1.Қатынастардан пропорция құрындар. 18-дің 20-ға қатынасы 9-дың 10-ға қатынасына тең
Ответ. а) NQ = 5; б) , NQ = 2 . №15
жүктеу/скачать 2,69 Mb.
|
9.вектор
- Бұл бет үшін навигация:
- Решение.
| Ответ. а) NQ = 5; б) , NQ = 2 .
№15 Найдите такое число k, чтобы выполнялось равенство , если известно, что: а) векторы и противоположно направлены и =0,5 см, =2 см; б) векторы и сонаправлены и =12 см, =24 дм; в) векторы и противоположно направлены и =400 мм, =4 дм; г) векторы и сонаправлены и = см, = см. Решение. Пусть ≠ . Тогда если ↑↑ , то при , а если ↑↓ , то при . Исходя из этого, получаем: а) = =-4; б) = =20; в) =- =- 1; г) = =5. № 16 Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О, М- середина отрезка АО. Найдите, если это возможно, такое число k, чтобы выполнялось равенство: а) ; б) ; в) ; г) ; г) ; е) ; ж) ; з) ; и) ; к) . Решение: а) Так как и (рис.1), То , т.е. k=2. Аналогично получаем б) , т.е. k= ; в) , т.е. k=- ; г) , т.е k=1; д) , т.е. k=-1; е) , т.е. k=- ; ж) , т.е. k=3; з) , т.е. k=- ; и) так как векторы и не коллинеарны, то не существует такого числа k, для которого к) так как векторы и не коллинеарны, то не существует такого k, для которого . №17 Докажите, что если векторы и не коллинеарны, то: а) векторы и не коллинеарны; б) векторы и не коллинеарны; в) векторы и не коллинеарны. Решение. а) Так как векторы и не коллинеарны, то ≠ . Допустим, что векторы и коллинеарны. Тогда, согласно лемме о коллинеарных векторах, существует такое число k, что =k( ). Отсюда получаем: (1-k) =(1+k) . При любом k хотя бы одно из чисел (1- k) и (1+ k) не равно нулю. Пусть, например, 1+ k≠0. Тогда умножив на число , получим = . Отсюда следует, что векторы и коллинеарны, что противоречит условию задачи. Следовательно, наше предположение не верно и, значит, векторы и не коллинеарны. б), в) доказательство проводится так же, как в п.а. №18 Точка М лежит на диагонали АС параллелограмма АВСD, причем АМ: МС=4:1. Разложите вектор по векторам = и = . Решение. Так как АМ: МС=4:1, то АМ= АС (рис.2). , то . Но (по правилу параллелограмма), поэтому , т.е. . жүктеу/скачать 2,69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|