5-6 дәріс: «Сәйкестіктер. Қатынас. Бейнелеу»
Берілген қатынасқа кері және қарама-қарсы сәйкестіктер
жүктеу/скачать 0,58 Mb.
|
5-7 дәріс
| Берілген қатынасқа кері және қарама-қарсы сәйкестіктер. және жиындарының арасындағы және сәйкестіктері берілсін. және сәйкестіктерінің графиктері бір – бірінің жиынына дейінгі толықтауыш жиындары болуы мүмкін (яғни олар қиылыспайды, ал бірігулері жиынын береді). Мұндай сәйкестіктер қарама – қарсы сәйкестіктер деп аталады.
Мысалы, «х >у» сәйкестігі «х у» сәйкестігіне қарама- қарсы сәйкестік болады. Егер сәйкестігі предикатымен берілсе, онда оған қарама – қарсы сәйкестік осы предикаттың терістеуі болады. Егер сәйкестігінің графигі сәйкестігінің графигінің ішкі жиыны болса, онда сәйкестігі сәйкестігінің салдары болып табылады. Бұл жағдайда орындалатын пары үшін те орындалады. Мысалы: « және үшбұрыштары ұқсас» сәйкестігі « және үшбұрыштары конгруэнтті» сәйкестігінің салдары болады ( «кез – келген конгруэнтті үшбұрыштар ұқсас»). Әрбір және жиындарының арасындағы сәйкестікке сәйкес және жиындарының арасындағы сәйкестік бар болады. Мысалы: «х түзуі у шеңберін жанайды» қатынасы – түзулер жиыны мен – шеңберлер жиындарының арасындағы сәйкестік. Егер түзу шеңберді жанаса, шеңбер де түзуді жанайды, сөйтіп « шеңбері түзуін жанайды» деген сәйкестік аламыз, мұнда – аттану облысы, – келу облысы деп аталады. Басқаша айтқанда, екінші сәйкестікте , жиындарының рөлдері орын ауысады. Сәйкестіктің графигіне тиісті парларындағы компоненттердің де орны ауысады: -тің орнына деп жазады. Жалпы, және жиындарының элементтерінің арасында сәйкестігі берілсін. Бұл сәйкестікке кері сәйкестік деп пен жиындарының элементтерінің арасындағы орындалғанда, тек сонда ғана орындалатын қатынасты айтамыз. Көбіне – тің орнына деп жазылады. Мысалы: « »-не кері « саны санының бөлгіші болады» деген сәйкестік болады, « саны – ке бөлінеді сонда ғана, егер –тің бөлгіші болса ғана». сәйкестігіне кері сәйкестігінің графигін алу үшін сәйкестігінің графигіндегі компоненттердің орнын ауыстыру қажет. Ал графын салу үшін сәйкестіктің графындағы стрелкалардың бағытын қарама-қарсы бағытқа өзгерту қажет. Мысал: Х және У жиындарының арасындағы R сәйкестігі графтың көмегімен берілген (1- сурет) а) Сәйкестіктің шығу облысын, келу облысын, анықталу облысын және мәндер жиынын көрсетіңдер. б) Сәйкестіктің графигіне жататын парлар жиынын анықтаңдар. в) R сәйкестігін тікбұрышты координаталар системасында кескіндеңіз. г) R-1 кері сәйкестіктің графигін құрыңыз. д) Берілген R сәйкестігіне қарама-қарсы сәйкестігінің графигіне тиісті элементтерді көрсет. Шешуі: а) Сызбада көрсетілгендей; R сәйкестігінің шығу облысы Х={-1,0,1,2,3} жиыны болады, келу облысы У={-2,0,1,2,} жиыны, анықталу облысы кем дегенде бір стрелка шығатын сандарды айқындайды, яғни А ={-1,0,1,2,}, R сәйкестігінің мәндер жиыны В={0,1,2,}; б) R сәйкестіктің графигіне жататын әрбір парлар жиыны графта стрелкамен біріккен. Сондықтан график мынадай парлар жиынынан құралған: {<1,0,>,<1,1>,<1,2>,<0,0>,<1,0>,<2,0,>,<2,1>,2,2>}; в) R сәйкестігінің графигіне жататын сандарды әрбір парын тікбұрышты координаталар системасында нүктемен бейнелейік. Нүктелер жиыны 2-суретте көрсетілген, ол R сәйкестігінің графигінің кескінделуі. г) R сәйкестігінің графигіндегі барлық стрелкалардың бағыттарын өзгертсек, R-1 сәйкестігінің графы алынады. Әрбір пардағы абцисса және ординатаның орындарын ауыстырсақ, онда R-1 сәйкестігінің графигін R сәйкестігінің графигінен алуға болады. R-1={<0 1>,<0,0>,<0,1>,<1,2>, <2,2>,<1,-1>,<2,-1>,<0,2>}; Тікбұрышты координаталар системасында R-1 сәйкестіктің графигінің түрі 2- суреттегідей болады. д) Х={-1,0,1,2,3} және |={-2,0,1,2,} жиындарының декарттық көбейтіндісін табайық. Х×У={<1,2>,<1,0>,<1,1>,<1,2>,<0,2>,<0,0>,<0,1>,<0,2>,<1,2>, <1,0>,<1,1>,<1,2>,<22>,<2,0>,<2,1>,<2,2>,<3,2>,<3,0>,<3,1>,<3,2>}. R сәйкестігінің графигіне жататын барлық парлар жиынын алып тастасақ, қарама-қарсы сәйкестіктің графигін аламыз: {<1,-2>,<0,-2>,<0,1>,<1,2>,<0,2>,<1,-2>,<1,1>,<1,2>,<2,2>, <3,-2>,<3,0>,<3,1>,<3,2>} . жүктеу/скачать 0,58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|