1. Еселі және қисық сызықты интегралдар
-теорема. Егер бір байланысты
жүктеу/скачать 0,97 Mb.
|
еселі жане қисық сызыкты интеграл лекция
| 3-теорема. Егер бір байланысты аймағында компонентері үзіліссіз дифференциалданатын а векторы беріліп, оның роторы нөлге тең болса: онда а векторының аймағында потенциалы бар.
1.10. Бірінші текті беттік интеграл S тегіс беті келесі векторлық теңдеумен берілсін: (1) Мұндағы функциялары тұйықтамасында үзіліссіз дифференциалданады және келесі шарт орындалады: (2) тұйықтамасында үзіліссіз функциясы берілсін. aймағын құрақты-тегіс сызықтар арқылы бөліктерге бөлеміз. Онда әрбір бөлікке S беттің анықталған бөлігі сәйкес келеді. Бөлігінің кез келген нүктесін алып, интегралдық қосындысын құраймыз. Мұнда || арқылы бөлігінің ауданы белгіленген. Егер (2) шегі бар болса, онда ол F функциясының S беті бойынша бірінші текті интегралы деп аталады. Мысалы, егер S беттің массасының үлестіру тығыздығы F болса, онда F–тің S бойынша интегралы S бетінің жалпы массасын өрнектейді. (2) Интеграл мына формула арқылы есептеледі. (3) Дербес жағдайда, егер S беті теңдеуімен берілсе, онда оны x,y парамертлері арқылы берілді деп есептеуге де болады: Бұл жағдайда болады да, (3) теңдік мына түрде жазылады. . (4) Енді жоғарыдағы (3) формуланы дәлелдейік. Интегралдық қосындыдағы ауданы арқылы өрнектелетін еді. Бұл интегралға орта мән туралы теореманы қолданамыз: Мұндағы өрнегі өрнегіндегі нүктесінің орнына орта мән туралы теорема орындалатындай нүктесі қойылғанын білдіреді. Енді өрнегіндегі нүктесін нүктесіне сәйкес келетін ( нүктемен ауыстырсақ, онда (3) аламыз. Мұндағы нөлге ұмтылғанда, ұмтылатынын көрсетейік. функциясы тұйықтамасында үзіліссіз болғандықтан, ол жоғарыдан, мысалы, К санымен шенелеген: функциясы тұйықтамасында бірқалыпты үзілссіз болғандықтан, кез келген саны берілсе, теңсіздігін қанағаттандыратын нүктелер үшін, теңсіздігі орындалатындай –ға тәуелді саны табылады . Олай болса ал бұл теңсіздіктен нөлге ұмтылса, онда ұмтылатынын көреміз (). жүктеу/скачать 0,97 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|