А 1 = в + 2 = с 3 = д + 4 = е 5 шарты орындалатын болса, А, В, С, Д, е сандарын салыстырыңыз



бет4/13
Дата08.11.2019
өлшемі9,65 Mb.
#51369
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Байланысты:
Математикалык сауаттылык


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II

 

 

 

 

 

І

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vk.com/dostykteam

Егер с – 1 және с + 1 сандары жай сандар болса, онда с санын ерекше сан деп атайық. Мәі 35-тен аспайтын ерекше сандардың қосындысын табыңыз

А) 60 В) 72 С) 70 D) 50 Е) 80

Шешуі:

3, 4, 5



5, 6, 7

11, 12, 13

17, 18, 19

29, 30, 31

4 + 6 + 12 + 18 + 30 = 70

Жауабы: 70



х натурал саны үшін төмендегі өрнектердің қайсысы әрқашан жұп сан болады?

А) х + 5

В) х3 – х

С) х2 – 1

D) х + 4

Е) х2 + 2

Шешуі:

х3 – х = х(х2 – 1) =х (х – 1)(х + 1) = (х – 1) х (х + 1)

Қатарлас тұрған үш натурал санның көбейтіндісі жұп сан болады.

Жауабы: 0

vk.com/dostykteam

vk.com/dostykteam

ABCDEF алтыбұрышы аудандары көрсетілген екі квадрат пен екі үшбұрышқа бөлінген. (Шарты бірдей, тапсырмалары әр түрлі мұндай есеп екеу):

1-тапсырма: ABCDEF алтыбұрыштың ауданын табу

2-тапсырма: ABCDEF алтыбұрыштың периметрін табу

Шешуі: ВЕ мен СF кесінділерінің қиылысу нүктесін О деп белгілейік.

АВОF және ОСDE – квадрат, яғни олардың барлық қабырғалары тең.

= = 144 ВО = 12 см

= = 25 СО = 5 см

BOC – тікбұрышты, ВС – гипотенуза, демек

ВС = = = = 13

 

О

  • S = ++ 2

  • = =


    = ВО ∙СО = ∙12 ∙5 = 30



    S = 144 +25+ 2∙30 = 229 см2



 

BOC және OEF ұшбұрыштары ұқсас, олардың аудандары және BC мен EF кесінділері өзара тең, демек

P = 2 (12+ 13+ 5) = 60 см

2) = 2 ( АВ + ВС +СD)

 

Жауабы: ABCDEF алтыбұрыштың



S = 229 см2

P = 60 см



Центрі шаршының төбелерінде, радиустары шаршы қабырғасының жартысына тең болатын дөңгелек секторлардың қиылысуынан пайда болған, штрихталған фигураның ауданын есептейтін формуланы жазыңыз

А) a2(1 –π) В) a2 С) a2(1 –)

D) a2π E) π

 

Шешуі: штрихталған фигураның ауданы шаршының ауданынан секторлар аудандарының қосындысын алғанға тең. Секторлардың бұрыштары 90º болғандықтан, 4 сектор ауданының қосындысы шеңбердің (360º) ауданына тең. Оның радиусы шаршы қабырғасының жартысына тең.



R = a

= π = π∙

=

= - π∙ = a2(1 –)



Жауабы: = a2(1 –)

 

vk.com/dostykteam



Суреттегі үйдің жоспарын пайдаланып, осы үйдің жалпы ауданын анықтаңыз.
  • 74 м2
  • 70 м2
  • 75 м2
  • 72 м2
  • 76 м2

А

В

С



D

Шешуі: А, В, С және D нүктелерімен үй жоспарының тіктөртбұрышын белгілейік.

= АD ∙СD

АD = 3,5м + 2м + 4м = 9,5 м

СD = 3м + 5м = 8 м

= 9,5 ∙ 8 = 76 м2

Жауабы: үйдің жалпы ауданы 76 м2

 

vk.com/dostykteam



vk.com/dostykteam

Кестеде көрсетілген тұжырымдардың дұрыс немесе бұрыстығын анықтаңыз.



