А 1 = в + 2 = с 3 = д + 4 = е 5 шарты орындалатын болса, А, В, С, Д, е сандарын салыстырыңыз
жүктеу/скачать 9,65 Mb.
|
Математикалык сауаттылык
vk.com/dostykteam Егер с – 1 және с + 1 сандары жай сандар болса, онда с санын ерекше сан деп атайық. Мәі 35-тен аспайтын ерекше сандардың қосындысын табыңыз А) 60 В) 72 С) 70 D) 50 Е) 80 Шешуі: 3, 4, 5 5, 6, 7 11, 12, 13 17, 18, 19 29, 30, 31 4 + 6 + 12 + 18 + 30 = 70 Жауабы: 70 х натурал саны үшін төмендегі өрнектердің қайсысы әрқашан жұп сан болады? А) х + 5 В) х3 – х С) х2 – 1 D) х + 4 Е) х2 + 2 Шешуі:
Қатарлас тұрған үш натурал санның көбейтіндісі жұп сан болады. Жауабы: 0 vk.com/dostykteam vk.com/dostykteam ABCDEF алтыбұрышы аудандары көрсетілген екі квадрат пен екі үшбұрышқа бөлінген. (Шарты бірдей, тапсырмалары әр түрлі мұндай есеп екеу): 1-тапсырма: ABCDEF алтыбұрыштың ауданын табу 2-тапсырма: ABCDEF алтыбұрыштың периметрін табу Шешуі: ВЕ мен СF кесінділерінің қиылысу нүктесін О деп белгілейік. АВОF және ОСDE – квадрат, яғни олардың барлық қабырғалары тең. = = 144 ВО = 12 см = = 25 СО = 5 см BOC – тікбұрышты, ВС – гипотенуза, демек ВС = = = = 13
О
= =
= ВО ∙СО = ∙12 ∙5 = 30 S = 144 +25+ 2∙30 = 229 см2 BOC және OEF ұшбұрыштары ұқсас, олардың аудандары және BC мен EF кесінділері өзара тең, демек P = 2 (12+ 13+ 5) = 60 см 2) = 2 ( АВ + ВС +СD)
Жауабы: ABCDEF алтыбұрыштың S = 229 см2 P = 60 см Центрі шаршының төбелерінде, радиустары шаршы қабырғасының жартысына тең болатын дөңгелек секторлардың қиылысуынан пайда болған, штрихталған фигураның ауданын есептейтін формуланы жазыңыз А) a2(1 –π) В) a2 С) a2(1 –) D) a2π E) π
Шешуі: штрихталған фигураның ауданы шаршының ауданынан секторлар аудандарының қосындысын алғанға тең. Секторлардың бұрыштары 90º болғандықтан, 4 сектор ауданының қосындысы шеңбердің (360º) ауданына тең. Оның радиусы шаршы қабырғасының жартысына тең. R = a = π = π∙ = = - π∙ = a2(1 –) Жауабы: = a2(1 –)
vk.com/dostykteam Суреттегі үйдің жоспарын пайдаланып, осы үйдің жалпы ауданын анықтаңыз.
А В С D Шешуі: А, В, С және D нүктелерімен үй жоспарының тіктөртбұрышын белгілейік. = АD ∙СD АD = 3,5м + 2м + 4м = 9,5 м СD = 3м + 5м = 8 м = 9,5 ∙ 8 = 76 м2 Жауабы: үйдің жалпы ауданы 76 м2
vk.com/dostykteam vk.com/dostykteam Кестеде көрсетілген тұжырымдардың дұрыс немесе бұрыстығын анықтаңыз.
А) 1 - бұрыс; 2 - бұрыс; 3 – бұрыс В) 1 - дұрыс; 2 - бұрыс; 3 -бұрыс С) 1 - дұрыс; 2 - дұрыс; 3 бұрыс D) 1 - бұрыс; 2 - дұрыс; 3 - дұрыс E) 1 - бұрыс; 2 - дұрыс; 3 - бұрыс Шешуі: Үшбұрыштың әр қабырғасын 2 есе арттырса, онда оның периметрі 6 есе артады. 1- тұжырымды қарастырайық.
2 - тұжырымды қарастырайық. Егер шеңбердің диаметрін 2 есе арттырса, оның ұзындығы 2 есе артады → =
2 -тұжырым дұрыс. 3 - тұжырымды қарастырайық. Егер дөңгелектің диаметрін 3 есе арттырса, оның ауданы 6 есе артады → = 2R ⤇ 2R → 6R S = π ⤇ 4π → 36π = 9 Егер дөңгелектің диаметрін 3 есе арттырса, оның ауданы 9 есе артады. 3-тұжырым бұрыс.
А) В) С) D) E)
Шешуі: Фигура – 5 сәулелі жұлдызша. Оның 2 ромбы боялмаған. Фигураның боялмаған бөлігінің ауданының жалпы фигураның ауданына қатынасы х = х + 1 мәнін табайық: х + 1 = + 1 = Жауабы:
vk.com/dostykteam Шешуі: компастың көмегімен саяхатшы жолының траекториясын салайық. Саяхатшы алдымен А нүктесінен оңтүстікке қарай В нүктесіне дейін 3 км жүрді, содан кейін В нүктесінен батысқа қарай С нүктесіне дейін 4 км, C нүктесінен солтүстікке қарай D нүктесіне дейін 7 км, ал D нүктесінен кері қарай оңтүстікке 7 км жүріп, С нүктесіне дейін жетеді. Яғни бастапқы пункт А болса, соңғы пункт С нүктесі болады. Олардың арақашықтығын АС табайық. Байқап отырғанымыздай, АВС –тіктөрбұрышты ұшбұрыш, және АС – гипотенуза. Демек = + = + = 9 +16 = 25 АС = = 5 км Жауабы: бастапқы пункттен соңғы пунктке дейінгі арақашықтық 5 км.
А) 5 км В) 4 км С) 2км D) 3 км E) 1 км 4 км 3 км А В С D vk.com/dostykteam Кубтың барлық жақтарын көк түске бояды да оны кесіп, 125 дана кішкене кубиктерге бөлді. Бір ғана жағы боялған неше кубик болатынын табыңыз А) 24 В) 54 С) 36 D) 18 E) 45 Шешуі: мұндай есептерде басты мәселе – кубтың әрбір жағы неше кішкентай кубиктерден тұратынын анықтау. Кішкентай кубиктер 125 дана, яғни үлкен кубтың ауданы 125. Осыдан кубтың қыры 5 кубиктен тұратынын, ал әрбір жағының ауданы 25 екенін байқаймыз. Демек кубтың әрбір жағы 25 кішкентай кубиктерден құралған. Олардың 9 –ы тек бір ғана жағынан боялған. Кубтың 6 жағы бар, яғни 9 ∙ 6 = 54 Жауабы: 54
vk.com/dostykteam vk.com/dostykteam Аманкелді қыры 3 дм ағаш кубты көк түске бояп, оны қыры 1 дм болатын кубтарға бөлді. Қыры 1 дм болатын кубтардың нешеуінің бір жағы ғана боялғанын анықтаңыз. А) 6 В) 24 С) 8 D) 12 E) 1 Ағаш текшені ақ бояумен бояды, әрбір қырын тең үш бөлікке бөлді. Оның қыры алғашқының қырынан 3 есе кіші болатындай бірнеше ұсақ текшелерге бөлінді. Екі жағы боялған неше текше бар? А) 4 В) 12 С) 6 D) 8 E) 15 Ағаш текшені қызыл бояумен бояды, әрбір қырын тең үш бөлікке бөлді. Оның қыры алғашқының қырынан 3 есе кіші болатындай бірнеше ұсақ текшелерге бөлінді. Бір жағы боялған неше текше бар? А) 8 В) 15 С) 6 D) 12 E) 4
Шешуі:
5х – 3 = 42 5х = 45
х = 9 8х = 72
180º – 72º = 108º 5 + 3х = 26 3х = 21 х = 7
15х = 105 180º – 105º = 75º Жауабы: 75º vk.com/dostykteam
2) Бір банка бояу 15 м2-ге жететін болса, онда суреттегі үйдің шатырын бояу үшін қанша бояу қажет екенін анықтаңыз. А) 5 банка В) 8 банка С) 7 банка D) 6 банка E) 9 банка Шешуі: Шатырдың екі жағы теңбүйірлі трапеция, екі жағы теңқабырғалы ұшбұрыштан құралған. Теңқабырғалы ұшбұрыштың ауданы = 9 тең.
