А 1 = в + 2 = с 3 = д + 4 = е 5 шарты орындалатын болса, А, В, С, Д, е сандарын салыстырыңыз
жүктеу/скачать 9,65 Mb.
|
Математикалык сауаттылык
Менің үш ұлым бар. Біріншінің жасы менің жасымның бірінші цифрына тең, екіншінің жасы менің жасымның екінші цифрына тең және үшіншінің жасы менің жасымның цифрларының қосындысына тең. Ешқайсымыздың жасымыз бірдей емес және барлығымыздың жастарымыздың қосындысы 60-қа тең болса, онда менің жасымды анықтаңыз A) 39 ⤇ 39 + 3 + 9 + 3 + 9 = 63 B) 28 ⤇ 28 + 2 + 8 + 2 + 8 = 48 C) 37 ⤇ 37 + 3 + 7 + 3 + 7 = 57 D) 29 ⤇ 29 + 2 + 9 + 2 + 9 = 51 E) 38 ⤇ 38 + 3 + 8 + 3 + 8 = 60 Шешуі:
Варианттарды талдап шешейік: ⤊ Жауабы: 38 vk.com/dostykteam
Шешуі:
Ойлаған санның оң жағына 9 цифрын тіркеп жазғанда 10х+9 деген мәнге тең цифр шығады. Себебі оң жағынан бір цифр қосқанда, алдынғы цифрлер сәйкесінше бір орынға (бірліктер ондыққа, ондықтар жүздіктерге, т.б.) жылжытылады. Сонда: 10х + 9 + 2х = 633 12х = 624 х = 52 Жауабы: 52 vk.com/dostykteam Берілген үш таңбалы санға сол жағынан 8 цифрын тіркеп жазып, сонда шыққан төрт таңбалы санға 502-ні қоссақ, онда қосынды берілген үш таңбалы саннан 40 есе артық болады. Берілген санды табыңыз. А) 248 В) 208 С) 228 D) 218 Е) 238 Шешуі:
Қандай да бір үш таңбалы санның сол жағынан 8 цифрын тіркеп жазу дегеніміз 8 мыңдықты қосу дегенді білдіреді. Белгісіз үш таңбалы сан х болсын, яғни 8000 + х + 502 = х ∙ 40 8502 = х ∙ 39 х = 218
Жауабы: 218 Мысалы бізге XYZ үш таңбалы сан берілген. Оның сол жағынан 8 цифрін жазсақ, 8XYZ төрт таңбалы санды аламыз, яғни 8000 қосамыз. Ал XYZ үш таңбалы санның оң жағына қандай да бір санды тіркеп жазсақ, ол сан бірлік болады да, Z бірлігі ондыққа, Y ондығы жүздікке, X жүздігі мыңдыққа айналады. vk.com/dostykteam Берілген санның бөлігі мен бөліктерінің айырмасы 5-ке тең. Берілген санның квадратын табыңыз. А) 81 В) 400 С) 36 D) 900 Е) 100 Шешуі:
х – х = 5 х = 5
х = 30 = = 900
Жауабы: 900
vk.com/dostykteam Егер а –4 = 81 болса, неге тең? А) В) С) D) 3 Е) 1 Шешуі:
а –4 = 81 = 81
= 1 Жауабы: 1
