1. Предмет и методология гидравлики Курс "Гидравлика" включает в себя несколько самостоятельных дис- циплин, которые объединяет такое понятие, как гидравлические и пневмати- ческие системы



бет6/42
Дата24.12.2021
өлшемі0,71 Mb.
#128499
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   42
Байланысты:
Гидр лек

Fx F( x x) Gx  0 ,


где,

Gx – проекция равнодействующей массовых сил на ось x , Н.

Перенесем слагаемое

Gx в правую часть и разделим каждый член

уравнения на массу выделенного объема

x y  z. Получим:



F x x F x Gx .

x y z x y z x y z

Запишем это уравнение в эквивалентной форме



F x x F x

y z y z

x

  Gx .



x y z

Будем уменьшать размеры жидкого объема, стягивая его сначала к ли- нии АВ, а затем к точке А. В пределе получим:


lim

F x  x

lim


F x




 

∆y ∆z0 y z ∆y ∆z0 y z

Gx






lim

 

lim



или


∆x 0



x



∆x ∆y ∆z 0 x y z

lim p B p A  X ,




x 0

x




где,

p B и p A

  • гидростатическое давление в точках В и А; X – проекция

единичной массовой силы на ось x .

Последнее соотношение можно записать в виде:



или


lim

∆x 0



p( x x, y, z) p( x, y, z) X

x

p  X .

x



Приравнивая нулю сумму проекций на оси oy и ox сил, действующих на выделенный объём, получим (после соответствующих предельных пере- ходов) еще два аналогичных уравнения. В результате, получаем систему

дифференциальных уравнений равновесия жидкости:



p  X ,

x



p  Y ,

y



p  Z .

z

Эта система была получена Эйлером в 1755 г. Запишем её в другой форме.

Умножим первое уравнение на dx , второе на dy , третье на dz и сло- жим. Получим:


p dx p dy p dz  ( X dx Y dy Z dz) .

x y z



Поскольку давление p зависит только от координат точки x y z , то ле-

вая часть этого уравнения представляет собой полный дифференциал гидро- статического давления dp . Следовательно, можно записать:



dp  ( Xdx Ydy Zdz) . (7) И так, имеем дифференциальное уравнение, которое характеризует из- менение гидростатического давления в окрестности любой точки простран-

ства, занятого покоящейся жидкостью. В случае, когда

ние одинаково), уравнение принимает вид:

( Xdx Ydy Zdz)  0 .

dp  0

(то есть давле-



Данное уравнение описывает геометрическое место точек, в которых гидростатическое давление одинаково. Это геометрическое место точек на- зывают поверхностью равного давления. Поверхность равного давления, сов- падающая с поверхностью жидкой среды, называется свободной поверхно- стью жидкости.

Основное уравнение гидростатики

Рассмотрим распространенный случай равновесия жидкости, когда на нее действует только одна массовая сила – сила тяжести, и получим уравне- ние, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рас- сматриваемого объема жидкости. Это уравнение называется основным урав- нением гидростатики.

Пусть жидкость содержится в сосуде (рис. 7) и на ее свободную по-



верхность действует давление

p0 . Найдем гидростатическое давление p в

произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h . Выделим около точки М элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем жидкости высотой h . Рассмотрим ус-

ловие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общего объ- ема жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь бу- дет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т.е. вверх.



p0


Рис. 7. Схема для вывода основного уравнения гидростатики



Запишем сумму сил, действующих на рассматриваемый объем в проек- ции на вертикальную ось:

p dS p0 dS   g h dS  0

Последний член уравнения представляет собой вес жидкости, заклю-

ченный в рассматриваемом вертикальном цилиндре объемом h dS . Силы

давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, т.к. они перпендикулярны к этой поверхности и их проекции на вертикальную ось равны нулю. Сократив выражение на dS и перегруппировав члены, найдем:





Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   42




©engime.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет