Алпысов ақан қанапияұЛЫ
Сонымен сығыстырып оқыту деп есеп шығару үрдісінде шекаралық есептемелерді бірінен кейін бірін жалғастыра оқытуды айтады
жүктеу/скачать 2,26 Mb.
|
stud.kz-86431
| Сонымен сығыстырып оқыту деп есеп шығару үрдісінде шекаралық есептемелерді бірінен кейін бірін жалғастыра оқытуды айтады.
Демек теңдеу мен теңсіздікті жалғастырып оқытудың алгоритмі келесідей болады: х4 - 2х3 – 18х2 – 6х + 9 = 0 х4 - 2х3 – 18х2 – 6х + 9 > 0 Келесі мысалда бөлшек теңсіздікті сығыстыру әдісімен зерттеу жолы қарастырылады. Функция деп тәуелсіз айнымалы х пен турақты санды байланыстыратын ережені, яғни амалды айтқанбыз. Көпмүшелікті құрастыратын функциялар- дың ережесі қосу, алу, көбейту, көрсеткіші бүтін сан болатын дәрежелер арқылы өрнектеледі. Осыған орай көпмүшеліктің анықталу облысы үшін бүкіл сандар жиынында, яғни (-, +) аралығын алады. Енді ереженің құрамына бөлу амалын қатыстырсақ, онда сандар жиынынан бөлу амалы анықталмайтын нүктені шығарып тастауымыз керек. Нөлге бөлуге болмайды деген «табу» оқулықтарда, әдістемелік әдебиеттерде қойылған. Сумен бірге нәрестені де төгіп жіберген жоқпыз ба? –деген ой туындайды. Тексерейік. Айталық, координат жүйесінде у = ах + в түзуі берілді делік. Оның нөлі арқылы түзу сызық екі сәулеге бөлінеді (6.1 сурет). Біздің алға қойған мақса- тымыз осы сулелерді функциясы арқылы бейнелеу. Функцияның нөлі арқылы жүргізілген вертикаль түзуді бөлшектің асимптотасы дейді. А симптотаның бойына ұзындығы 1 және -1 –ге тең кесінділер салып, олардың ұшы арқылы абциссаға параллель түзу- лер жүргізіп, ах+в түзуін де жатқан ординаталары 1 және -1 тең нүктелерді табалық. 6.1 сурет Функцияның мәні мен сәулелер бойында жатқан нүктелердің координаттары бірдей, яғни өз орнында қалды. Бейнелеу үрдісінде орнын өзгертпейтін нүктелерді қозғалмайтын нүктелер дейді. Осы әдісті қайталап ах + в түзуінің бойына ординаталары ½ және -½ -ге тең нүктелерді саламыз. (6.2) суретте көрсетілген х=-в/а және у=0 түзулері бөлшек функцияның координат жүйесінің өстері. Сәулелер осы координат жүйенің бас нүктесіне симметриялы орналасқандықтан бөлшектің графигі де симметриялы орналасады. Сондықтан график салу процесін бірінші ширекке қатысты пайымдаймыз. В(, ½) нүктесі арқылы бейнелеу түзуі деп аталатын вертикаль түзу жүргіземіз. Содан кейін функциясы В(, ½) нүктесін қайда бейнелейтінін есептейік. Осы есептемеден функциясы В(,½) нүкте- сін бейнелеу түзуінің бойымен Е(, 2) нүктесіне, сәуленің ОА кесіндісін қисық сызыққа бейнелейдігі және қисық сызық асимптотаға жақындай беретіндігі (6.2) суретте көрсетілді. Енді қозғалмайтын нүктенің оң жағында орналасқан сәуле бөлігінің бейнесін анықтайық. Мына есептемеде С(, 2) нүктесі 6.2 - сурет Д(, ½) нүктесіне бейнеленетіндігі (6.2) суретте көрсетілді. Е нді бейнелеу кезінде пайдаланған заңдылықтарға тоқталайық. Сәуле- нің ОА кесіндісінің бойында шексіз көп нүктелер бар. Олардың барлығын жоғарыда пайымдалған бейнелеу әдісімен бейнелей алмаймыз. Сондықтан кесіндінің бір В нүктесін бейнелегенде бөлшек функция оның ординатасын созатындығын анықтадық. Функция біреу болғандықтан қозғалмайтын нүкте ге дейінгі қасиетін өзгертпей сақтап созу процесін вертикаль асимптотаға жақындата береді. Бөлшек функция қозғалмайтын нүктенің оң жағында созу қасиетін қысуға өзгертті. Бірақ, қозғалмайтын нүктенің оң жағында орналас- қан барлық нүктелер үшін сол қасиет сақталатындығы С нүктесінің есепте- месінде көрсетілді. ОА кесіндісіндегі жалпы созу заңдылығы оның шеткі О нүктесінде де орындалады. Сондай-ақ, сәуленің А) бөлігінің ұштарында да қысу заңдылығы сақталады. Қысу мен созу процестерінің шекаралығы қозғалмайтын А нүктесі. Басқаша айтқанда, бейнелеуге қатысты өзгеріс сәу- ленің ұштарында болады екен. Осы заңдылықты математика тіліне аудару үшін нөлге жақын орналасқан сандардың таңбасын нөлге қосақтап +О және –О түрінде жазайық. Сол сияқты сәулелердің шектелмеген ұштарында шексіздік символын «+» және «–» таңбаларын қосып жазайық: -, +. 6.3 - сурет ах+в түзуінің бірінші және үшінші ширектегі сәулелерінің ұштарын қозғалмайтын нүктеллер арқылы өтетін қисық сызыққа бейнеленуі 6.3 –суретте көрсетілді. Осы бейнелену процесін математика тілінде де жазалық. Мұндағы сәуленің «+О»-мен өрнектелген ұшын функциясы созып және таңбасын сақтап +-ке, сәуленің қозғалмайтын нүктенің оң жағынды орналасқан екінші ұшын сығып және таңбасын сақтап +О –ге бейнелейді дегенді білдіреді, яғни графигі абсцисса өсін қимай оған жоғарғы жағынан жақындай береді деген мағынаны білдіреді. Екінші жолындағы есептеменің мағынасы: сәуленің «–О» -мен белгіленген ұшын функциясы таңбасын сақтап - -ке созады, , ал сәуленің қозғалмай- тын нүктенің сол жағында орналасқан екінші ұшын қысып және таңбасын сақтап абсцисса өсіне төменгі жағынан жақындай беретіндігі көрсетілген. Функцияның графигі арқылы теңсіздікті зерттейміз деген ойымызды жалғастырайық. Математикада теңдеуді де, теңсіздікті те өмірде болған немесе болып жатқан құбылысты зерттеу құралы ретінде пайдаланады(114, 113, 116, 117). Теңдеу арқылы процестің дәл шешімі зерттелсе, ал теңсіздік арқылы белгілі бір аралықтағы қозғалыс зерттеледі. Аралықтың жазылу формасы екі түрлі: 1). Мына к < х < m қос теңсіздік арқылы тәуелсіз айнымалының қозғалысын сипаттау қабылданған; 2). х(к, m) өрнегі арқылы қозғалысты сипаттау қабылданған. Берілген теңсіздік арқылы қос теңсіздік- тің бір бөлігі табылады. Екінші бөлігі қозғалыстың шектелген және шектел- меген деген қасиеті арқылы табылады. Теңсіздікті-берілген, ал оны шешу кезінде ойымызды басқаратын қос теңсіздікті тіркестіріп жазуды есептің қойылысы деп атайды. Айталық, мына теңсіздіктің шешімін табу керек болсын. Енді есептің қойылысын жазайық. 2 – есеп. Есептеме процесс. Оны теңсіздіктен бастаймыз (Б). Нысана (Н) үшін есептің қойылысын аламыз. Нысана есеп шығарушының ойын қалай басқара- тындығын көрсету үшін есептемені салыстыру әдісімен орындайық. 4 -сурет
4 –сурет 1 –есепке сәйкес салынған. х төменгі жағынан шектелгендігі есептемеден анықталды. Осыдан кейін с-ның үстіндегі сұрақ таңбасын сызып тастаймыз. Осы кезде есеп шыға рушының назары екінші сұрақ таңбасына аударылады да есептеме аяқтал- мағандығын аңғарады да «теңсіздік қозғалыс бір жағынан шектелсе, екінші жағынан шектелмеген» -деген ұғымды еске түсіреді. Психологияда бұл процесті ассоциалау дейді. Содан кейін мына қос теңсіздік жазылады. Осыдан кейін екінші сұрақ таңбасы сызылады. Оқулықтарда және әдістемелік әдебиеттерде теңсіздіктің шешімінің ұштарын графиктерді қилыстыру арқылы табу көрсетіледі. (4) –суретте аралығында функцияның мәні к санынан кіші. Ендеше осы аралық теңсіздік шешімі болады. Бірақ бұл аралық функцияның асимптота- ларын жүргізу арқылы табылды. Осыған орай аралығын асимпто талық шешім дейміз. (5) суретінде қилыстыру арқылы теңсіздігінің шешімі табылатындығы, ал аралығында асимптоталық шешімі болатындығы көрсетілген. Асимптоталық шешімдерді графиктік әдіспен табу тиімді. Өйткені кейбір теңсіздіктер үшін асимптоталық шешім бола бермейді. Мысалы, мына теңсіздіктің асимптоталық шешімі болмайды. Сондай-ақ, мына теңсіздіктің де асимптоталық шешімі болмайды. Сонымен сығыстыра оқыту әдісін тиімді пайдалану шекаралық есепті пайдалану арқылы, ал теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуде логикалық-функционалдық байланыстарды тиімді пайдалануда « асимптота», «қозғалмайтын нүктелер» ұғымдарын қолдану арқылы жүзеге асыруға болатыны қарастырылды. жүктеу/скачать 2,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|