1

Үшбұрыштың әр қабырғасын

2 есе арттырса, онда оның периметрі 6 есе артады

2

Егер шеңбердің диаметрін 2 есе арттырса, оның ұзындығы 2 есе артады

3

Егер дөңгелектің диаметрін

3 есе арттырса, оның ауданы 6 есе артады



А) 1 - бұрыс; 2 - бұрыс; 3 – бұрыс

В) 1 - дұрыс; 2 - бұрыс; 3 -бұрыс

С) 1 - дұрыс; 2 - дұрыс; 3 бұрыс

D) 1 - бұрыс; 2 - дұрыс; 3 - дұрыс

E) 1 - бұрыс; 2 - дұрыс; 3 - бұрыс

Шешуі: Үшбұрыштың әр қабырғасын 2 есе арттырса, онда оның периметрі 6 есе артады.

1- тұжырымды қарастырайық.

= a +b+ c

= 2a + 2b + 2c = 2 (a +b+ c)

= = 2. Үшбұрыштың әр қабырғасын 2 есе арттырса, онда оның периметрі 2 есе артады.

1-тұжырым бұрыс.

2 - тұжырымды қарастырайық. Егер шеңбердің диаметрін 2 есе арттырса, оның ұзындығы 2 есе артады

=



2 -тұжырым дұрыс.

3 - тұжырымды қарастырайық. Егер дөңгелектің диаметрін 3 есе арттырса, оның ауданы 6 есе артады

= 2R 2R → 6R



S = π ⤇ 4π → 36π

= 9

Егер дөңгелектің диаметрін 3 есе арттырса, оның ауданы 9 есе артады.



3-тұжырым бұрыс.

 

Төмендегі суреттегі фигура бес тең ромбтан кұралған. Егер фигураның боялмаған бөлігінің ауданының жалпы фигураның ауданына қатынасы х болса, онда х + 1 нешеге тең?



А)

В)

С)

D)

E)

 

Шешуі: Фигура – 5 сәулелі жұлдызша. Оның 2 ромбы боялмаған.



Фигураның боялмаған бөлігінің ауданының жалпы фигураның ауданына қатынасы х =

х + 1 мәнін табайық:

х + 1 = + 1 =

Жауабы:


 

vk.com/dostykteam

Шешуі: компастың көмегімен саяхатшы жолының траекториясын салайық. Саяхатшы алдымен А нүктесінен оңтүстікке қарай В нүктесіне дейін 3 км жүрді, содан кейін В нүктесінен батысқа қарай С нүктесіне дейін 4 км, C нүктесінен солтүстікке қарай D нүктесіне дейін 7 км, ал D нүктесінен кері қарай оңтүстікке 7 км жүріп, С нүктесіне дейін жетеді. Яғни бастапқы пункт А болса, соңғы пункт С нүктесі болады. Олардың арақашықтығын АС табайық.

Байқап отырғанымыздай, АВС –тіктөрбұрышты ұшбұрыш,

және АС – гипотенуза. Демек

= + = + = 9 +16 = 25 АС = = 5 км

Жауабы: бастапқы пункттен соңғы пунктке дейінгі арақашықтық 5 км.

 

Саяхатшы белгілі бір жерден шығып 3 км оңтүстікке, 4 км батысқа қарай жүрді. Содан кейін 7 км солтүстікке, 7 км оңтүстікке жүрді. Бастапқы пункттен соңғы пунктке дейінгі арақашықтықты табыңыз.



А) 5 км

В) 4 км

С) 2км

D) 3 км

E) 1 км

4 км

3 км

А

В

С

D

vk.com/dostykteam



Кубтың барлық жақтарын көк түске бояды да оны кесіп, 125 дана кішкене кубиктерге бөлді. Бір ғана жағы боялған неше кубик болатынын табыңыз

А) 24 В) 54 С) 36 D) 18 E) 45

Шешуі: мұндай есептерде басты мәселе – кубтың әрбір жағы неше кішкентай кубиктерден тұратынын анықтау.

Кішкентай кубиктер 125 дана, яғни үлкен кубтың ауданы 125. Осыдан кубтың қыры 5 кубиктен тұратынын, ал әрбір жағының ауданы 25 екенін байқаймыз. Демек кубтың әрбір жағы 25 кішкентай кубиктерден құралған. Олардың 9 –ы тек бір ғана жағынан боялған.

Кубтың 6 жағы бар, яғни

9 ∙ 6 = 54

Жауабы: 54

 

vk.com/dostykteam



vk.com/dostykteam

Аманкелді қыры 3 дм ағаш кубты көк түске бояп, оны қыры 1 дм болатын кубтарға бөлді. Қыры 1 дм болатын кубтардың нешеуінің бір жағы ғана боялғанын анықтаңыз.

А) 6 В) 24 С) 8 D) 12 E) 1

Ағаш текшені ақ бояумен бояды, әрбір қырын тең үш бөлікке бөлді. Оның қыры алғашқының қырынан 3 есе кіші болатындай бірнеше ұсақ текшелерге бөлінді. Екі жағы боялған неше текше бар?

А) 4 В) 12 С) 6 D) 8 E) 15

Ағаш текшені қызыл бояумен бояды, әрбір қырын тең үш бөлікке бөлді. Оның қыры алғашқының қырынан 3 есе кіші болатындай бірнеше ұсақ текшелерге бөлінді. Бір жағы боялған неше текше бар?

А) 8 В) 15 С) 6 D) 12 E) 4

Суреттегі берілгендер бойынша сұрақ белгісінің орнындағы белгісіз бұрышты

табыңыз.

А) 72º

В) 750

С) 360

D) 450

E) 1050

Шешуі:


5х – 3 = 42

5х = 45


х = 9

8х = 72


180º – 72º = 108º

5 + 3х = 26

3х = 21

х = 7


15х = 105

180º – 105º = 75º

Жауабы: 75º

vk.com/dostykteam

  • Суреттегі шатырдың толық бетінің ауданын анықтаңыз
  • 60√3м2 B) 30√3м2 C) 48 √3м2 D) 56√3м2 E)45√3м2

  • 2) Бір банка бояу 15 м2-ге жететін болса, онда суреттегі үйдің шатырын бояу үшін қанша бояу қажет екенін анықтаңыз.

    А) 5 банка В) 8 банка С) 7 банка D) 6 банка E) 9 банка

Шешуі:

Шатырдың екі жағы теңбүйірлі трапеция, екі жағы теңқабырғалы ұшбұрыштан құралған.

Теңқабырғалы ұшбұрыштың ауданы

= 9 тең.


Трапецияның ауданын табайық.

∙BE


=

AE = = =3

BE = =

∙ =


= 2 (9 + ) = м2

Банкалар санын анықтайық:

N = = 4 = 6,928 7 банка

Жауабы: 1) м2 2) 7 банка

 

А

В



С

D

E



vk.com/dostykteam

Квадраттың қабырғасы қанша пайызға артса, оның периметрі сонша пайызға артады

Квадраттың қабырғасы қанша пайызға артса, оның ауданы сонша пайызға артады

Квадраттың қабырғасы 20%-ға артса, оның ауданы 44%-ға артады

Кестеде көрсетілген тұжырымдардың дұрыс немесе бұрыстығын анықтаңыз

А) Дұрыс; Дұрыс; Бұрыс С) Дұрыс; Бұрыс; Дұрыс E) Дұрыс; Дұрыс; Дұрыс

В) Бұрыс; Бұрыс; Бұрыс D) Бұрыс; Дұрыс; Дұрыс

Шешуі:


1) Квадраттың қабырғасы қанша пайызға артса, оның периметрі сонша пайызға артады. Тұжырым дұрыс, себебі ұқсас фигуралардың қабырғаларының қатынасы олардың периметрлерінің қатынасына тура пропорционал.

= = k

Сенбесек, дәлелдейік.

=

= 4 = 4



= +

=

= = . Қабырғалардың қатынасы периметрлерінің қатынасына тең, демек тұжырым дұрыс.

 

2) Квадраттың қабырғасы қанша пайызға артса, оның ауданы сонша пайызға артады. Тұжырым бұрыс, себебі ұқсас фигуралардың қабырғаларының қатынасы олардың аудандары қатынасының квадратына тең.



= =

3) Квадраттың қабырғасы 20%-ға артса, оның ауданы 44%-ға артады

= k

= + = =

= =


=

= = = =


Екінші квадраттың ауданы бірінші квадраттың ауданының 144 пайызын құрайды, немесе 44 пайызға артық деген қорытындыға келеміз. Тұжырым дұрыс.

 

vk.com/dostykteam



А

В

Хорданың ұзындығы

Шеңбердің радиусы

Шеңбердің центрінен 33 см қашықтықта орналасқан хорданың ұзындығы 112 см. А және В бағандарын салыстырыңыз.

Шешуі:


Пифагор теоремасы бойынша

= +


СВ = АВ : 2 = 112 : 2 = 56 см

ОВ = = = 65 см

112 см > 65 см

А>В

Жауабы: А>В

 

А

С



В

О

А) берілген мәліметтер жеткіліксіз



В) А < В

С) А = В

D) 2А = В

E) А > В

vk.com/dostykteam

Шешуі:

№1 квадраттың периметрі 32 см,



яғни оның әрбір қабырғасы 32 : 4 = 8 cм

№2 квадраттың периметрі 24 см, яғни оның әрбір қабырғасы 24 : 4 = 6 cм

№3 квадраттың ауданы 25 см2, яғни оның әрбір қабырғасы = 5 cм

№5 тік төртбұрышының ені 8 + 6 + 5 = 19 cм

Ал оның биіктігі ауданын еніне бөлгенге тең: = 4 см

№5 тік төртбұрышының периметрін табайық : 2 ( 19 + 4) = 46 cм

№4 квадраттың қабырғасы №5 тік төртбұрышының биіктігі мен №3 квадраттың қабырғасының қосындысына тең: 4 + 5 = 9 cм



№4 квадраттың ауданы 9 ∙ 9 = 81 см2

Жауабы: 1) 46 cм 2) 81 см2

 

Суреттегі №1 квадраттың периметрі 32 см, №2 квадраттың периметрі 24 см, №3 квадраттың ауданы 25 см2. №5 тік төртбұрышының ауданы 76 см2 .

  • №5 тік төртбұрышының

  • периметрін табыңыз.

    А) 25 см В) 81 см С) 64 см

    D) 46 см E) 16 см

    2) №4 квадраттың ауданын табыңыз

    А) 25 см2 В) 81 см2 С) 64 см2

    D) 36 см2 E) 16 см2

8 см

6 см

5 см

vk.com/dostykteam



Үлкен дөңгелектің ауданы 16π см2, ал кіші дөңгелектің ауданы π см2 болса, а кесіндісінің ұзындығы қандай?

А) 3 см

В) 2 см

С) 1 см

D) 4 см

E) 5 см

Шешуі:


Үлкен дөңгелектің радиусы = = 4 см

Кіші дөңгелектің радиусы = = 1 см

а кесіндісінің ұзындығы үлкен және кіші дөңгелектер радиустарының айырмасына тең:

- = 4 см – 1 см = 3 см

Жауабы: 3 см

 

vk.com/dostykteam



ABC теңбүйірлі үшбұрыш, АС- табаны. CD-биссектриса, ∠ ADC = 150°.

Бұрыш B=?

А) 120°

В) 140°

С) 145°

D) 100°

E) 160°

Шешуі:


∠ DCA = х болсын, онда ∠ DСВ = х себебі CD-биссектриса,

ал ∠ A = 2х өйткені ∠ ВCA = ∠ A



ADC қарастырайық:

∠ ADC + ∠ A + ∠ DCA = 180°

150° + 2x + x = 180°

3x = 30°


x = 10°

∠ A = 2х = 20°



AВC қарастырайық:

∠ ВCA + ∠ A + ∠ В = 180°

20° + 20° + ∠ В = 180°

∠ В = 140°

Жауабы: 140°

 

vk.com/dostykteam



Шешуі:

Алдымен 90 гүлді 10 гүлден тең бөліп отырғызу үшін қанша кішігірім алаңға бөлу керектігін анықтайық.

90 : 10 = 9 тең ұшбұрыштарға бөлу қажет.

1 – тәсіл. Сурет салып табу. Үлкен ұшбұрышты өзара тең 9 кішкентай ұшбұрыштарға бөлейік.Суреттен көріп отырғанымыздай, әрбір қабырғаны 3-ке бөлу керек.

9 метр : 3 = 3 метр



2 – тәсіл. Ұқсастық коэффициенті арқылы шешу.

= = 9 ⤇ k = 3



= k = 3 ⤇ = 3 см

3 – тәсіл. Аудан арқылы шешу.

Үлкен тең қабырғалы ұшбұрыштың ауданы S = = =

Кішкентай үшбұрыштардың әрқайсысының ауданы : 9 = -ге тең болу керек ⤇ = 9 ⤇ a = 3 метр

Жауабы: қабырғалары 3 метрге тең ұшбұрыштарға бөлу керек

 

Гүл алаңының пішіні тең қабырғалы үшбұрыш түрінде жасалынған. Қабырғасының ұзындығы 9 метр. Осы гүл алаңына 90 гүлді, 10 гүлден тең бөліп отырғызу үшін қабырғалары неше метрге тең ұшбұрыштарға бөлу керек?

А) 3 В) 4,5 С) 1,5 D) 4 E) 3,5

1

2



3

4

5



6

8

7



9

vk.com/dostykteam



Қыры 3 дм болатын текшені қыры 1 см болатындай кішкене текшелерге кесті де, олардан тік етіп мұнара жасады. Жасалған мұнараның биіктігі

А) 3 м

В) 300 м

С) 2700 дм

D) 900 м

E) 27 дм

Шешуі: Текше ауданының формуласы:

3 дм = 30 см

= 27000 ,

Текше мен мұнара бірдей кішігірім

текшелерден құралған, сондықтан

олардың көлемдері бірдей.

Мұнара табанының ауданы қыры

1 см-ге тең шаршының ауданына тең.

= 1


Мұнараның биіктігі мұнара көлемін оның

ауданына бөлгенге тең:

Һ = = = 27000 см = 2700 дм

Жауабы: жасалған мұнараның биіктігі 2700 дм-ге тең.

 

vk.com/dostykteam

Шешуі:

BE : ЕС = 3:2 ⤇ BE = 3x, ЕС = 2х



2 (BE + ЕК), ECDK- квадрат болғандықтан ЕС = ЕК

2 (3x + 2х) 30

5х 15

х 3


BE = 9 см, ЕК = ЕС = 6 см

AECD – трапеция

ЕС және AD – табандары, АD = BE + ЕС = 9 +6 = 15 см

∙ ЕК ∙ 6 63 см2

Жауабы: 63 см2

 

АВЕК тік төртбұрышының периметрі 30 см. ECDK - квадрат.



BE : ЕС = 3:2. AECD-ның ауданын

табыңыз.

А) 60 см2

В) 65 см2

С) 63 см2

D) 70 см2

E) 72 см2

vk.com/dostykteam



Тік бұрышты параллелепипедтің бір төбесі ортақ үш жағының аудандары: 35 см2, 21 см2, 15 см2. Тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табыңыз. 

A) 145 см3 B) 125 см3 C) 105 см3

D) 205 см3 E) 245 см3

Шешуі:


параллелепипедтің көлемі оның қабырғаларының көбейтіндісіне тең

V = abc

Бірінші жағының ауданы а мен b, екінші жағының ауданы b мен с, ал үшінші жағының ауданы а мен с қабырғаларының көбейтіндісіне тең.

= ab = bc = ac

Барлық аудандарын көбейтетін болсақ , онда қабырғалар квадраттарының көбейтіндісі шығады: ab∙bc∙ac =



Параллелепипедтің көлемін табу үшін қабырғалар квадраттарының көбейтіндісін түбір астынан шығарамыз: V =

V = = = 7∙3∙5 = 105 см3

Жауабы: V =105 см3

 

vk.com/dostykteam



Мына жұлдызша төрт теңқабырғалы үшбұрыштан және радиусы 3-ке тең шеңберлерден құралған. Жұлдызшаның периметрін табыңыз.

А) 72

В) 108

С) 216

D) 162

E) 144

Шешуі:


Шеңберлердің радиустары 3 см тең болса, олардың диаметрлері

D = 3 ∙ 2 = 6 см.

Теңқабырғалы ұшбұрыштың бір қабырғасының ұзындығы 3 шеңбердің диаметріне тең: 6 ∙ 3 = 18 см

Жұлдызша өзара тепе-тең 8 қабырғадан құралған, оның периметрі

P = 8∙18 = 144 см

Жауабы: P = 144 см

vk.com/dostykteam

vk.com/dostykteam



Арбаның алдыңғы дөңгелегінің радиусы см, артқы дөңгелегінің

радиусы см. Арбамен 32 км жол жүргенде бір алдыңғы және бір артқы дөңгелегі қанша рет толық айналым жасайтынын табыңыз.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет