. деп есептейміз. Табылған осы коэфиценттердің мәндерін (4.9) формулаға қоя отырып, Ньютонның бірінші интерполяциялаушы көпмүшелігін аламыз. (4.10) алдыңғы ақырлы айырымдағы (4.10) формула бойынша есептелінеді. Практикада Ньютон формуласын басқаша да жазуға болады. Ол үшін айнымалысын енгіземіз. - интерполяция қадамы, - қадам саны. Онда (4.10) Ньютонның бірінші интерполяциялық формуласы келесідегідей түрде жазылады: (4.11) Жалпы түрде: (4.12) Бұл алынған өрнекті Ньютонның бірінші интерполяциялаушы формуласы немесе "алға қарай" интерполяциялауға арналған формула деп атайды. - дің бастапқы мәніне аргумент -тің кез-келген кестелік мәнін алуға болады. (4.12) формуланы қарастырылып отырған кесіндінің сол жақ бөлігіндегі, яғни басында орналасқан нүктелерде функция мәнін есептеуге қолданған ыңғайлы. айырымдары функцияның мәндері арқылы есептелінеді және де сондықтан -дің үлкен мәндері үшін жоғары ретті айырымды біз есептей алмаймыз. . Мысалы,үшін формулада ескеру қажет болады. формулада интерполяция түйін саны десек, онда сызықтық интерполяциялау формуласын аламыз: деп алсақ, онда параболалық немесе квадраттық интерполяциялау формуласын аламыз: жүктеу/скачать 1,78 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|