1. ҚАтелер теориясы
жүктеу/скачать 1,78 Mb.
|
ЧМ теория
| 3.5. Зейдель әдісі
Зейдель әдісі итерация әдісінің модификациясы болып табылады. Бұл әдістің негізгі идеясы – ол xi белгісізінің (к+1) – ші жуықтауын есептеу үшін, x1,x2,…,xi-1 белгісіздерінің бұрын есептелінген (к+1) – ші жуықтаулары қолдану болып табылады. Теңдеулер жүйесі төмендегідей түрде берілсін: (3.28) Жүйенің алғашқы жуық шешімін қалауымызша деп алып, оларды (3.29) жүйесінің бірінші теңдеуіне қойсақ, онда: . Табылған - жуық шешімнің мәнін (3.29) жүйесінің екінші теңдеуіне қойсақ, онда төмендегідей шешімін аламыз: . Сол сияқты: Сонымен, - бірінші жуық шешімін алдық. Дәл осындай жолмен 2 – ші, 3 – ші, ..., к – ші жуық шешімдерін анықтауға болады. (3.9.1) жүйесінің жуық шешімі анықталған деп ұйғарсақ, жуықтауын анықтау үшін төмендегідей формулаларды қолданамыз: (3.30) Қарастырылған үрдіс Зейдель үрдісі деп аталады. Зейдель үрдісі жинақты болуы үшін төмендегідей метрикалардың (нормалардың) біреуінің орындалуы жеткілікті: (3.31) Мұндағы - сығылу коэффициенті. Әдіс қателігін анықтау үшін төмендегі формуланы қолдануға болады: (3.32) Мысал 5. теңдеулер жүйесін Зейдель әдісінің көмегімен дәлдікпен шешу үшін қанша жуықтау итерациясын құру керек. Алдымен берілген жүйені итерацияға ыңғайлы түрге келтіру қажет, ол үшін төмендегідей эквивалентті түрлендірулер жасаймыз: Итерациялық үрдістің жинақты болуының жеткілікті шарттарын қарастырсақ, онда 1 – ші метрика орынды болады: яғни сығылу коэффициенті a=0,55. Жүйені шешу үшін қанша к жуықтау итерациясын құру санын білу үшін, әдіс қатесінің бағасын қолданамыз, яғни: (3.33), мұндағы , , , (3.33) теңсіздігінен: Яғни, берілген жүйені дәлдікпен шешу үшін жүйенің кем дегенде - ші жуықтауын есептеу керек (13 қадам). жүктеу/скачать 1,78 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|