1 дәрістің тақырыбы

1. 3-4 жастағы балалардың айналадағы заттар туралы сезім әрекетін қалыптастыру әдістемесі.

2. 3-4 жастағы балалардың үш көлеміндегі сандар туралы түсініктерін қалыптастыру, сандарды ауызша санай білуге, сан, сана, көп, аз деген ұғымдарды үйрету әдістемесі.

Бала көлемі пішіні, түсі, саны жағынан әртүрлі заттардың қоршауында өседі. Үлкендердің көмегімен балалар осы заттарды атауды, бір-бірінен айыруды, оларды қолдануды үйренеді. Бала өскен сайын қоршаған ортамен қарым-қатынасы күрделене түседі, жаңа түсініктер пайда болады.

3-4 жастағы балаларды алдымен санауға емес, салыстыруға, содан соң барып сан есімдерді қолданып санауға үйрету керек, элементтер бойынша жиындарды нақты заттарды бірінің үсіне бірін қою әдісі арқылы салыстыру, сонымен қатар элементтер бойынша бір жиындарды екіншілермен бірінің астына қою әдісімен салыстыру. Балалар жиынның сандық мөлшерін анықтай алады және оның көмегімен «тең» және «тең емес» сандық қатынастары сөзбен айта алуды игереді. осынша, қанша; соншалықты, қанша; теңбе-тең, сандық мөлшері бойынша бірдей. көп, аз; оған қарағанда. Соңында баланың білімін бекіту мақсатында балалар теңдік пен тең еместі (орнату мен анықтау) әртүрлі ойындық және тұрмыстық жағдайда орната мен анықтай алады.

Вариациялық жаттығулар баланың «қанша?» сұрағын түсінуді қамтамасыз етеді. Сұрақтың жауабында екі топ заттарын нәтижесін салыстыруды арқылы көрсету керек: «соншалықты» немесе «оған қарағанда көбірек» («оған қарағанда азырақ»).

Әдетте ең алғаш балалар тек ойыншықтарды ғана, сонаң соң, мысалы: «Кесе көп», «Қонжық біреу» деген сан есімдерді қосып атайтын болады. Осылайша балалар өздігінен: «Кесе көп» немесе «Қонжық біреу», -деп жай сөйлем құрып үйренеді.

Яғни, санауға арналған сабақтарда балалардың қабылдауы мен көз алдында елестете білуін ғана дамытып қоймай, сонымен бірге тілін дамытып отыруға да көңіл бөлінсе, онда мұндай тұжырымды балалар оңай ұғынып алады.

Көп зат пен бір затты көруге және салыстыруға мүмкіндік беретін осындай жаттығулар сериясынан кейін, балалар өз айналасындағы заттардан кез келген жиындарды таба алатын болады. Алайда бұл кезде белгілі бір ретпен ең топ-топ ойыншықтарды орналастыру және белгілі бір ойыншықтарды әр нәрселерге (шкафтрға, сөрелерге, үстелдерге, және терезе алдына) орналастырған дұрыс. Көп ойыншық пен бір ойыншықты табуды балаларға ұсынғанда тәрбиеші бөлме ішіндегі жиындар мен жеке ойышықтар қойылуы мүмкін жерлерді, нәрселерді атап шығады. Мұның өзі балалардың бақылайтын аймағын кеңейте түседі.

Мұндай тапсырма, жоғардағы көрсетілгендей, кішкене баладан едәуір күрделі ақыл-ой әрекетін, айналадағы заттарға талдау жасай білуін талап етеді. Сондықтан жоғарыда сипаттал.ан сабақтарды қткізу нәтижесінде ғанабалалар жиындарды кез келген жағдайларда таба бастайды; ең алдымен олардың кеңістік бір көз шалымында болатындарын, сонан соң көптеген жаттығулар нәтижесінде, кеңістікте таралып әр жерде тұрған, бірақ балалар оларды ойша жинақтай алатындарын.

Мұндай сабақтарда балалар айнала қоршаған заттардың сандық жағына көбірек көніл бөліп, қызығатын болады: балалар бұрын байқамайтындарын, енді өздері аңғара бастайды. Мысалы: бөлменің әр қабырғасында кішкене суреттер көп те, үлкендері біреу-ақ.

«Көп» пен «Біреуді» айыра білу шеберлігі берегірек қалыптасқан соң, оларды басқа сабақтарда да қолдануға болады, мысалы: көп кішкене шар және жалауша желімдеп жапсыру «Көп» және «біреу» түсініктерін дифференциялауда бейнелеу іс-әрекетінен бастауға болмайды, өйткені бұл сабақтарда заттардың сандық жағы балалар ушін басты мәселе болмайды. Енді олар сан жөнінен қанша және қандай заттарды жасау және желімдеу кетектігін естиді соған зер салады. Бұл сабақтарда сандық қатынастар балалар үшін бұрынғыша басты сәселе болмайды, алайда арнайы сабақтарда қалыптастырыла отырып, олар бейнелеу іс-әрекетін өз ролін атқарады.

Сан есімнің көмегімен балаларды санауға үйретуден бұрын оларды бір жиын элементтерін екінші жиын элементтермен өзара салғастыру әдістерін – бір жиынды екінші жиынға беттестіру әдісін, сонан соң бір жиынды екінші жиынмен тұтастыру әдісін уйрету керек.

Салыстырудың оңай әдісі бірінің үстіне бірін қою әдісі болып табылады. Балаларды бұл әдіске үйрету үшін сәйкесінше заттар бейнеленген карточкалар немесе геометриялық фигуралар немесе 3-6 дана ойыншықтар қолдануға болады. Мұндай жағдайларда жиын элементтердің бір қатарға орналастыру керек. Заттарды бірінен кейін бірін солдан оңға қарай суреттердің үстіне қою (салу) керек.

