Матрицалық әдіс. Сызықты алгебралық біртекті емес квадратты теңдеулер жүйесінің негізгі матрицасы ерекше емес болса, онда оны кері матрица әдісімен шешуге болады.
Жүйенің матрицалық теңдеуі:  . Сол жағынан теңдеуді  - ге көбейтсек:  . Бұдан:  . Осы формуламен Х-матрица –шешімді табу кері матрица әдісі деп аталады.
Мысал. Жүйені шешіңіз:  Шешуі: 
 .  
  .
Гаусс әдісі (элементар түрлендіру әдісі). Бұл әдіспен квадратты емес  жүйелерді де шешуге болады. Берілген жүйенің  - кеңейтілген матрицасына элементар түрлендірулер жасау арқылы оған эквивалентті трапеция тәріздес немесе үшбұрышты матрица аламыз. Осы алынған матрицаға сәйкес жүйені шешсек, берілген жүйенің шешімдері табылады.
Егер үшбұрышты матрица шықса, онда жүйенің бір ғана шешімі болады (үйлесімді, анықталған), ал, егер трапеция тәріздес матрица шықса, онда жүйенің шексіз көп шешімі болады (үйлесімді, анықталмаған).
Берілген жүйені зерттеу деп оның шешімінің бар-жоғын анықтауды айтады.
Кронекер-Капелли теоремасы (жүйенің үйлесімділік критерийі). Біртекті емес сызықты теңдеулер жүйесі үйлесімді болуы үшін жүйенің негізгі және кеңейтілген матрицаларының рангілері тең болуы, яғни  болуы қажетті және жеткілікті.
Салдарлар:
1. Егер  болса, онда жүйенің тек бір ғана шешімі бар (-белгісіздер саны);
2. Егер  болса, онда жүйенің шексіз көп шешімі бар және ол шешімдер саны  болатын еркін тұрақтыларға (параметрлерге) байланысты;
3.  болса, жүйенің шешімі жоқ.
Достарыңызбен бөлісу: |
