Алпысов ақан қанапияұЛЫ
жүктеу/скачать 2,26 Mb.
|
stud.kz-86431
- Бұл бет үшін навигация:
- Егер нүктенің абсциссасын екінші дәрежеге (n-ші) шығарғанда функцияның мәні абсциссаға тең болса, онда оны х 2 -тың қозғалмайтын нүктесі дейді) 0 2
- 0, 1 2 1.
| Определение. Отображением множество Е в множество F или функци- ей, определенной на множество Е со значениями в F, называется правило, или закон f, который каждому элементу хЕ ставит в соответствие опреде- ленный элемент f(х)F» [40, 41, 46, 47].
Бейнелеуде тәуелсіз айнымалы ұғымы жоқ. х айнымалысы Е жиынының элементтерінің (тік сызықтарының) абсцисса өсіне түсірілген проекциясы, яғни нүктесі, мағынасында пайдаланылған. Демек, бейнеленетін ординаталар жоғарғы жағынан шектелетіндігі көзге көрінетіндей анықталмай тек ережеге сілтеме жасалынған. Ал функцияның мәні биссектрисаның бойындағы орди- натаны бейнелейді деп қарастырсақ, онда бұл екі ұғымның графиктері яғни ординаталары бір түзудің бойында бірдей болып орналасады. Басқаша айтқанда, биссектрисаның бойында жатқан нүктелердің абциссасы мен ординатасы бірдей болған жағдайда функция ұғымы бейнелеу ұғымымен баламалы болады. Биссектриса айнаға іспеттес бейнелеу процесінің рөлін атқаратын объектіге айналды. Енді бейнелеу тұрғысынан дәрежелік функция мен кері дәрежелік функ- ция графиктерінің арасындағы байланысты анықтайық. Басқаша айтқанда, дәрежелік функцияның графигінен кері дәреже алсақ, онда нәтиже не беретінін анықтайық. Сондай-ақ, егер кері дәрежелік функция графигінен тура дәрежелік функция алсақ, онда нәтиже не беретінін анықтайық. Ереже екі санмен өрнектеледі. Мысалы, 35 түрінде қысқаша жазылған өрнегінде 3 –ті 5 рет көбейту ережесі өрнектелген. 3 –ті тәуелсіз айнымалы ( басқа санға тәуелді емес, яғни басқа санмен өрнектелмейтін мағынасында) х –пен алмастырсақ, онда х5 - дәрежелік функция сын аламыз. Бұл өрнектегі 5 –тің атқаратын қызметі ереженің тұрақтылығын сипаттайтын сан. Тұрақтылық қызметті параметр де атқарады. 5 – ті параметр n – мен алмастырып келесі дәре- желік функцияның жалпы түрі хn –ін аламыз. Мұның кері функциясы . Осылардың графигін координат жүйесіне салайық. Параметр n –нің шамасы үлкен болса, онда масштабты сақтап сурет салу қиындала береді. Сондықтан кіші сан, анығырақ айтсақ, n = 2 деп алып сурет салу процесін жеңілдетуге болады және екі саны да параметрдің тұрақтылық қызметін атқарады. Сонымен 3 –ші суретте х2 пен функцияларының графиктері салынған. Бірінші ширекте орналасқан ОВ сәулесінің В нүктесін, яғни АВ ординатасын х2 функциясымен бейнелегенде сығылып АС кесіндісін береді. О мен Е биссектрисаның қозғалмайтын нүктелері, өйткені (Егер нүктенің абсциссасын екінші дәрежеге (n-ші) шығарғанда функцияның мәні абсциссаға тең болса, онда оны х2 -тың қозғалмайтын нүктесі дейді) 02 0, 12 1. Биссектриса О мен Е нүктелері арқылы екіге бөлінген. Е сәулесінің ординаталарын, яғни қозғалмайтын нүктелерден тысқары орналасқан нүктелердің ординаталарын х2 функциясы созады (3 –суретте КТ ординатасы МК –ға созылған). Осы процесс Е-ден жоғары орналасқан қисық сызық арқылы көрсетілді. Егер Д нүктесінің ординатасы -ні х2 функциясымен бейнелесек, онда оның ординатасын сығып АВ кесіндісін аламыз. О мен Е нүктелері де функциясының қозғалмайтын нүктелері. Бұларды х2 функциясымен бейнелегенде олар өз орнында қалады . Ал Е сәулесінің екінші бөлігінде орналасқан нүктелерді кері дәрежелік функция сығады. Бұл процесс 2 –суретте Е –ден төмен орналасқан қисық сызық арқылы көрсетілді. Енді ОСЕ қисығының бойында орналасқан кез келген нүктенің ордина- тасы х2 –ты кері дәрежемен дәрежелейік. Сонда ОДЕ қисығының бойында орналасқан кез келген нүктенің ординатасы -сін екінші дәрежеге шығарайық: (1), (2) теңдіктерден өзара тура және кері дәрежелік функциялардың арасындағы байланысты сипаттайтын тепе –теңдікті аламыз: (3)-гі қос теңдіктің соңғы теңдікпен жалғасқан бөлігін түбір арқылы өрнектеп жазайық. мұндағы х бірінші ширектегі биссектрисаның функциясы. Енді оның орнына –х –ті қоялық. Сонда теріс санның түбірі теріс сан болуға тиіс деп ұйғарып, түбірді теріс санға теңестірдік те теңдіктің екі жағында квадраттадық. Сонда Бұл теңсіздіктен, біріншіден, теріс санның түбірі болмайды деген қортынды жасаймыз, екіншіден, арифметикалық түбір деген ұғымды енгізудің керегі жоқтығын айтамыз. Өйткені теріс сан да арифметикалық сан. Қала берді мына теңдіктердің біреуін арифметикалық түбір, екіншісін, арифметикалық емес деп айтуға мәжбүрлейді. Атау бергенде де қайшылық туғызбайтындай етіп берілген абзал. (3) тепе –теңдікте тура мен кері функцияның көрсеткіштері бірдей болуы талап етіліп отыр. Сондағы заңдылықты сақтап жалпыласақ, онда шығады: жүктеу/скачать 2,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|