Мұндай оқу іс-әрекетінін бағдарламалық міндеттері:

Ойыншықтарды бейнелерінің санына сәйкестеп, оларға беттестіріп қоя білуге;

Оң қолы мен сол қолын және қолдың оңға қарайғы қозғалыс бағытын айыра білуге;

«Қанша болса сонша» деген сөздерді өздерінің іс әрекетін баяндағанда пайдалана білуге дағдыландыру.

Сабаққа көрнекілік құралдары балалардың бір заттарды басқа мағынасына сәйкес байланыстыру керектігін көру үшін таңдалу керек: қояндарға сәбіз бер, көбелектерді гүлге қондыру, қуыршаққа көйлек кигізу және т.с.с.

Бірінің үстіне бірін қою әдісін түсіндіруде тәрбиеші «бір біріне» қатынасы негізінде көңіл аударады, соншалықты сөзінің мағынасын түсіну арқылы әрекетті орындау. Тәрбиеші заттарды алып оң қолымен солдан оңға әрекетін жасайды, біртін ден әрбір сурет элементтерін қояды және т.с.с.

Жаттығу кезінде тарату материалы көп мөлшерде болу керек. Заттар үстіне қойылатын суреттер астындағы суретті толық жауып тұрмау керек. Бұл әдістің мағынасын игеруге, салыстыруға, өзін өзі ұстау элементтерін дамытуға керек.

«Соншалықты», «сонша, қанша» игергеннен кейін балаларға «нешеден?» сұрағын қою керек. Жауабы «теңбе – тең» бұл заттардың мөлшері бойынша жалпы алынғанын және оның кеңістегі сапалық білгірсіне тәуелсіз болып келеді.

Балалар бірінің үстіне бірін қою әдісі түсінгеннен кейін, олар көбінесе бірінің астына бірін қою әдісін де тез қабылдайды. Балаларды бұл әдісті оқыту үшін екі полоскалы карточканы қолдануға болады, және оның тек үстің бөлігінде ғана суреттер бейнелеген болу керек. Заттарды суреттерге қою кезінде сәйкестігін қарау керек. Тәрбиеші бірінен кейін бірін реттілікпен әрбіреуін төмен қарай орналастырады, суреттің астына қарай қояды.

Осы әдістер арқылы (бірінің үстіне және астына қою) теңсіздікпен таныстыруда да қолданады.: «оған қарағанда көбірек», «оған қарағанда азырақ», жиындарды салыстыру әдісі тек бір элементімен ерекшеленеді. Балаларды байыпты түсіндіру үшін сәйкес еместігін «жетпейді», «артық» сөзі қолдану арқылы жереді (мысалы: қуыршаққа орындық). Бұл балаларға «қуыршақтарға қарағанда орындықтар көп» сөйлемінің түсінуіне және оған жауа беруге мүмкіндік береді.

Саңырауқұлақтардың орнына балықтар, сақиналар, дөнгелекшелер алуға болады. Бірақ заттар қалай өзгертілсе де карточкада олар қанша болса, сонша алып қою керек. Заттардың саны олардың сипатына байланысты болмайтынын, ол жиынды құрайтын заттар әр түрлі болғанда да тең бола алалатын балалар түсіне бастайды.

Осылайша бірте -бірте жиындардың тең қуаттылығы туралы түсініктер кеңейтіп, балалар қанша болса сонша деген сөздердің мәнін ұғынатын болады.

Осы кезде балардың сөйлеу қабілетінің белсенділігін арттыру өте маңызды. «Валя, сен неше дөнгелекше алып қойдың?»- деп сұрайды тәрбиеші. Әдетте бала «Көп»,-деп жауап береді. «Дұрыс, сен саңырауқұлақтар канша болса, сонша дқңгелекше қойдың». Тәрбиеші бұл сөйлемді қайталатады; бара -бара мұндай сөйлемдерді балалардың өздеді қолдана бастайды. Білім тиянақты болу үшін, бала өзінің не істегенін, одан не шыққанын естіріп айтып отыру қажет.

Беттестіру әдісі балалардың назары барған сайын заттардың өздерінен гөрі жиындардың тең қуаттылығына, суреттер мен заттар арқылы берілген жеке элемменттердің сәйкестігіне баса аударылуына болады.

Салыстырудың тағы бір әдісі жұптастыру әдісін үйретеді. Бұл үшін тәрбиеші заттарды алады (қояндармен қонжықтар) бір-бірден қояды және жұптастырады. Сосын балаларға сұрақ қояды: «Ойыншықтар қалай орналасқан? Жұпта қанша ойыншық? Қайсысы көп немесе қонжықтармен қояндар теңбе-тең бе? Оны қалай білдіңдер?»

Сонымен, 2-ші сәбилер тобында балаларды салыстырудың практикалық түрлерімен үйретеді (бірінің үстіне, бірінің астына қою және жұптастыру), нәтижесінде математикалық қатынастар қалыптасады: «көбірек», «азырақ» «теңбе-тең». Бұл негізде балаларда жиын заттарының сапалық, сандық ерекшеліктерін көрсетуге және жалпылық және белгілері бойынша заттардың айырмашылықтарын көруге үйренеді.

Балалардың жұмысын жинақтап қорыту кезінде тәрбиеші үнемдемей тексеріп, тапсырманың дұрыс оралғандығы жөнінде жалпы тұжырым жасап қана қоймауы тиіс,Тапсырмаларды орындауы және байқалған қателердің себептерін тәрбиеші түсіндіріп отырса, балалардың орындайтын іс -әрекеттері бірте -бірте дұрысталады

1. 
   4-5 жастағы балаларға бес көлеміндегі сандарды тура және кері санауға үйрету
   
2. 
   Санның натурал қатары туралы түсініктерін қалыптастыру әдістемесі.
   

Санауға үйрету кезіндегі тапсырмаларды орындауда аталып тұрған санды бір затпен сәйкестендіру және сәйкестендіру кезінде заттармен сандарды қалдырмау, сандарды қайталап айтпауды қадағалап отыру керек. Саналған топтағы заттардың ақырғы тұрған заттың саны сол топ заттарының мөлшері екендігін балалар білу керек.

Төрт жастағы балаларда жиын туралы түсініктерін қалыптастыруға, әр түрлі белгілері бойынша жиындарды салыстыра білу шеберліктерін жетілдіре түсуге, сондай-ақ беттестіру және тұтастыру әдістерін игерулеріне мүмкіндік туғызу тиіс.

Осы сабақтарда балалардың назары негізінен заттардың саны жағына аударылады; біреу (бір) және көп деген қатынастарды олардың қаншалықты түсінетіндігі айқындала түседі. Балалар кез келген жиынның біртекті (бірінғай) жеке элементтерден тұратындығымен танысады және кез келген жиынтықтың жеке заттардан құралатынын және ол жиынтықты жеке заттарға ажыратып бөлуге болатынын біліп, осыған байланысты балалар көп, біреу, бір -бірден, бірде -бір деген сөз тіркестерімен танысады. Көрнекілік ретіндегі заттардың өздерінен гөрі, олардың қасиетті қоздырғыштар болып келеді. Мыс., балалардың кубтарды, ойыншық үйректерді т.б. санағанда олардың көптігіне, оларды өздері, қызыл кубтар мен сары кубтар немесе ақ үйректер мен сұр үйректерді ажыратып бөле алатындықтарына көбірек қуанады.

Балалардағы қателіктерді алдын алу мақсатында (сандарды, заттарды қалдырып кету, сандарды қайталап айту, «қанша?» сұрағына бір деп жауап беру және т.б.) екі кезеңді оқытуды көрсетеді:

Бірінші кезеңнің мақсаты балаларды санаудың міндетімен таныстыру, «қанша?» сұрағына жауап беру, жауап беруде ақырғы санды атау. Алдын-ала заттарды салыстыруды (1 және 2, 3 және 2, 3 және 4) педагог орындайды ал балалар санау процесін бақылап, сұраққа жауап береді: «Барлығы қанша құыршақ? Қонжық? Құршақ пен қонжықтар нешеуден?(Теңбе тең, 3-еуден) Қайсысы көбірек (азырақ)?».

Мұндай кездегі тәрбиеші санға дейін салыстыру мен саннның көмегімен салыстыруды үйренеді: «Құыршақтар екеу, ал қонжықтар үшеу. Құыршақта қонжықтарға қарағанда азырақ. 2саны 3 санынан кем». Материалды бекіту үшін осындай жаттығуларды 4-5 рет өткізу керек.

Ортаңғы топта балаларды жиындарды сан арқылы теңдік пен теңсіздікті анықтау үшін салыстыруға үйретеді. Балалар жиындарды теңестіруді практикалық тәсілімен игереді. Олар заттардың біреуін қосу немесе алу арқылы, теңсіздікті теңдікке айландырады және т.с.с. Көршілес сандармен көрсетілген жиындар салыстырылады, бұл сандық қатынастармен натуралды реттілік сандар арасындағы мүшелеуге мүмкіндік береді. Жиындарды салыстыруда 2-3 элементімен ерекшеленетін жаттығулар ғана орындалады. Санға дейін сабақтарында салыстыру кезінде қатынастарды көрсетуде («көп-аз», «теңбе-тең») сандарды салыстыру нәтижесімен сәйкес келеді.

Тәрбиеші сәйкестікті табуға арналған ситуация құрады, мұнда 1 жиынға арттыру немесе кеміту және ондық қатынасын табу керек. Ол балалардың практикалық әрекеттерін талқылауға, яғни дұрыстықты және әрекетті орындау керектігіне бағыттайды.

Балаларды «көп» және «аз» қатынасының бір-бірімен байланысты екендігіне үйрету керек: егер бір жиында элементтер аз болса, басқасын міндетті түрде біріншісіне қарағанда көп болады, және керісінше (бір немесе бірнеше элементке). Нәтижені талдау кезінде балалар мына сөздерді қолданады: көп, оған қарағанда көп; аз, оған қарағанда аз.

Жиындарды сандық көрінісі бойынша салыстыру сандарды нақты практикалық ситуациялар бойынша салыстыруға өтеді: «Біз анықтадық, саңырауқұлақтар көбірек олар 4еу, ал шыршалар аз олар 3еу (заттар көрсетіліп тұрады). Қандай сан үлкен (кішкентай): 3немес4?» Жалпылама түрде тәрбиеші 3 санының 4ке қараған кішкентай, ал 4 санының 3ке қараған үлкен екендігін айқындайды.

Ортаңғы топтарында реттік санымен санауды игереді, сонымен қатар заттардың рет бойынша орналасуында қандайда - бір заттың басқа заттардан орнын анықтай алады. Бұл үшін «неше?», «нешінші?», «ретте нешінші? сұрақтарын айыра алуға үйрену керек.

Балалардың реттік санды түсінуі үшін заттар міндетті түрде реттілікпен орналасуы керек. Бұл әртүрлі көлемдегі матрешкалар , кубиктер, пластилин, ертегілерге иллюстрациялық материалдар «Үш аю», «Шалқан», және т.б. болуы мүмкін. Бұл кезде объектінің реттілік номерін анықтау мотивацияланған. Реттілік (бірінші, екінші) қосымша белгісі бойынша көрсетіледі: мөлшер, түс және т.б. Сондықтан бастапқыда балаларды реттік санауға үйрету үшін реттілігі көрсетілген, сапасы көрсетілген көрнекілік материалдармен жүргізген абзал. Балаларды оқыту үшін қандай да бір ситуация құрылады: матрешкалар қыдыруға шықты, балалар орманға кетті және т.с.с. Реттік номер мен сапалық белгісі(атауы, ұзындығы, көлемі) анықталады: «Бірінші қыз қызыл көйлекте, ол ең ұзын, екінші қыз – жасыл көйлекте ол қысқарақ» және т.с.с.

