Қатты денелер физикасы

жүктеу/скачать 369,5 Kb.

бет	2/3
Дата	10.10.2023
өлшемі	369,5 Kb.
	#184483

1 2 3

Байланысты:
Қатты денелердің жылулық қасиеттері

3.Эйнштейн бойынша қатты денелер жылу сыйымдылығының кванттық теориясы.
4.Дебай теориясы.
5.Қатты денелердің жылулық кеңеюі.

2.Фонондар-қатты дененің кристалдық торындағы атомдардың ұжымдық тербелісі, олар кристалдық тордағы элементар қозулар болып табылады. Фонондар қатты денеде энергия мен импульсті тасымалдайды және оның жылу және электронды қасиеттерінде маңызды рөл атқарады.
Фонондар қатты денеде тербеліс режимдерінің спектрін құрайды, мұнда әр режим белгілі бір тербеліс жиілігіне сәйкес келеді және өзіндік энергия үлестіріміне ие. Оларды бойлық (дыбыстың таралу бағыты бойынша локализацияланған) немесе көлденең (дыбыстың таралу бағытына перпендикуляр жазықтықта локализацияланған) деп жіктеуге болады. Әрбір фонондық режимде фононның жиілігі мен толқындық векторы арасындағы байланысты анықтайтын өзіндік дисперсиялық байланыс бар.
Фонондар қатты заттардың жылу өткізгіштігінде шешуші рөл атқарады.олар жылу энергиясын температурасы жоғары аймақтан төмен температураға дейін тасымалдайды, бұл атомдардың тербелісін және жылу берілуін тудырады. Фонондық құрылымды және олардың жылу өткізгіштікке қосқан үлесін түсіну қажетті жылу өткізгіш немесе жылу оқшаулағыш қасиеттері бар материалдарды жасауға мүмкіндік береді.
Сонымен қатар, фонондар қатты заттардың электронды қасиеттерінде рөл атқарады.олар электрондармен әрекеттесіп, олардың энергиясы мен спектрлік қасиеттерін өзгертеді. Фонондардың электрондарға әсері нәтижесінде фонондық шашырау, электрон-фонондық өзара әрекеттесу, термоэлектрлік әсерлер және т.б. сияқты құбылыстар пайда болуы мүмкін.
Қатты денелердің фонондарымен байланысты тағы бір маңызды ұғым-фонон күйлерінің тығыздығы.
Фонон күйлерінің тығыздығы-бұл әртүрлі энергиялардағы қатты денедегі фонондардың рұқсат етілген энергетикалық күйлерінің санын сипаттайтын функция. Ол фонондық режимдердің спектрлік таралуы және олардың энергетикалық құрылымы туралы ақпарат береді.
Фонон күйлерінің тығыздығын талдау фазалық ауысулармен, фонондық локализациямен және қатты денелердегі басқа құбылыстармен байланысты болуы мүмкін фонондық достосимметрия және фонондық үйінділер сияқты әсерлерді бағалауға мүмкіндік береді. Сонымен қатар, қатты денелердің фонондық жылу сыйымдылығын есептеу және олардың жылу өткізгіштігін болжау үшін фонон күйлерінің тығыздығын пайдалануға болады.
Фонон күйлерінің тығыздығын зерттеу қатты дене физикасында, материалтануда және фонондық электроникада маңызды компонент болып табылады. Бұл қатты денелердің жылу және фонондық қасиеттерін тереңірек түсінуге мүмкіндік береді және басқарылатын фонондық қасиеттері бар жаңа әдістер мен материалдардың дамуына ықпал етеді.

3.Эйнштейн бойынша қатты денелер жылу сыйымдылығының кванттық теориясы.

Эйнштейн теориясы, классикалық теория секілді қатты денелерде N бір-біріне тәуелсіз бір жиілікпен ν тербелетін атомдар жинағы деп қарастырылады. Бірақ бір еркіндік дәржеге келетін орташа энергияны кТ-ға тең деп қабылдамай, сыөықты осцилляторға жазылған Планктың орташа энергияға жазылған формуласы арқылы есептелінеді, яғни:
(2.14)
еркін дәрежеге ие грамм-атомның энергиясы мынаған тең:
(2.15)
(2.16) шаманың өлшем бірлігі температураның өлшем бірлігі, сондықтан Эйнштейн бұл температураны дененің характеристикалық температурасы деп атаған. (2.16) формулаға қарағанда, бұл Ө температура тікелей қатты денедегі атомдардың тербеліс жиілігіне тәуелді екендігі көрініп тұр, сондықтан бұл Ө тұрақты атомның характеристикасын сипаттайды.
(2.16) формуланы қолдап, (2.15) формуланы мына түрде жазуға болады:
(2.17)
Бұл формуланы температура бойынша дифференциалдасақ, мынаны аламыз:
(2.18)
Бұл формула формуладан бірнеше артықшылығы бар.
Төменгі температурада , бұл жағдайда (2.18)формуладағы бөлшек астындағы 1 санын ескермеуге болады, яғни (2.18) формуланы мына түрде жазуға болады:
(2.19)
Ал Т→0 болғанда, болады, ал болады. -ның азаю жылдамдығы -тың артуынан жылдам болғандықтан, мынаны жазуға болады:
(2.20)
Екінші жағынан, Дюлонг және Пти заңының орындалатын жоғары температурада (2.18) формула формулаға өтеді. Бұл жағдай сапа жағынан Эйншейннің теориясы тәжірибе нәтижесіне сәйкес келетінін көрсетіп тұр. Сан жағынан алғанда, Эйнштейннің теориясы эксперимент нәтижесіне сәйкес келмейді, әсіресе төменгі температурада. Бұл теория мен эксперимент нәтижесінің сәйкес келмеуі – теорияда қабылдап, қатты денедегі атомдардың бір жиілікпен тербеледі деген жобасының шындықтан алшақ екендігімен байланысыты.