Трапецияның ауданын табайық. ∙BE
= AE = = =3 BE = = ∙ =
= 2 (9 + ) = м2 Банкалар санын анықтайық: N = = 4 = 6,928 7 банка Жауабы: 1) м2 2) 7 банка
А
С D E vk.com/dostykteam
Кестеде көрсетілген тұжырымдардың дұрыс немесе бұрыстығын анықтаңыз А) Дұрыс; Дұрыс; Бұрыс С) Дұрыс; Бұрыс; Дұрыс E) Дұрыс; Дұрыс; Дұрыс В) Бұрыс; Бұрыс; Бұрыс D) Бұрыс; Дұрыс; Дұрыс Шешуі:
1) Квадраттың қабырғасы қанша пайызға артса, оның периметрі сонша пайызға артады. Тұжырым дұрыс, себебі ұқсас фигуралардың қабырғаларының қатынасы олардың периметрлерінің қатынасына тура пропорционал. = = k Сенбесек, дәлелдейік. = = 4 = 4 = + =
2) Квадраттың қабырғасы қанша пайызға артса, оның ауданы сонша пайызға артады. Тұжырым бұрыс, себебі ұқсас фигуралардың қабырғаларының қатынасы олардың аудандары қатынасының квадратына тең. = = 3) Квадраттың қабырғасы 20%-ға артса, оның ауданы 44%-ға артады = k
= =
= = = = =
Екінші квадраттың ауданы бірінші квадраттың ауданының 144 пайызын құрайды, немесе 44 пайызға артық деген қорытындыға келеміз. Тұжырым дұрыс.
vk.com/dostykteam
Шеңбердің центрінен 33 см қашықтықта орналасқан хорданың ұзындығы 112 см. А және В бағандарын салыстырыңыз. Шешуі:
Пифагор теоремасы бойынша = +
СВ = АВ : 2 = 112 : 2 = 56 см ОВ = = = 65 см 112 см > 65 см
Жауабы: А>В
А
В О
В) А < В С) А = В D) 2А = В E) А > В vk.com/dostykteam Шешуі: №1 квадраттың периметрі 32 см, яғни оның әрбір қабырғасы 32 : 4 = 8 cм №2 квадраттың периметрі 24 см, яғни оның әрбір қабырғасы 24 : 4 = 6 cм №3 квадраттың ауданы 25 см2, яғни оның әрбір қабырғасы = 5 cм №5 тік төртбұрышының ені 8 + 6 + 5 = 19 cм Ал оның биіктігі ауданын еніне бөлгенге тең: = 4 см
№4 квадраттың қабырғасы №5 тік төртбұрышының биіктігі мен №3 квадраттың қабырғасының қосындысына тең: 4 + 5 = 9 cм №4 квадраттың ауданы 9 ∙ 9 = 81 см2 Жауабы: 1) 46 cм 2) 81 см2
периметрін табыңыз. А) 25 см В) 81 см С) 64 см D) 46 см E) 16 см 2) №4 квадраттың ауданын табыңыз А) 25 см2 В) 81 см2 С) 64 см2 D) 36 см2 E) 16 см2 8 см 6 см 5 см vk.com/dostykteam Үлкен дөңгелектің ауданы 16π см2, ал кіші дөңгелектің ауданы π см2 болса, а кесіндісінің ұзындығы қандай? А) 3 см В) 2 см С) 1 см D) 4 см E) 5 см Шешуі:
Үлкен дөңгелектің радиусы = = 4 см Кіші дөңгелектің радиусы = = 1 см а кесіндісінің ұзындығы үлкен және кіші дөңгелектер радиустарының айырмасына тең:
Жауабы: 3 см
vk.com/dostykteam ABC теңбүйірлі үшбұрыш, АС- табаны. CD-биссектриса, ∠ ADC = 150°. Бұрыш B=? А) 120° В) 140° С) 145° D) 100° E) 160° Шешуі:
∠ DCA = х болсын, онда ∠ DСВ = х себебі CD-биссектриса, ал ∠ A = 2х өйткені ∠ ВCA = ∠ A ADC қарастырайық: ∠ ADC + ∠ A + ∠ DCA = 180° 150° + 2x + x = 180° 3x = 30°
x = 10° ∠ A = 2х = 20° AВC қарастырайық: ∠ ВCA + ∠ A + ∠ В = 180° 20° + 20° + ∠ В = 180° ∠ В = 140° Жауабы: 140°
vk.com/dostykteam Шешуі: Алдымен 90 гүлді 10 гүлден тең бөліп отырғызу үшін қанша кішігірім алаңға бөлу керектігін анықтайық. 90 : 10 = 9 тең ұшбұрыштарға бөлу қажет.