Санау әрекет дағдысын қалыптастыру үшін, сан жайындағы түсінігін жалпылама жаттығулар бойынша үйретеді дыбыстар, қозғалыстар, заттарды сипап-сезу арқылы анықтайды. Алдымен балалар ойыншықтардың көмегімен орындалатын дыбыстарды, қозғалыстарды санауға үйренеді. (Нешерет бақа бақылдады, нешерет қоян секірді?) Кейін балалар дыбыстарды, қозғалыстарды өздігінен санап, дыбыстап айтады, сосын ішінен сыбдырмен айтуды үйренеді.

Қозғалыстармен дыбыстар ритмиялық, қызықты, әртүрлі болуы керек: барабанмен соғу, бубен, есікпен дүрсіл, бір сөзді бірнешерет айту, бастың үстінен шапалақтау, секіру, допты лақтыру және т.б. Егер дауыс балалардың көзінен таса жерде болғаны тіпті жақсы: есіктің артында және т.б. Көзді жұмып дауыстап санауға болады, бұл кезде баланың есту анализаторлары жақсы дамиды.

Балаларды дыбыспен қозғалысты үйлестіруге болады, бұндай жаттығулар дыбыс пен затты қозғалтуды сәйкестендіруге үйретеді әр дыбысқа бір затты алып, қанша дыбыс есті сен сонша затты өз алдыңа қой).

Сипап сезу арқылы заттарды санау – қызықты және дамытушы жаттығу болып табылады. Алдымен ол ойын ретінде көрінеді: «сиқырлы мөшектен» бірдей мөлшердегі бірнеше кішкентай заттарды алып шық, кубиктер, матрешкалар. Келесіде балалар жазықтықта қозғалмай тұрған заттарды санайды (сызықпен орналасқан: тіреуіштегі саңырауқұлақтар, картонға тігілген түймелер, және т.б.) Алдын ала қаралған көрнекілік материал салфеткамен жабылады немесе қайта саналады. Санаудың ережесі: оң қолымен солдан оңға затты қою кезінде санын айтып қою, ал сол қолмен карточканы ұстау. Қорытынды сан санап болғаннан кейін айтылады.

Ортаңғы топта сипап сезу арқылы санау қиынға соғады ал кейінірек жасықтықта бекітілмеген ұсақ заттарды санау қиын өйткені, олсолдан оңға жылжумен үйлестіріліп жүреді.Сан заттарды қозғалтқаннан кейін барып қана айтылады. Қодың қозғалысы емес заттар саналады.

1. 
   Ересектер тобында санауға үйрету әдістемесі
   
2. 
   Жиындарды салыстыру
   
3. 
   Мектеп жасына дейінгі балаларды цифрлармен таныстыру
   

Сөздік қорына математикалық атауларды енгізіп, «Қанша?», «Нешінші?» сұрақтарына дұрыс жауап беру іскерліктерін қалыптастыру. 10 көлеміндегі сандарды қасында тұрған сандармен салыстыруға, теңсіздіктен теңдік алуға (теңдіктен теңсіздік алуға), саны азға бір затты қосу, ал көп заттан бір затты шегеру арқылы («6 саны 7-ден кіші, егер 6-ға 1 затты қосса, онда екеуі тең болады», «7 саны 6-дан артық, егер 7-ден - затты шегерсе, онда екеуі тең болады») үйрету. Қарапайым мысалдар мен тапсырмаларды орыңдауға жаттықтыру. Теңдік туралы ұғымдарын қалыптастыру. Топтағы әр түрлі заттардың тең мөлшерін анықтау іскерліктеріне үйрету. Санау мен салыстыру арқылы санның мағынасын дұрыс қорыту («Мұнда барлық ойыншыққа тең алты сәбіз, алты қоян, алты тәрелке»).

Сан заттың көлеміне, ара қашықтығына, орналасу кеңістігіне және санау бағытына (оңнан солға, солдан оңға) байланысты емес екендігін түсіндіру. Заттарды (алма, парақ қағаз, дөңгелек және т.б.) бірнеше бірдей бөлікке бөлуге болатыны туралы түсінік беру, бұл бөліктерді атап, бүтін мен бөліктерді салыстыруға үйрету. Бөліктен бүтін үлкен, ал бөлік бүтіннен кіші. Қарапайым мысалдар мен тапсырмаларды орындауға жаттықтыру.

Сабақ кезінде мөлшерлік түсінігін қалыптастыруда жалпы реттілікті материалдың күрделенуіне және қарапайым тапсырмаларды кешенді түрде шешуді ұстану керек. Санау дағдысын, қайта санау әрекеті және жаңғырту, салыстыру, санның құрамы, теңестіру, жалпылау және т.б. қалыптастыру, сонымен қатар қандай да бір материал бойынша байланыстыруды орындау.

Балаларда натурал санның реттілігі жайында түсінігін дамыту үшін оқыту кезінде мөлшерлік санауды санды алу әдісі ретінде көрсетеді, санға бірлікті қосу арқылы, бір зат қосылады алғашқыда 1-ге көп (сосын 1-ге аз). Сонымен балаларды санауға үйретуде 6-ға дейін құрамы бойынша екі жиын салыстырылады: 5 алмұрт және 5 алма. Тең санды лық сөзбен айқындалады: соншалықты, теңбе-тең, мөлшері бойынша бірдей, 5-ке дейін. Кейін 1 алмұрт қосылады, 1 –ге болғандығы белгіленеді, екі жиын бір-бірімен салыстырылады: «Алмұрттар аламға қарағанда көбірек».

