2. Қауіп факторының бағалау. Орайластық кестелерін түрлендіру. Фишердің нақты критерийі

Ең кіші квадраттар әдісі бойынша сызықты регрессия параметрлерін бағалау. УНИК- 67

жүктеу/скачать 0,55 Mb. бет 17/18 Дата 16.09.2022 өлшемі 0,55 Mb. #149684

18. Ең кіші квадраттар әдісі бойынша сызықты регрессия параметрлерін бағалау. УНИК- 67 Бақылау нәтижелері бойынша модельдің параметрлерін анықтау үшін ең кіші квадраттар әдісі қолданылады. Сызықтық регрессия теңдеуі келесідей болады: y=ax+b а, b- сызықтық регрессия теңдеуінің коэффициенттері; x- тәуелсіз айнымалы; y- тәуелді айнымалы. Негізінен регрессиялық талдауды таңдама бақылау нәтижелері бойынша жүргіземіз. Яғни сызықты регрессия теңдеуіндегі a және b коэффициенттері бас параметрлердің (сәйкес aꟷ және bꟷ) таңдама бағалары болады. Осында a және b популяциядағы сызықты регрессияның сызығын анықтап тұрады. Ең кіші квадраттар әдісі бойынша а және b коэффициенттері yi бақыланған мәндерінің әрқайсысының регрессияның түзу сызығындағы сәйкес мәндерден ауытқуларының квадраттарының қосындысы мейлінше аз болатындай етіп таңдалуы тиіс. Кейін сызықтық регрессияда қолданылатын регрессия сызығы әдетте ең кіші квадраттар сызығы болады. Яғни, ең кіші квадраттар әдісіне сәйкес болады: ni=1(Y-yi) = ni=1(Y-a-bxi)2→ min Нәтижесінде осы функцияның туындыларын қолданып экстремумға зерттеу кезінде ең жақсы а және b коэффициенттерінің формулаларын ала аламыз. Яғни: b= ni=1(xi-xꟷ)( yi-yꟷ)/ ni=1(xi-xꟷ)2 немесе: b= xyꟷ- xꟷ yꟷ/ x2ꟷ- x-2 Әрбір нүкте үшін ауытқулары бейнеленген сызықты регрессия сызығы a= yꟷ-bxꟷболады. Сызықты регрессиялық талдау жүргізу үшін айнымалылар мәндері төмендегі шарттарды сақтау арқылы орындалады. Бұл шарттарға келесілер жатады: - X пен Y сызықты байланысқан; -Таңдамадағы бақылаулар бір-бірінен тәуелсіз болып келеді. Бақылаулар тәуелсіз болуы үшін әрбір пациент бойынша бақылау жұбы бір-ден көп емес; - X әрбір шамасы үшін популяцияда y шамасының таралуы бар және ол таралу қалыпты болады. Y шамаларының бұл таралуларының орта мәні популяцияның регрессия сызығында жатады.  X шамаларының барлығы үшін популяцияда Y шамаларының дисперсиясы (σ2) бірдей болып табылады. Қорытындылайтын болсақ, ең кіші квадраттар әдісі- алынған регрессия теңдеуінен y мәндерінің ауытқу квадраттарының қосындысы минималды болып келеді. Сондықтан да модельдің параметрлерін анықтау кезінде ең кіші квадраттар әдісін қолданамыз. жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу: