1-дәріс сабағы. Матрицалар мен анықтауыштар. Матрица рангісі Анықтама
Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі
жүктеу/скачать 0,59 Mb.
|
Матанализ Дәрістер
- Бұл бет үшін навигация:
- Крамер теоремасы (әдісі).
Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі. Бізге белгісізі бар сызықты теңдеулер жүйесі берілсін делік (белгісіздер саны -ге, ал сызықты теңдеулер саны -ге тең):  ,
мұндағы  - кез келген нақты сандар, олар осы жүйенің коэффициенттері,  - белгісіз шамалар, ал  - бос мүшелер деп аталады,  .
Берілген сызықты теңдеулер жүйесінің коэффициенттерінен анықталған мына матрица 
берілген жүйенің негізгі матрицасы деп аталады, ал оның анықтауышы:  - осы жүйенің анықтауышы деп аталады. Сызықты теңдеулер жүйесінің бос мүшелерін А матрицасының  -нші тік жолы етіп алсақ, онда шығатын матрицаны жүйенің кеңейтілген матрицасы деп атайды:  ,  - жүйенің тік жолды белгісіздер матрицасы, ал  - жүйенің тік жолды бос мүшелер матрицасы. Бос мүшелердің кем дегенде біреуі нөлге тең болмаған жағдайда жүйе біртекті емес деп, ал бос мүшелердің бәрі нөлге тең болса, біртекті жүйе деп аталады.
Жүйенің барлық теңдеуін тепе-теңдікке айналдыратын Жүйені шешу әдістері. Крамер теоремасы (әдісі). Егер біртекті емес квадратты сызықты теңдеулер жүйесінің негізгі матрицасының анықтауышы нөлге тең болмаса, онда ол – анықталған жүйе. Шешімі Крамер формуласымен табылады:  , мұндағы  -негізгі матрица анықтауышының -ншы тік жолының элементтерін жүйенің бос мүшелерімен алмастырғанда шығатын анықтауыш.
Мысал. 1)  теңдеулер жүйесін шешіңіз. Шешуі: 
  
  
Жауабы: жүктеу/скачать 0,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
сандары жүйенің шешімі деп аталады. Шешімі бар жүйені үйлесімді, шешімі жоқ жүйені үйлесімсіз деп атайды. Бір ғана шешімі бар жүйені анықталған, ал кем дегенде екі шешімі бар жүйені анықталмаған жүйе деп атайды. Егер 
болса, онда жүйе квадратты жүйе деп аталады. 
.