Заттар мөлшері салыстырғаннан кейін. Сабақта алғаш рет балаларға жаңа сандарды тәрбиеші акценті дауыспен алынған нәтиже санын айтады.

Келесіде жиын заттарын салыстыруға болады: «Нелер көп: ақмұрттар әлде алмалар? Қаншаға? Қайсысы азырақ, қаншаға? Қай сан үлкен? Қайсысы кіші? 6 санын қалай алады? 6 саны қай саннан үлкен?».

Балалардың жалпы жауаптарын тәрбиеші 6 санын алуы әдісіне көңіл аударады, берілген 5 санына бірлікті қосу арқылы. Келесі жаттығуларда балалар өздігінен бір бірлікке үлкен немесе кіші сандарын жасайды. (10-ға дейін)

Санауға үйрету процесінде және өлшеуді балаларда сандардың реттілігі жайында түсінігі қалыптасады, олардың әрқайсысын 10ға дейін алу әдісі, сандар арасындағы қатынасы.

Балаларды цифрлармен таныстыру аса қиындық етпейді, себебі балалар 3-4 жаста сандарды бағдарлай білді: автобустардан, үй номерлерінен және т.с.с. Сан жайында түсінігінің қалыптасу кезінде цифрларының сапасы, оның мағынасы білінеді және санмен үйлестіріледі, сонымен қатар жиынның жақтарының мөлшерін көрсетуші болып табылады.

Балаларды санауды цитралармен сәйкестендіруді үйретуге арналған жаттығулар: айыра алуға, атауға, табуға, ретке орналастыруға, цифрлары жазылған карточкаларды қолданады.

Бір сабақта балаларды бірнеше цифрларымен таныстыруға болады. Бұл балалардың цифрді жазу және әртүрлі зерттеу әрекеттерінде қолдану жында білімдерін бекітеді: саусақпен салу, цифр контурын штрихтау, және белгілі шығармаларды оқу.

Бірнеше цифрлармен балаларды таныстырып болғаннан кейін оларды 0 цифрасымен таныстырады. Бұл заттардың санмен сәйкестігін, яғни олардың жоқтығын – 0-мен көрсетілетінін үйретеді. 10 саны екі санның қосындысынан тұрады 1 және 0.

Қазіргі балаларды цифрлармен таныстыру мөлшердің сапасын көрсетумен сәйкес келеді, оның нақты мазмұнын абстракциялайды, сандарды практика жүзінде қолдануды кеңейтеді.

Тәрбиеші жиындарды әртүрлі әдістерімен салыстыруды қолдануды үйретуде балалар сандарды бірнеше бірлікке арттыру мен кемітуді құрастыра алуды оқиды, жиындарды заттардың саны бойынша теңестіруді және олардың арасындағы 1,2,3 элементке айырмашылығын көрсетеді.

Ортаңғы топтағы сияқта балалар берілген саны мен үлгісі бойынша мөлшерін санайды (сандық фигура, карточка) немесе көп (аз) бірлігі бойынша, бір – бірінен әртүрлі анализаторлардың қабылдауы негізінде кеңістікті – сапалық белгілерімен ерекшеленетін (форма, орналасуы, санаудың бағыты және т.с.с.) нақты жиыны сандық мөлшері бойынша заттарды жалпылауды үйренеді.

Жиындарды және сандарды салыстыру кезінде балалар 0-ден 9-ға дейін сандарымен танысады. Оларды сандармен сәйкестендіруді, айыра алуды, ойында қолдануды үйренеді.

Ересектер тобында екі немесе оданда көп жиындарды элементтер бойынша салыстырады. Балалар сандарды білгендіктен келесі және алдыңғы сандарды табуға және мүшелеуге көмектеседі, бір санды екі әдіспен (бұл – 3 2+1 немесе 4-1), сонымен қатар балаларды жиындарды сандары бойынша тең немесе теңсіздікті көрсету. Сондықтан балаларға белгілі бірінің үстіне, бірінің астына және жұптастыру әдістері, заттарды линиямен сәйкестендіру, эквиваленттілікті қолдану – бұл ересектер тобында болады.

Балаларды цифрлармен таныстыру аса қиындық етпейді, себебі балалар 3-4 жастарын сандарды бағдарлай білді: автобустардан, үй номерлерінен және т.с.с. Сан жайында түсінігінің қалыптасу кезінде цифрларының сапасы, оның мағынасы білінеді және санмен үйлестіріледі, сонымен қатар жиынның жақтарының мөлшерін көрсетуші болып табылады.

Балаларды санауды цифрлармен сәйкестендіруді үйретуге арналған жаттығулар: айыра алуға, атауға, табуға, ретке орналастыруға, цифрлары жазылған карточкаларды қолданады.

Бір сабақта балаларды бірнеше цифрларымен таныстыруға болады. Бұл балалардың цифрді жазу және әртүрлі зерттеу әрекеттерінде қолдану жында білімдерін бекітеді: саусақпен салу, цифр контурын штрихтау, және белгілі шығармаларды оқу.

Бірнеше цифрлармен балаларды таныстырып болғаннан кейін оларды 0 цифрласымен таныстырады. Бұл заттардың санмен сәйкестігін, яғни олардың жоқтығын – 0-мен көрсетілетінін үйретеді. 10 саны екі санның қосындысынан тұрады 1 және 0.

Қазіргі балаларды цифрлармен таныстыру мөлшердің сапасын көрсетумен сәйкес келеді, оның нақты мазмұнын абстракциялайды, сандарды практика жүзінде қолдануды кеңейтеді.

№9 дәріс

1. 
   Геометриялық фигуралар туралы түсінік қалыптастыру
   
2. 
   Геометриялық фигураларды ажыратуға және сөзбен анықтауға арналған жаттығулар
   
3. 
   Жазық фигураларды әр түрлі фигураларды түрлендіру арқылы құрастыруға арналған жаттығулар
   
4. 
   Балалардың геометриялық фигураны қабылдау ерекшеліктері
   
5. 
   Мектепалды даярлық тобында геометриялық түсініктерді қалыптастыру әдістемесі
   

Бұл уақытта баланың қабылдауын дамыта түсу керек, әр түрлі формалар туралы түсінік жинақтау керек. Алғашқы жастағы топта баланың шар және төртбұрышты ажырата білуді үйретеді. Бірақ кейбір балалар екінші кіші топқа алғаш рет келуі болады, сондықтан сабақты фигуралармен таныстырудан бастау керек. Кішкентайлар тобымен жұмыс істеген тәрбиеші шарды атап, оны атап көрсетеді, әр түрлі қимылдар жасап қолдан-қолға домалатады. Екі алақанымен дөңгелетеді, үстел үстінде дөңгелетеді, қимыл барысында тәрбиеші сөйлеп айтады: шар домалап жатыр. Мен шарты қолдан-қолға домалаттым. Балалар қолдарына шар алып дәл осы әрекетті қайталайды, кейін кімнің шары қандай түсте екенін анықтайды. Қорта келе, қолда қызыл шар ол домалап жатыр. Балаусада көк шар домалап жатыр. Мұхаметжанда жасыл шар ол да домалап жатыр барлық шарлар домалап жатыр.

Кейін балаларды кубпен таныстырады. Оларда заттың көлемін  зерттеу тәжірибесі болғандықтан әр түрлі өлшемдегі кубтар ұсынылады. Алдымен тәрбиеші кубты көрсетіп атайды. Кейін екі түсі өзгеше куб көрсетеді және бұл не? Оның түсі қандай? Қай куб көп немесе аз деген сұраулар қояды. Балалар кубты әбден ұстап, зерттеп болғаннан кейін оның тұрақты екенін анықтайды. Олар үлкен кубтың үстіне кішісін қойып, бірдеңелерді құра бастайды.

Кейін бұл фигураларды салыстыру, топтастыру жаттығуын жүргізді. Балаларға үлгі бойынша бірнеше шар немесе куб алуды ұсынады. 

Шар немесе кубты көрсет (3-4 фигураның арасынан). Дәл сол түстегі немесе көлемі де сондай шарты тауып көрсет.

Куб және шарты  айыра білу жаттығуы берілген белгілер бойынша заттарды теңестіруге кіреді.

Балалардың білім жиынтығын тексеру үшін тағы ойын ұйымдастырылады. Оларға тақтамен жұмыс құрады әр тесікке қажетті өз фигурасын (үшбұрыш, төртбұрыш, шар) орын орнына қою керектігін бір фигура екінші фигураның орнына шақ келмейтінін түсіндіреді. (Шар дөңгелек және оның тесігі де дәл солай, қолымен шеттерін ұстап шыққан педагог баланы заттың формасын сезімталдық қабылдауға үйретеді. Егер бала өзі істеуге қиналса оған қолмен батыл жүргізуді көмектесу керек.

Геометриялық  фигураларды оқытуда балаларға қолмен айналдырып көрсету, көзбен қадағалау маңызды болып саналады. Тәрбиеші фигураны көрсетіп оны атайды, кейін балалардан соны қайталауын сұрайды, кейін балалармен бірігіп дәл сондай қимыл жасауға шақырады. Балалар тәрбиешінің қолына қарап дәл соны қайталайды. Форманың қасиетін шығару үшін баладан қандай да бір қимыл жасауын сұрайды, фигураларды  дөңгелеткен бала дөңгелекті домалап, ал тік төртбұрыштың домаламайтындығына көз жеткізеді. Не үшін тік төртбұрыш домаламайды? өйткені бұрыштары кедергі жасайды. Тік төрт бұрыштың дөңгелек бұрышы жоқ, сондықтан домаламайды.

Қорыта келе сабақ соңына таман балалар әр түрлі фигуралардың ішінде төртұрышты, үшбұрышты дөңгелекті таба алады.

Мектепке келген балалар келесі геометриялық  фигураларды ажыратып, дұрыс атай білуі керек:  үшбұрыш, төртбұрыш, шар, цилиндр. 

Ол заттан өздері білген көлемді табуды үйренеді. Бұл жұмысқа ереже бойынша 30минут бөлінеді. Оқу жылының басында тәрбиеші баланың көлем туралы білімінің деңгейін анықтайды. Еге балалар үшбұрыш пен дөңгелекті, төртбұрыш пен цилиндрды ажырата алмаса онда ұзын фигуралардың моделі салыстыру қажет болады.

Балалардың алты-жеті жасында  ойлау қабілеті арта түседі. Сондықтан балаларға берілген тапсырма да күрделене түседі. Мысалы геометриялық фигураларды айыра білу керек. Екі-үш фигураны құрастыру арқылы қандай жақсы форма құрастыруға болады. Тапсырманы орындаған бала қандай фигураларды құрастыру арқылы, қандай  фигура жасап шыққанын айтып бере алады. Балалармен бұлай жұмыс жасау арқылы баланың математикаға деген қызығушылығы артады, білімі жетіледі. Мектеп жасына дейінгі балалар мұндай қызықты тапсырмаларды ынталана отырып, шын ықыласымен орындайды. Мысалы, түрлі үйшік формалы фигурадан жалауша шығарады, жеті таяқшадан екі квадрат шығарады., конструкторлармен ойнай отырып одан қоян немесе тырнаның мүсінін шығарады. Өз беттерінше тапсырманы орындаған балаларды мақтап өзгелерге үлгі етеді. Тапсырманы өзің орындағанда ғана қызықты болатынын түсіндіре отырып, тәрбиеші баланың өзінен талап етеді.

