Қабылбаев Қанат Ерсінбайұлы
Кейбір әдеби және тарихи сюжеттер
жүктеу/скачать 1,32 Mb.
|
stud.kz-19239
| 2.7. Кейбір әдеби және тарихи сюжеттер
Жәй және күрделі пайыздарды есептеу бойына түрлі оқиғалар бірқатар көркем шығармаларда, тарихи құжаттарда кездеседі. Содан бірнеше мысалдар. М.Е.Салтыкова-Щедриннің «Господа Головлевы» романында мынадай эпизод бар. «Профирий Владимирович өз кеңсесінде жапырақ қағаздарға толтырып сандар жазып отыр. Бұл жолы ол егер анасы Арина Петровна атасы берген ассигнациялармен 100 теңгені өзіне алмай кішкене Порфирияның атына ломбардқа салып қойса оның есеп шотында қанша ақша болар еді деп ойланып отыр. Бірақ аса көп шығып тұрған жоқ: бар болғаны ассигнациямен 800 теңге». Есеп жүргізген кезде Профирия Владимирович 53 жаста болғанын ескере отырып, ломбардтың жылына қанша пайыз төлеп отырғанын анықтайық. Р%-ізделінуші сома болсын. Онда біз күрделі пайыздар формуласы бойынша біз мынаны аламыз: . Бұдан және . Есептеулерді жүргізе отырып (логарифмдер арқылы), р=4%-аламыз. Бұл аса көп емес. Осы романда Профирия Владимировичтің баласы Петя карта ойынына 300 теңгені ұттырып алады да әжесінен бұл соманы қарызға сұрайды. Ол былай деді: «Мен жақсы пайыз беретін едім. Айына бес пайыз». Енді Петя әжесіне айны қанша ақша қайтарып беретіндігін анықтайық. Егер есептеуді күрделі есеппен жүргізетін болсақ Петя әжесіне (теңге). Ал егер жәй пайыздармен есептеулер жүргізсе онда ол мынадай сома қайтарар еді (теңге). Бірақ немересіне сенбеген әжесі ақшаны бермеді. О.Бальзактың «Гобсек» атты новелласында кейіпкерлердің бірі Дервиль мырза Гобсектен 10 жылға15% -бен 150 000 франк алады. Осы мерзімнің аяқталғанында Дервильдің Гобсекке қанша ақша қайтарғанын анықтайық. Сонымен, S0=150 000, р=15, n=10 болады. күрделі пайыздар формуласы бойынша франкті аламыз. Күрделі пайыздардың таңқаларлық құрылымы бар – көрсеткіштің өсуімен n шамасы (1+α)n, α>0, ең үлкен мөлшерге жетеді. Бұны қарастыру үшін Бенджамен Франклиннің өсиетін қарастырайық: «Бостон тұрғындарына 1000 фунт стерлингті тапсырамын. Егер олар осы ақшаны қабылдаса, оларды таңдамалы азаматтарға тапсыруы қажет. Ал олар оны жас қолөнершілерге олар оны жас қолөнершілерге 100 фунтқа жылына 5 пайызбен беріп отырсын. Бұл сома 100 жылдан кейін 131 000 фунтқа көбейеді. Ол кезде 100 000 фунт қоғамдық ғимараттар салынсын, ал қалған 31 000 фунт 100 жылға пайыздарға берілсін. Екінші серзімнің аяғында сома 4 061 000 фунтқа көбейеді. Оның 1 061 000 фунтты бостон тұрғындарының құзырына қалдырамын, ал 300 000-ын Массачуссет басқармасына қалдырамын». Бар болғаны 1000 фунт мұрагерлікке қалыра отырып Б.Франклин миллиондарға ие болды. Ол өзінің есептеулерінде қателескен жоқ па екенін тексерейік. Пайыз мөлшері жылына р=5%. 100 жылдан кейін бастапқы сома S0=1000 фунт фунт. Бұл сома 131 000 сомасынан айырмашылығы аз. Бұдан соң 31000 фунт тағы бір 100 жылдан кейін болады. Есептеулер Б.Франклин шындығында да миллиондарға ие болуы мүмкін еді. Дегенмен, біз, тек қана математиканы қоршаған әлемнің реалийлерімен байланыстыру арқылы жасайтындығымызды түсінуіміз қажет. бұл жағдайда тек қана инфляцияны да, ақша реформаларын да, деноминацияны да, басқа да бірқатар себептерді ескермейтін идеалды математикалық үлгі қарастырылды. Бірақ құбылыстың негізгі мәні – салымның сақтау мерзімі өсуіне байланысты ең үлкен мөлшерлерге дейін өсуі. Бұл үлгі өте жақсы көрсетіп тұр. Сақтау мерзімі өскен жағдайда салым ең үлкен мөлшерге дейін жететін гипотетикалық жағдайды қарастырайық. Біздің әрбір тиынымызға жыл сайын 5% есептеп отырылады деп болжайық. Бұл әрине шыншыл жағдай емес, бірақ оны қабылдап шешімін табуға тырысып көрейік. Бұл тиын 2000 жылдан кейін, демек, біздің күнімізде ол қаншаға өсті? Күрделі пайыздар формуласы бойынша S0=1 тиын, n=2000, р=5 болған жағдайда мынаған ие боламыз: S=1∙(1+0,05)2000=(1,05)2000 тиын. Осы шаманы бағалап көрейік. Тікелей есептеу арқылы (1,05)14≈1,98≈2 тиын. Бұдан шығатын мәселе, 14 жылдан кейін біздің салымымыз бір тиынға екі еселенеді. Бұл екі еселену былай болады: 142,8 рет=2000:14, бұдан, 2000 жылға дейін бір тиын 2142 тиынға айналады. Осы санды бағалайық. екені белгілі. Сондықтан бізді қызықтыратын 2142 сомасы мына түрге енеді: тиын! Бұл сома әлемнің ақша қорының барлығынан асып түседі. Бұл мәселенің шешімі бойынша 4-есептің шешімін сөзбе-сөз қайталап шығуға болады. жүктеу/скачать 1,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|