1.7.2. Бірінші текті қисық сызықты интеграл және оның негізгі қасиеттері. Үзіліссіз құрақты-тегіс Г қисығы
(2)
векторлық теңдеуімен берілсін. функциясы Г қисығында немесе Г қисығының қандай да бір маңайында узіліссіз болсын.
Анықтама:функциясының Г қисығы бойынша бірінші текті қисық сызықты интегралы деп мына шаманы айтады. (3)
теңдіктің сол жағы бірінші текті қисық сызықты интегралдың белгіленуі, ал оң жағы, оның анықтамасы. Ол – кәдімгі кесіндісіндегі бойынша анықталған интеграл.
Мысалы, егер Г қисығының нүктесіндегі массасының үлестіру тығыздығы болса, онда қисықтың М массасы (3) интегралы арқылы есептеледі. Өйткені –нің кесіндісіндегі өзгеруіне сйкес келетін материалдық қисық элементінің массасы жоғары ретті ақырсыз кішкене шамаға дейінгі дәлдікпен шамасына тең. Мұндағы шамасы – доғасының дифференциалы.