Геометриялық фигураларды ажыратуға және сөзбен анықтауға арналған жаттығулар

Пирамида мен көпбұрыштарпен таныстыру.Геометриялық денелер – куб, шар туралы білімдерін кеңейту. Геометриялық пішіндер (дөңгелек, сопақша, үшбұрыш, шаршы, тіктөртбұрыш, төртбұрыш) мен денелерді (шар, куб, цилиндр, пирамида) дұрыс атап оларды бір-бірінен ажырату іскерліктеріне жаттықтыру.Шаршы мен тіктөртбұрыш төртбұрыштың түріне жататындығы туралы түсіндіру.Айналасына қарап геометриялық пішіндерді табу, олардың пішіндеріне талдау жасау іскерліктерін қалыптастыру. Геометриялық пішіндер мен денелерді атап, ажыратуға жаттықтыру. Л.А.Венгердің тәжірибелері көрсетендей, үш, төрт айынан бастап, балалар геометриялық фигураларды ажырата бастайды. Жаңа фигураларға қарап дағдылана бастау соның бейнесі. Ал балалар екі жасынан бастап геометриялық фигураларды еркін ажырата бастайды, мынандай жұптарға байланысты: шаршы және жарды шеңбер, төртбұрыш, үшбұрыш. Ал төртбұрыш пен шаршыны, шаршы және үшбұрышты ажыратуды балалар тек үш жасқа таяғанда ажырата алады. Ең алдымен балалар өздеріне таныс емес геометриялық фигураларды күнделіктті заттарға ұқсатады: цилиндрді- стаканға, сопақшаны-жұмыстқаға, үшбұрышты – үйдің шатырына, төртбұрышты- терезеге келтіреді. Геометриялық фигуралар туралы үлкендердің оқытуы барысында олардың түсініктері дұрыстала бастайды. Балалар енді оларды затарға жатқызбайды, тек солармен салыстыра бастайды, цилиндр- стакан сияқты, үшбұрыш-үйдің шатыры сияқты және т.с.с. және соңында, балалар заттардан геометриялық фигураны көре бастайды, сол арқылы заттардың формасын анықтайды: доп, алма-ол шар, тарелка, дөңгелек домалақ формада, ал қол орамал-шаршы тәріздес т.б. Балалар фигураның әр түрлі жақтары мен бұрыштарының саны және фигураның атауының арасындағы байланысты түсіне бастайды: үшбұрыштың олай аталу себебі, оның үш бұрышы бар, төртбұрыштың олай аталу себебі, оның төрт бұрышы бар. Бұрыштарын санау арқылы, балалар фигураларды дұрыс анықтайды: бұл алтыбұрышты, бұл бесбұрышты, себебі оның көп бұрышы бар – 3,4,5,6,8 және одан көп болуы мүмкін, онда ол шеңберге ұқсас болып келеді.

Мақсаты: әр жас топтарына байланысты әр түрлі ұйымдастырылған іс-әрекеттерінде геометриялық фигураларды ажыратуға және дұрыс атауға арнаған жаттығулармен таныстыру, геометриялық фигураларды қоршаған ортадан анықтай білу, сол білімдерін сабақта, күнделікті өмірде пайдалануға үйрету.

Мектеп жасына дейінгі балаларға әр жас топтарына байланысты нүктенің, түзудің және қисық сызықтардың, түзу кесіндінің көпбұрыштардың, шеңбердің, дөңгелектердің айқын бейнелерін қалыптастыру керек. Тәрбиешінің міндеті балалардың осы фигураларды бөліп көрсетуге, олардың атын атап дұрыс көрсетуге, оларды қағаз бетінде және тақтада кескіндеуге үйрету. Балалар берілген ұзындықтағы кесіндіні өлшеуге және сызуға үйренулері тиіс. Балалардың түзу сызық туралы түсінігі олардың әр түрлі практикалық жаттығуларды орындау процесінде қалыптасады. Мұнда түзу сызықты қисық сызықпен салыстырады. Мысалы жіпті (бау, шпагат) кереді одан кейін оны ол салбырап тұратындай босатады. Түзу жолмен жалғыз аяқ қисық жол кескінделген суреттерді қарастырады. Парақ қағазды бүктеп, оны қайта жазып иілген жері бойынша оны қияды т. с. с. Әр жағдайда қандай сызық (түзу сызық па әлде қисық сызық па) пайда болғанын түсіндіріп отырамын.Қарапайым математика сабағында «Нүкте. Сәуле. Бұрыш» тақырыбын өткенде фигуралардың нүктелер жиынтығынан құралатынын түсіндіре келіп, әр фигураны атап айтқызамын. Кеспе қағаздарды пайдалана отырып, дөңгелек, шаршы, үшбұрыш т. б. Фигуралардан қандай бұйымдар жасауға болатынына ой тастаймын. Балалар ойлана келіп, шаршы мен үшбұрыштан үйді құрастырып, тіктөртбұрышты фигуралардың екі түрін алып машина құрастырады, дөңгелектерден аяқтарын қояды.Бірнеше нүктелерді тақтаға белгілейміз. Балаларға сол нүктелерді қосатын түзулер сызғызамын. Біріккен түзулерден шыққан фигуралардың атын айтқызамын. Әр түрлі кеспе қағаздардан фигуралар жасап, ондағы пішіндердің неге ұқсайтынын айтқызамын. Сол фигураға ұқсайтын бұйымдарды тапқызамын.Алманың түсі, дәмі, пішіні қандай деген сұрақтар қойып, домалақ пішінді тағы не көріп тұрсыңдар? дей отырып басқа да бұйымдардың пішінін ажырата білуге машықтандырамын. Мысалы: алмұрт сопақша, апельсин, анар да домалақ екен, ал банан сопақша екен т. с. с.Ұяның пішінін сипаттауды сұраймын. Қабырғасы шаршы немесе тік төртбұрыш, ал шатыры үшбұрыш фигураларына ұқсайтынын балалар айтады.Дене тәрбиесі сабағында спорт залдағы құрал - жабдықтарды көрсете отырып, олардың пішіні неге ұқсайтынын сұраймын. Мысалы: төсеніш - тік төртбұрыш, баскетбол добын лақтыратын сақинаның шеңбер екенін, тағы қандай дөңгелек пішінді бұйымдар бар екенін сұраймын.. Мысалы: доп, шығыршық, секіртпе түзу сызық немесе қисық сызыққа ұқсайтынын айтқызамын.«Велосипед» тақырыбын өткенде велосипед тебу ережесін түсіндіре отырып жол ережелерін сақтауды үйретемін. Велосипедтің дөңгелектері, корпусы, бағыттаушы бөлшегі неге ұқсайтынын айтқызамын. Табиғаттағы барлық нәрсені геометриялық фигуралар деп қарастыруға болатынын ескертемін.