vk.com/dostykteam 54 санын қандай да бір төрт сандардың қосындысы ретінде жіктеген. Ол төрт сан мынадай: біріншісі бір белгісіз санға алдымен 2-ні қосып, екіншісі сол белгісіз саннан 2-ні алып, үшіншісі сол белгісіз санды 2-ге көбейтіп, ал төртіншісі сол белгісіз санды 2-ге бөлгендей болу керек. Белгісіз санды табыңыз. А) 10 В) 11 С) 5 D) 8 Е) 12 Шешуі: І сан: х + 2 ІІ сан: х – 2 ІІІ сан: 2х ІV сан: х + 2 + х – 2 + 2х + = 4 х = 54 4 х = 54 9 х = 108 х = 12 Жауабы: 12
vk.com/dostykteam 100…000 (25 дана нөл бар) санынан 27-ні азайтты. Шыққан санның цифрларының қосындысын табыңыз. А) 218 В) 219 С) 221 D) 217 Е) 220 Шешуі:
25 дана 10 . ………0000 27 9………. 9973 23 дана 9 ∙ 23 + 7 + 3 = 207 + 10 = 217 Жауабы: 217 − vk.com/dostykteam Оқушы 1000...0 (25 ноль) санынан 25 санын азайтты. Нәтижесінде пайда болған санның цифрларының қосындысын табыңыз. A) 192 B) 228 C) 219 D) 180 E) 220 20-ның бөлігінің бөлігі – α, 30-дың бөлігінің бөлігі – β. А және В бағандарын салыстырыңыз А) 2А=В В) А > В С) анықтау мүмкін емес D) А = В Е) А < В Шешуі:
α = 20 ∙ ∙ = 6 β = 30 ∙ ∙ = 10 α < β ⤇ А < В Жауабы: А < В
vk.com/dostykteam 2015 дана натурал сандарын өзара қосқанда, қосынды 2016 шығатын болса, олардың көбейтіндісі неге тең болатынын табыңыз. А) 2016! В) 2 С) 0 D) 2016 Е) 1 Шешуі:
2015 дана бір цифрларын қосқанда 2015 шығады. Демек қосынды 2014 дана 1 және 1 дана 2 деген цифрден тұрады: 2014 дана 2014 дана 1 + 1 + 1+.....+ 2 = 2016 1 ∙ 1 ∙ 1∙.....∙2 = 2 Жауабы: 2 vk.com/dostykteam
Шешуі:
= 456 4 + 5 + 6 = 15 Жауабы: 15
vk.com/dostykteam А, В, С – оң цифрлар. • = 14641 болса, нешеге тең? А) 5 В) 1 С) 4 D) 3 Е) 2
А) 2 В) 10 С) 1 D) 8 Е) 7
Шешуі: Шеткі оң жағындағы цифрді у деп белгілейік, онда ортасындағы төменгі цифрдің мәні у +1-ге тең, себебі 4 пен 5-тің қосындысы 3 пен 5-тің қосындысынан 1-ге артық. Ортасындағы жоғарғы цифрін В деп белгілеп есептейік: В + 6 + у +1 = x + В + у
Жауабы: 7 vk.com/dostykteam
Шешуі:
Кері қарай шешеміз: ((7 + 1) ∙ 2 – 1) : 3 = 5 Жауабы: 5 vk.com/dostykteam Әріптердің орнына 0 мен 9 арасындағы цифрлар қойып, С-ның орнына қандай цифр сәйкес келетінін анықтаңыз: С9А 1СА 3А0 А) 2 В) 1 С) 5 D) 3 Е) 4 Шешуі:
Ең үлкен цифр 9. Демек одан С цифрін алып тастағанда жүздікте орналасқан С цифрінен 1 алынбайды. Яғни С = 1 + 3 = 4 Жауабы: 4 − vk.com/dostykteam Екі санның қосындысы 419-ға тең. Оның біреуі 1 цифрымен аяқталады. Егер бірді сызып тастасақ, онда екінші сан шығады. Осы сандардың кішісін табыңыз А) 35 В) 36 С) 39 D) 38 Е) 37 Шешуі.
