1.Қатынастардан пропорция құрындар. 18-дің 20-ға қатынасы 9-дың 10-ға қатынасына тең
жүктеу/скачать 2,69 Mb.
|
9.вектор
- Бұл бет үшін навигация:
- Ответ
| О твет: a и c; b и d.
№3 Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если: A (0; 0), B (5; 0), C (12; -3). Решение. Обозначим координаты вершины D буквами x и y. Так сторона AB лежит на оси абсцисс, то сторона CD параллельна оси абсцисс и, следовательно, ордината точки D равна ординате точки C, т.е. y= -3. Далее, AB= 5, поэтому CD = 5 и x=12 – CD = 7. Ответ: (7; -3) №4 Найдите координаты вектора AB, зная координаты его начала и конца: а) А(2; 7), В(-2; 7); б) А(-5; 1), В(-5; 27); в) А(-3; 0), В(0; 4); г) А(0; 3), В(-4;0). Решение. Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала. Поэтому мы имеем: а ) АВ{-4; 0}; б) AB{0; 26}; в) AB{3; 4}; г) AB{-4; -3}. №5 Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А(1; 3), если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а радиус равен 5. Сколько существует таких окружностей? Решение. Пусть (x0; 0) – координаты центра окружности. Тогда центр окружности лежит на оси абсцисс и так как радиус равен 5, то уравнение окружности имеет вид: (x – x0)2 + y2 = 25. По условию точка А (1; 3) лежит на этой окружности, поэтому (1 – x0)2 + 9 = 25, откуда 1 – x0 = -4 или 1 – x0 = 4, т.е. x0 = 5 или x0 = -3. Таким образом, задача имеет два решения: (х – 5)2 + у2 = 25 и (х + 3)2 + у2 = 25. №6 Даны координаты вершин треугольника АВС: A(4;6), B(-4;0), C(-1;-4). Напишите уравнение прямой, содержащей медиану СМ. Решение. По формулам координат середины отрезка находим координаты (хо;yо) точки М – середины стороны АВ: хо = =0, yо = =3 Искомое уравнение прямой СМ запишем в виде ax + by + c = 0 Координаты точек С и М удовлетворяют этому уравнению, т.е. -а - 4b + c = 0, 3b + c = 0 Из этих уравнений выразим а и с через b: a = -7b, c = -3b. Подставим эти выражения в уравнение прямой СМ и положим b = -1. Тогда уравнение прямой СМ примет вид 7x – y + 3 = 0 №7 Даны векторы вершин трапеции ABCD: A(-2;-2), B(-3;1), C(7;7), D(3;1). Напишите уравнения прямых, содержащих: a) диагонали AC и BD; б) среднюю линию трапеции. Решение. а) Уравнения прямых AC и BD, каждая из которых проходит через две данные точки, можно найти аналогично тому, как это делалось в задаче 6. В результате для AC получается уравнение x – y = 0, а для прямой BD – уравнение y - 1 = 0. б ) Найдем координаты векторов AD и ВС: AD{5;4}, ВС{10;6}. Так как координаты вектора AD пропорциональны координатам вектора ВС, то эти векторы коллинеарны и поэтому AD ВС. Следовательно, стороны AD и ВС – основания трапеции, а AВ и DС – ее боковые стороны. Пусть M(x1;y1) и N(x2;y2) – середины боковых сторон AB и CD. Найдем координаты этих точек по формулам координат середины отрезка: x1 = = -2,5 ; y1 = = -0,5 x2 = = 5; y2 = =4 Прямая MN содержит среднюю линию трапеции. Зная координаты точек M и N, находим уравнение прямой MN таким же образом, как это делалось в задаче 5. Искомое уравнение имеет вид 3x – 5y + 5 = 0. №8 Напишите уравнения прямых, проходящих через точку M(2;5) и параллельных осям координат. Решение. Уравнение прямой, проходящей через точку M(2;5) и параллельной оси ординат, имеет вид x = 2, а уравнение прямой проходящей через ту же точку и параллельной оси абсцисс, имеет вид y = 5. №9 Напишите уравнения прямых, содержащих стороны ромба, диагонали которого равны 10 см и 4 см, если известно, что его диагонали лежат на осях координат. Решение. Возможны два случая: а) диагональ, равна 10 см, лежит на оси абсцисс (рис. 1, а); б) диагональ, равная 10 см, лежит на оси ординат (рис.1, б). Координаты вершин ромба в каждом из этих случаев представлены на рисунке 1,а и 1,б. Для нахождения уравнения прямой, проходящей через ту или иную сторону ромба, нужно найти уравнение прямой, проходящей через две данные точки ( см. задачу 5) В случае а) получаем уравнения: 2x + 5y – 10 = 0, 2x – 5y – 10 = 0, 2x + 5y + 10 = 0, 2x – 5y + 10 = 0, а в случае б) – уравнения: 5x + 2y – 10 = 0 5x – 2y – 10 = 0 5x + 2y + 10 = 0 5 x – 2y + 10 = 0 а) б) №10 Найдите медиану АМ треугольника АВС, вершины которого имеют координаты: А(0;1), В(1;-4), С(5;2). Решение. Сначала находим координаты x и у середины М отрезка ВС: =3; у =-1. Медиану АМ вычисляем по формуле расстояния между двумя точками: = . №11 Найдите х, если: а) расстояние между двумя точками А(2;3) и В(х;1) равно 2; б) расстояние между точками (-1;х) и (2х;3) равно 7. Решение. а) =2 (по условию). Возводя в квадрат, получаем: +4=4, т.е. =0, откуда х=2; б) = =7. Возводя в квадрат и приводя подобные члены, получаем квадратное уравнение 5 -2х-39=0. Решая его, находим: =3, =-2,6. жүктеу/скачать 2,69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|