-есеп. 4х2 -12х + 10 функциясының графигін салу керек. Шешуі

Квадрат үшмүшелікті жіктеудің нәтижесінде стандарт функция Х² табылды. Оның негізі Х = 2х -3 сызықтық функциясын координат жүйесіне саламыз. Сызықтық функцияның нөлі арқылы квадрат үшмүшеліктің өз координат жүйесінің ординатасы жүргізіледі. Берілген үшмүшеліктің жайылымындағы 1 саны арқылы функцияның координат жүйесінің абциссасы жүргізіледі. Басқаша айтқанда, функцияның жинақталуынан функцияның координат жүйесінің бас нүктесінің координаттары анықталады. Бас нүкте- нің координаттары функцияның координат жүйесінің өстері жүргізіледі.

х = ½  (1/2)² = ¼  (1/2, ¼).

Есептемеден анықтағанымыз х² функциясы В нүктесінің ординатасын Е нүктесінің ординатасына дейін сығады. О, Е, А нүктелері бір түзудің бойын- да жатпайды. Осыдан түзудің ОА кесіндісі ОЕА қисығына бейнеленеді деген тұжырымға келеміз. Сәуленің келесі бөлігінен С нүктесін алып тағыда х² функциясы оны қайда бейнелейтіндігін анықтаймыз:

х = 2  2² = 4  (2, 4).

Қозғалмайтын нүктелерден тысқары жатқан сәуле нүктелерінің ордина- таларын х² функциясы Д нүктесіне дейін созады. Сонымен параболаның бір жартысы салынды. Сәуленің екінші жартысының ординаталары теріс сандар- мен өрнектеледі. Алдымен теріс санды оң санға бейнелегеннен кейін жоғары- дағы пайымдалған операциялар қайталанады. Басқаша айтқанда, сәуленің теріс сандар қабылдайтын бөлігіндегі нүктелерді бейнелегенде сәуленің оң жағындағы нүктелерді бейнелеуге қарағанда бір операция артық орында- лады. Құрылымдары бірдей болсада, функция анықтамасы бойынша, ордина- та өсінің сол жағында орналасқан графикті басқа функцияның, яғни симметр- иялық функцияның графигі деп қарастырамыз. Құрылымы бірдей функцияны әр түрлі функция деп қарастыру оң сандарды теріс сандармен біріктіріп сандар өсінде орналастырудан туындап отыр. Сондықтан тәуелсіз айнымалы мен тәуелді айнымалыны сәйкестендіретін амалдар саны бірдей болмаған- дықтан біреуін негізгі дәрежелік функция, ал екіншісін оған симметриялық функция деп қарастырып оның графигін координат жүйесінде пунктир сызы- қпен сызып отырмыз.

Т әуелсіз айнымалы х-ке амалдар қолдану арқылы көпмүшелік алынады. Осы көпмүшелікті құрастырушыларына жіктегенде координат жүйесіде жіктеліп, сол жүйеде құрастырушыларының атқаратын қызметі айқындалады. Шынында да, көпмүшеліктен стандарт функцияны ажыратып алғанда, оның өзіне тән, яғни оң сандар мен теріс сандары бар координат жүйесі бөлініп шықты. Егер екімүшеліктің қосындысы дәрежеленсе, онда оның жайылымы оң таңбалармен өрнектеледі, ал екі мүшеліктің айырмасы дәрежеленсе, онда оның жайылымындағы таңбалар кезектесіп отырады. Бұл заңдылықты дәреженің жайылымы мен жинақталуына ауысуға болатын белгісі дейді. (БН) теңдігінің оң жағындағы көпмүшеліктің коэффициенттеріндегі амалдар орындалмай формулалар арқылы өрнектеліп тұр. Ал олар орындалып берілген уақытта (БН) құрылымын қалпына келтіру керек. Мысалы, х⁴ – 4х³ +6х² –4х +1  0 шешу керек болса, онда жинастырмай теңдеуді шеше алмаймыз. Алдымен екінші мүшені түрлендіру арқылы жинақталудың екінші мүшесі в анықталады. Содан кейін көпмүшеліктің әрбір коэффициенті Ньютон бино- мының терулер арқылы өрнектелетін заңдылығын қанағаттандыратындығы тексеріледі. Ақырында, әрбір мүшедегі х-тің көрсеткіштері мен в-ның көрсеткіштерінің қосындысы 4-ке тең болатыны көрсетіледі. Осы айтылған операциялар орындалса, онда, біріншіден, теңдеуді (х –1)⁴  0 түрінде жаза аламыз, екіншіден, орындалған операцияларды көпмүшеліктен екімүшеліктің дәрежесіне ауысу технологиясы дейді. (х –1)⁴ –ің құрамындағы 1 мен 0-ді, яғни (1,0) нүктесі арқылы жүргізілген вертикаль және горизонталь түзулерді (х-1)⁴ функциясының координат жүйесі деп аталады. Функция жүйесінде дәрежелік функцияның негізі сызықтық функция салынады. Оның бойынан қозғалмайтын нүктелермен біте қайнасқан қысу және созу операцияларының аралығы ажыратып алынады.