Шарт бойынша келесі өрнекті аламыз: у = 9 – 1 = 8 х = 41 – 8 = 3 = 38
Жауабы: 38
Келесі есепті өздеріңізге шешуге ұсынамыз: Екі санның қосындысы 573-ке тең. Оның біреуі 1 цифрымен аяқталады. Егер бірді сызып тастасақ, онда екінші сан шығады. Осы сандардың кішісін табыңыз. А) 51 В) 55 С) 54 D) 52 Е) 53 vk.com/dostykteam Нұргүлге 16 пәннен жылдық бағалар қойылды. Оның орташа ұпайы 4,25 болды. Орташа ұпайы 4,5 болу үшін ол неше пәннен бағасын 1 ұпайға көтеру керек? А) 4 В) 6 С) 3 D) 9 Е) 7 Шешуі:
Нұргүлдің жалпы ұпайы: 16 ∙ 4,25 = 68 Орташа ұпайы 4,5 болу үшін Нұргүлдің жалпы ұпайы қанша болу керектігін табайық: 16 ∙ 4,5 = 72 72 – 68 = 4 4 : 1 = 4 Жауабы: 4 vk.com/dostykteam Егер р3 = 27, = 2 болса, p+q табыңыз: А) 415 В) 198 С) 254 D) 346 Е) 259 Шешуі:
р3 = 27 p = = 3 = 2 = = = 256 3 + 256 = 259 Жауабы: 259
vk.com/dostykteam Өрнектің мәнін табыңыз: (-1) • (-1)2 • (-1)3 • (-1)4 •:::::• (-1)14 А) 1 В) – l С) – 2 D) – 2055 Е) 0 Шешуі:
(–) ∙ (–) = (+) (–) ∙ (+) = (–) (+) ∙ (+) = (+) (-1) = -1 (-1)2 = 1 (-1)3 = -1 (-1)4 = 1 Осындай қарапайым есептерді шығарғанда тек тақ дәрежелі (-1) -ге ғана ((-1), (-1)3 , (-1)5 т.б.) мән береміз. Себебі олар өрнектің таңбасын өзгертеді. Ал кез келген санды жұп дәрежелі (-1) -ге ((-1)2 , (-1)4 т.б.) көбейтсек, өрнектің мәні сол қалпы қалады. Берілген өрнекте тақ дәрежелі (-1) жеті рет кездеседі. (–) таңбасының жеті рет өзара көбейтіндісі (–) таңбасын береді. Жауабы: –1 vk.com/dostykteam Теңдік дұрыс болу үшін жақша мен математикалық амалдарды орнына қойыңыз: 9999999 =100 А) (9 + 9) + (9 ∙ 9 + 9) - 9 : 9 В) 9 : 9 + 99 + 9 – 9 ∙ 9 С) (9 + 9∙ 9) – (9 : 9 + 9) – 9 D) (99 - 9 ∙9) + (9 + 9) : 9 Е) (9 : 9 + 99) + (9 - 9) • 9 Шешуі:
(9 + 9) + (9 ∙ 9 + 9) - 9 : 9 = 18 + 90 – 1 = 107 9 : 9 + 99 + 9 – 9∙ 9 = 1 + 108 – 1=108 (9 + 9 ∙ 9) – (9 : 9 + 9) – 9 = 90 – 10 – 9 = 71 (99 - 9 ∙9) + (9 + 9) : 9 = 18 + 2 = 20 (9 : 9 + 99) + (9 - 9) ∙ 9 = 100+ 0 = 100 Жауабы: Е нұсқасы vk.com/dostykteam
Шешуі:
А – 1 = В + 2 = С – 3 = D + 4 = E – 5 = S болсын. А = S + 1 В = S – 2 С = S + 3 D = S – 4 – ең кіші. E = S + 5 – ең үлкен. Жауабы: D саны ҰБТ тапсырмаларында кездесетін осыған ұқсас есепті өздеріңізге шығаруға ұсынамыз: Α + 4 = β – 1 = γ – 3 = φ+6 болса, онда α, β, γ, φ натурал сандарының кайсысы ең үлкен болады? А) анықталмайды В) α С) φ D) β Е) γ vk.com/dostykteam Егер а – 15 = 0 болса, а + 15 неге тең? А) 40 В) 30 С) 45 D) 15 Е) 25 Шешуі:
а – 15 = 0 а = 15
а + 15 = 15 + 15 = 30 vk.com/dostykteam Әжесі табаққа 20 жаңғақ салды. Қызы табақтан 5 жаңғақ алып жеген сәтте әжесі табаққа 4 жаңғақ қосып салып отырған. Қызы барлығы 25 жаңғақ жеген болса, табақта қанша жаңғак қалады? А) 18 В) 25 С) 15 D) 10 Е) 20 Шешуі:
Қызы барлығы 25 жаңғақ жесе, 25 : 5 = 5 рет алды. Қызы табақтан жаңғақ алып жеген сәтте әжесі табаққа 4 жаңғақ қосып салып отырған: 4 5 = 20. Сонда табақтан 25 жаңғақ алынса, 20 жаңғақ салынды: 20 – 25 + 20 = 15 Жауабы: 15
vk.com/dostykteam Футбол жарысында жеңіске жеткені 3 ұпаймен, ұтылғаны – 0, тең ойнаса 1 ұпаймен бағаланды. 31 жарыстан кейін «Шахтёр» командасының 64 ұпайы болды, оның ішінде 7 рет тепе-тең ойнады. «Шахтёр» командасы неше рет ұтылды? А) 5 В) 26 С) 57 D) 19 Е) 33 Шешуі:
7 рет тепе-тең ойынды санамайтын болсақ «Шахтёр» командасы 31 – 7 = 24 жарыста 64 – 7 ∙1 = 57 ұпай алды. Барлық 24 жарыста жеңсе, 24 ∙ 3 = 72 ұпай алар еді. Яғни 72 максимумнан жеңіске жеткен 3х және ұтылған 0 ∙ х ұпай санын азайтқанда 57 ұпай аламыз: 72 – 3х – 0 ∙ х = 57 3х = 72 – 57 = 15 х = 5 рет ұтылды. Келесі есепті өздеріңізге шешуге ұсынамыз:
vk.com/dostykteam Егер 32016 =2m болса, онда 32017 өрнегінің мәнін табыңыз. А) 6m В) m С) 3m D) 9m Е) 2m Шешуі:
32017 = 32016 +1 = 32016 ∙ 3 = 2m∙ 3 = 6m Жауабы: 6m vk.com/dostykteam
Шешудің қажеті жоқ сияқты, онсыз да түсінікті. Жауабы: 11 vk.com/dostykteam Есептеңіз: (38 – 1)(38 – 2)(38 – 3)...(38 – 41) А) 150 В) -100 С) 38 D) 100 Е) 0 Шешуі:
Көбейткіштер қатарында 38 – 38 деген өрнек бар, оның мәні 0-ге тең. Яғни көбейтінді де 0-ге тең. vk.com/dostykteam
Шешуі. pq көбейтіндісін 6-ға бөлгендегі қалдық екі қалдықты өзара көбейтіп, оны 6-ға бөлгендегі қалдыққа тең. Бұл жағдайда 2-ге тең. Түсіндіріп өтсек: р = 6m + 2 q = 6n + 1 pq = (6m + 2)(6n + 1) = 6m ∙ 6n + 6m + 12n + 2 = 6(6mn + m + 2n+ 3n) + 2 2 < 3 Демек, В бағанындағы мән үлкен Жауабы: В бағанындағы мән үлкен қалдық vk.com/dostykteam р және q натурал сандары берілген. р санын 7-ге бөлгенде 4 қалдық қалады, ал q санын 7-ге бөлгенде 3 қалдық қалады. Төмендегі жауаптардың ішінен дұрысын тандаңыз: А) анықтау мүмкін емес В) мәндер өзара тең С) 3А < 2В D) В бағанындағы мән үлкен Е) А бағанындағы мән үлкен Шешуі:pq көбейтіндісін 7-ге бөлгендегі қалдық екі қалдықты өзара көбейтіп, оны 7-ге бөлгендегі қалдыққа тең: 4 ∙3 = 12 12 : 7= 1 + 5қалдық Түсіндіріп өтсек:
5 = 5. Демек, мәндер өзара тең Жауабы: мәндер өзара тең