9 метр : 3 = 3 метр 2 – тәсіл. Ұқсастық коэффициенті арқылы шешу. = = 9 ⤇ k = 3 = k ⤇ = 3 ⤇ = 3 см 3 – тәсіл. Аудан арқылы шешу. Үлкен тең қабырғалы ұшбұрыштың ауданы S = = = Кішкентай үшбұрыштардың әрқайсысының ауданы : 9 = -ге тең болу керек ⤇ = 9 ⤇ a = 3 метр Жауабы: қабырғалары 3 метрге тең ұшбұрыштарға бөлу керек
1 2 3 4 5 6 8 7 9 vk.com/dostykteam Қыры 3 дм болатын текшені қыры 1 см болатындай кішкене текшелерге кесті де, олардан тік етіп мұнара жасады. Жасалған мұнараның биіктігі А) 3 м В) 300 м С) 2700 дм D) 900 м E) 27 дм Шешуі: Текше ауданының формуласы: 3 дм = 30 см = 27000 , Текше мен мұнара бірдей кішігірім текшелерден құралған, сондықтан олардың көлемдері бірдей. Мұнара табанының ауданы қыры 1 см-ге тең шаршының ауданына тең. = 1
Мұнараның биіктігі мұнара көлемін оның ауданына бөлгенге тең: Һ = = = 27000 см = 2700 дм Жауабы: жасалған мұнараның биіктігі 2700 дм-ге тең.
vk.com/dostykteam Шешуі: BE : ЕС = 3:2 ⤇ BE = 3x, ЕС = 2х 2 (BE + ЕК), ECDK- квадрат болғандықтан ЕС = ЕК 2 (3x + 2х) 30 5х 15 х 3
BE = 9 см, ЕК = ЕС = 6 см AECD – трапеция ЕС және AD – табандары, АD = BE + ЕС = 9 +6 = 15 см ∙ ЕК ∙ 6 63 см2 Жауабы: 63 см2
BE : ЕС = 3:2. AECD-ның ауданын табыңыз. А) 60 см2 В) 65 см2 С) 63 см2 D) 70 см2 E) 72 см2 vk.com/dostykteam Тік бұрышты параллелепипедтің бір төбесі ортақ үш жағының аудандары: 35 см2, 21 см2, 15 см2. Тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табыңыз. A) 145 см3 B) 125 см3 C) 105 см3 D) 205 см3 E) 245 см3 Шешуі:
параллелепипедтің көлемі оның қабырғаларының көбейтіндісіне тең V = abc Бірінші жағының ауданы а мен b, екінші жағының ауданы b мен с, ал үшінші жағының ауданы а мен с қабырғаларының көбейтіндісіне тең. = ab = bc = ac Барлық аудандарын көбейтетін болсақ , онда қабырғалар квадраттарының көбейтіндісі шығады: ab∙bc∙ac = Параллелепипедтің көлемін табу үшін қабырғалар квадраттарының көбейтіндісін түбір астынан шығарамыз: V = V = = = 7∙3∙5 = 105 см3 Жауабы: V =105 см3
vk.com/dostykteam Мына жұлдызша төрт теңқабырғалы үшбұрыштан және радиусы 3-ке тең шеңберлерден құралған. Жұлдызшаның периметрін табыңыз. А) 72 В) 108 С) 216 D) 162 E) 144 Шешуі:
Шеңберлердің радиустары 3 см тең болса, олардың диаметрлері D = 3 ∙ 2 = 6 см. Теңқабырғалы ұшбұрыштың бір қабырғасының ұзындығы 3 шеңбердің диаметріне тең: 6 ∙ 3 = 18 см Жұлдызша өзара тепе-тең 8 қабырғадан құралған, оның периметрі P = 8∙18 = 144 см Жауабы: P = 144 см vk.com/dostykteam vk.com/dostykteam Арбаның алдыңғы дөңгелегінің радиусы см, артқы дөңгелегінің радиусы см. Арбамен 32 км жол жүргенде бір алдыңғы және бір артқы дөңгелегі қанша рет толық айналым жасайтынын табыңыз. жүктеу/скачать 9,65 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|