1. Предмет и методология гидравлики Курс "Гидравлика" включает в себя несколько самостоятельных дис- циплин, которые объединяет такое понятие, как гидравлические и пневмати- ческие системы

F_x  F_{( x x)}  G_x  0 ,

где,

G_x – проекция равнодействующей массовых сил на ось x , Н.

Перенесем слагаемое

G_x в правую часть и разделим каждый член

уравнения на массу выделенного объема

x y  z. Получим:

^F x  x _^F x _^Gx _.

x y z x y z x y z

Запишем это уравнение в эквивалентной форме

y z y z

x

  ^Gx .

x y z

Будем уменьшать размеры жидкого объема, стягивая его сначала к ли- нии АВ, а затем к точке А. В пределе получим:

^ lim

^F x  x _

lim

F _x ^

 

^{∆y ∆z0} y z ^{∆y ∆z0} y z ^

 _Gx ^

lim <sup>

</sup>  _

lim ^{ }_

или

∆x 0 ^





x ^





_^{∆x ∆y ∆z 0} _ x y z _

lim ^{ p B  p A }  X ,



x 0_



x _

где,

p _B и p _A

• 
  гидростатическое давление в точках В и А; X – проекция
  

единичной массовой силы на ось x .

Последнее соотношение можно записать в виде:

или

lim

∆x 0

^p( x x, y, z) ^{ p}( x, y, z) _{ X}

x

^p  X .

x

Приравнивая нулю сумму проекций на оси oy и ox сил, действующих на выделенный объём, получим (после соответствующих предельных пере- ходов) еще два аналогичных уравнения. В результате, получаем систему

дифференциальных уравнений равновесия жидкости:

^p  X ,

x

^p  Y ,

y

^p  Z .

z

Эта система была получена Эйлером в 1755 г. Запишем её в другой форме.

Умножим первое уравнение на dx , второе на dy , третье на dz и сло- жим. Получим:

^p dx  ^p dy  ^p dz  ( X dx  Y dy  Z dz) .

x y z

ства, занятого покоящейся жидкостью. В случае, когда

ние одинаково), уравнение принимает вид:

( Xdx  Ydy  Zdz)  0 .

dp  0

(то есть давле-

Данное уравнение описывает геометрическое место точек, в которых гидростатическое давление одинаково. Это геометрическое место точек на- зывают поверхностью равного давления. Поверхность равного давления, сов- падающая с поверхностью жидкой среды, называется свободной поверхно- стью жидкости.

Основное уравнение гидростатики

Рассмотрим распространенный случай равновесия жидкости, когда на нее действует только одна массовая сила – сила тяжести, и получим уравне- ние, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рас- сматриваемого объема жидкости. Это уравнение называется основным урав- нением гидростатики.

Пусть жидкость содержится в сосуде (рис. 7) и на ее свободную по-

верхность действует давление

p₀ . Найдем гидростатическое давление p в

произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h . Выделим около точки М элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем жидкости высотой h . Рассмотрим ус-

ловие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общего объ- ема жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь бу- дет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т.е. вверх.

p₀

Рис. 7. Схема для вывода основного уравнения гидростатики