Еңбек сабағында «Қағаз және қатырма қағаз бен жұмыс істеу» тарауында әр түрлі пішіндерден аққаланы, машинаны қандай фигуралардан құрастыру керектігін түсіндіремін. Шаршы, тік төртбұрыш, дөңгелек бөлшектерін қиып алып әр фигураның орнын тауып, дұрыс үйлестіріп қоюға көмектесемін. Геометриялық фигуралардан тағы да не жасауға болатынын сұраймын. Балалар өздігінен үй, әтеш, аққала, түрлі ойыншықтар жасайды. Әр фигураның орнын анықтайды. «Қуыршақ киімін модельдеуде» қазақтың ұлттық киімдерінің бірі - сәукелені қатырма қағаздан жасап көрсетемін. Сәукеленің пішінін анықтатамын, конус, дөңгелек пішіндерді балаларға айтқызамын да геометриялық фигуралармен, денелермен таныстырамын.

Бейнелеу сабағында геометриялық фигуралардың мінезінің әсерлі мазмұнын ашамын. Күрделі пішіннен қарапайым пішін көруге және қарапайым пішіннен күрделірек пішін құрастыруға үйретемін. Қысқа өлеңдер арқылы фигураларды тапқызамын.1) Бұрыш жоқ менде еш қандай,Ұқсаймын мен табаққа,Қарбызға да, шарға даТауып көрші қандаймынДөңгелекпі, доптаймын2) Менің досым бір қызық,Жан жағы бар тік сызықҚабырғалары бірдей,Оның аты – төртбұрыш.3) Үш төбем бар сүйірлі,Тауға ұқсаймын сүйкімдіКім табады, қанекей,Үшбұрыш деді бәрі де.Сызықтар тұйықталып белгілі бір пішін құрайды.Фигуралардың көмегімен жануарлардың қызықты пішіндерін жасап көрейік.«Ою - өрнек құрастыру» тақырыбын өткен сабақта өрнектерді немесе түрлі фигуралар мен сызықтарды белгілі тәртіппен орналастырып, қарапайым ою - өрнек құрастырады. Ою - өрнектердің қандай геометриялық фигуралардан тұратынын айтқызамын. Өз ойларынан геометриялық пішіндерден ою - өрнектер ойлап табуын тапсырамын.Қарапайым математика сабағында пайдалану«Қарапайым математика» сабағында «Сиқырлы көзілдірік» ойынын ойнатамын. Балаларға елестете отырып, көзімізге сиқырлы көзілдірікті киеміз. Бірінші көзілдірігіміз дөңгелек, оны кигенімізде біз жан - жағымыздан тек қана дөңгелек пішінді заттарды табамыз. Мысалы: сағат, гүл салатын ыдыстың түбі т. б Екінші көзілдірік - төрт бұрышты. Оны киіп жан - жағымызға қараймыз, төртбұрышты пішінді бұйымдарды айтамыз. Мысалы: тақта, үстел, кітап, терезе, есік, т. б. Бұл көзілдірікті шешіп, үшіншісін киеміз. Оның көздері үшбұрышты екен. Қиялымызда сыныптан шығып қоршаған ортадан іздеп көрейік: Үйдің шатыры, құстың тұмсығы, т. б

Жазық фигураларды әр түрлі фигураларды түрлендіру арқылы құрастыруға арналған жаттығулар

Тапсырма: Екі үшбұрыштан шаршы құрастыру, ал басқа үшбұрыштардан тік төртбұрыш құрастыру. Содан кейін, екі, үш шаршыдан, әр түрлі жолдармен бүгу арқылы жаңа фигура құрастыру.( үшбұрыш, төртбұрыш, кіші шаршылар). Бұл тапсырмалар әр түрлі фигураларды бірнеше бөліктерге бөлу жаттығуларымен байланысты.. Мысалы: балаларға үлкен шеңбер, төртбұрыш, шаршы беріледі, олар екі немесе төрт бөліктерге бөлінген. Ол бигураның бір жағы барлығында бір түспен , ал келесі жағында әр фигура әр түрлі өз түстерімен боялған. Бұндай жиын әрбір балаға беріледі. Ең алдымен балалар барлық фигураларды қосып араластырады, әр қайсысы бөліктерге бөлінген, оларды цветтеріне және көлеміне қарап топтастыру арқылы әрқайсысынан толық бір фигура шығарады. Кейін барлық түстері бірдей келесі жақтарымен аударып, фигураларды араластырады. Кейін шеңбер, шаршы, төртбұрыш жасау үшін қандай фигуралар қажет, соларды тауып құрастырады. Соңғы тапсырма қиынырақ болып есептеледі, себебі балаларға фигуралардың түстері бірдей болғандықтан олардың формасы мен көлеміне қарап ажыратып, құрастыру қажет.