қалдық vk.com/dostykteam 4921508 санында кейбір цифрларды өшіргенде ең кіші үштаңбалы сан шығуы тиіс. Өшіруге болатын төрт цифрды көрсетіңіз. (Берілген сандағы цифрлардың реті өзгермейді). A) 4, 9, 2, 5 B) 4, 9, 2, 1 C) 4, 9, 5, 8 D) 4, 2, 1, 0 E) 1, 5, 0, 8 Шешуі: Ең кіші үштаңбалы сан 1-ден басталады, яғни 4, 9, 2 цифрларын бірден өшіреміз.150 саны 108-ден үлкен, сондықтан келесі өшірілетін цифр – 5 Жауабы: 4, 9, 2, 5 vk.com/dostykteam 3x3 кестенің барлық баған және қатар жолдарында 4, 2, 3 цифрларының әр қайсысы бір рет қана жазылса, А + В нешеге тең болатынын анықтаңыз. A) 4 B) 6 C) 8 D) 7 E) 5 Шешуі:
А + В = 4 + 4 = 8 Жауабы: 8
vk.com/dostykteam 32013 + 32014 + 32016 өрнегін 31-ге бөлгенде қанша шығады? А) 32012 В) 32016 С) 32015 D) 32013 Е) 32014 Шешуі:
32013 + 32014 + 32016 = 32013 +3 ∙ 32013 + 33 ∙ 32013 = = 32013 ( 1 + 3 +27) = 31 ∙ 32013 31 ∙ 32013 : 31 = 32013 Жауабы: 32013 vk.com/dostykteam
Шешуі:
(5 х + 35) : 7 = 20 5х + 35 = 140 5х = 105 х = 21
х : 3 = 21 : 3 = 7 Жауабы: 7 vk.com/dostykteam
Шешуі:
ең кіші төрт таңбалы сан – 1458 (цифрлары кішісінен үлкеніне қарай жазылады) ең үлкен төрт таңбалы сан – 8541 (цифрлары үлкенінен кішісіне қарай жазылады) 8541 – 1458 = 7083 Жауабы: 7083 vk.com/dostykteam
Шешуі:
1Х1 2Х2
3Х3 4Х4
5Х5 6Х6
7Х7 8Х8
9Х9 РЕТ Х-тің орнында 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 деген 10 цифр болуы мүмкін. 9 ∙ 10 = 90 Жауабы: 90 vk.com/dostykteam
Шешуі:
(7890 + 0,40 )2017 = (7890 + 1 )2017 =7891 2017 1 цифрімен аяқталатын санның кез келген дәрежесі де 1 цифрімен аяқталады. Жауабы: 1 vk.com/dostykteam Егер + х = 4 болса, + х2 A) 4 B) 12 C) 2 D) 14 E) 16 Шешуі:
= + 2∙ ∙ + х2 = + х2 + 2 + х2 = - 2 = 42 – 2 = 16 – 2 = 14 Жауабы: 14
vk.com/dostykteam Екі санның айырмасы 15. Егер алғашқы санға 3-ті қосып, екінші саннан 2-ні азайтса, екі санның айырмасы қалай өзгереді? A) 1-ге артады B) 16 болады C) 1-ге азаяды D) 5- ке артады E) 5-ке азаяды Шешуі.
Азайғышқа қосылған мән мен азайтқыштан алынған мән айырмаға қосылады: х + 3 – ( у – 2) = х + 3 – у + 2 = х – у + 5 Жауабы: 5-ке артады vk.com/dostykteam
6 ∙ 9 = 54. Жазылған 2 тоғыздықты азайтамыз: 54 – 18 = 36
9 саны 4 төрт жазылды: 4 ∙ 9 = 36 Жауабы: 36
vk.com/dostykteam Цифрлары әртүрлі болатын ең үлкен және ең кіші үш таңбалы сандардың айырмасын табыңыз. A) 660 B) 885 C) 864 D) 899 E) 685 Шешуі:
Ең үлкен үш таңбалы сан – 987 (цифрлары үлкенінен кішісіне қарай жазылады) Ең кіші үш таңбалы сан – 102 (цифрлары кішісінен үлкеніне қарай жазылады, 0-ден санды бастап жаза алмаймыз, сондықтан 1 мен 0 цифрларын ауыстырып, 102 санын аламыз) 987 – 102 = 885 Жауабы: 885 vk.com/dostykteam жүктеу/скачать 9,65 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|