Мысал. Жүйені зерттеп, оның шешімін табыңыз: 
Шешуі. 
  .
Ендеше, жүйенің бір ғана шешімі бар.
 
Біртекті сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі:
 әрқашанда үйлесімді  , оның нөлдік (тривиаль) шешімі бар:  , өйткені оның белгісіздерінің нөлге тең мәндері жүйені әр уақытта да қанағаттандырады. Қандай жағдайда нөлдік емес шешімі болады?
Теорема. Біртекті жүйенің нөлдік емес шешімдері болуы үшін негізгі матрицасының рангісі белгісіздердің санынан кіші болуы  (яғни, негізгі матрицасының анықтауышы  болуы) қажетті және жеткілікті.
Біртекті теңдеулер жүйесінің шешімдерінің сызықты комбинациясы да оның шешімі болады. Жүйенің барлық сызықты тәуелсіз шешімдер жүйесін оның іргелі (фундаментальді) шешімдер жүйесі деп атайды. Егер  және  біртекті жүйенің іргелі шешімдері болса, онда оның жалпы шешімі мына формуламен өрнектеледі:  мұндағы  - кез келген сандар.
Достарыңызбен бөлісу: |