4.Дебай теориясы. Қатты денедегі атомдар арасындағы байланыс елеулі үлкен болғандықтан, олар бір-бірімен тәуелсіз тербелуі мүмкін емес. Бір-бірімен байланысқан N атомдар 3N еркін дәрежеге ие байланысқан жүйені құрайды. Мұндай жүйеде жалпы жағдайда әр түрлі жиілікпен тербелетін 3N тербеліс пайда болады. Бұл тербелістерді жүйенің меншікті тербелісі, ал олардың тербеліс жиілігін меншікті жиілік деп атайды. Жүйенің меншікті тербелісін анықтау өте күрделі мәселелердің бірі болып есептеледі. Бұл қиындықтан өту жолын бірінші рет дебай тапқан. Оның көрсетуі бойынша, ν жиіліктен төмен жиілікпен тербелетін қатты дененің меншікті тербеліс саны (Z) мына қатынаспен анықталады:

(2.21)
мұндағы, V – дененің көлемі, υ – денедегі тербелістің таралу жылдамдығы.
3N еркін дәрежесіне ие жүйедегі пайда болған меншікті тербелістің жалпы саны 3N – ге тең, онда максимал тербеліс жиілігін мына формуладан табуға болады:

бұл жерден
(2.22)
мұндағы - бірлік көлемдегі қатты денедегі атомдардың саны. ν – ден ν+dν жиілік аралықтағы денедегі меншікті тербелістің санын dZ-ті (2.21) формуланы жиілік бойынша дифференциалдау арқылы табамыз, яғни
(2.23)
ν жиілікпен тербелетін бір меншікті тербелістің орташа энергиясы мынаған тең:

ν-ден ν+dν жиілік аралықта тербелетін dZ меншікті тербелістің энергиясы мынаған тең:
(2.24)
Барлық қатты дененіңэнергиясын анықтау үшін (2.14) формуланы барлық денедегі жиілік бойынша интегралдап аламыз, яғни
(2.25)
Бұл интегралды өңдесек, мынаны аламыз:
(2.26)
Бұл формуланы Т бойынша дифференциалдасақ, дененің атомдық жылу сыйымдылығын аламыз:
(2.27)
мұндағы х=Ө/Т.
(2.27) формуланы Дебай формуласы деп атайды. Енді осы формуланы талдайық.
1. Жоғары температурада (Т»Ө)
және қатардың сызықты қосындыларымен шектелуге болады. Бұл жағдайда

Сонымен жоғары температурада Дебайдың формуласы Дюлонг және Пти формуласына ацналады, ал бұл заң тәжірибе нәтижелеріне сәйкес келеді.
2. Төменгі температурада (Т«Ө) интегралдың жоғарғы шегін (Ө/Т) шексізге ауыстыруға болады, онда (2.27) формуладағы интеграл мынадай болады: . Олай болса, (2.27) формула мынадай түрге келеді:

Т→0 болғанда, екінші қосынды нольге ұмтылыады, себебі -ға қарағанда елеулі тез өседі, олай болса С_v мына шекке ұмтылады:

мұндағы шама әрбір қатты дене үшін тұрақты. Сонымен, төменгі температурада, Дебайдың формуласы бойынша қатты дененің жылу сыйымдылығы температураның үшінші дәрежесіне тәуелді, бұл формуланы эксперимент нәтижелері толығымен дәлелдейді.
3. Аралық температурада, яғни аса жоғары және аса төмен емес температураларда (2.27) формуладағы интегралды жобамен есептеуге болады.
Дебай формуласының қаншалықты эксперимент нәтижелерімен сәйкес келетінін график арқылы көрсетуге болады (2.22-сурет).

Бұл графикте үздіксіз сызықтар, алюминий, мыс және күміс металдарының жылу сыйымдылығының температураға тәуелділігін Дебай формуласы арқылы (2.27) алынған (сызылған), ал әр түрлі формадағы нүктелер сол металдардың жылу сыйымдылығы тәжірибесінен анықталған, яғни Дебай теориясы толығымен эксперимент нәтижелеріне сәйкес келіп тұр.

5.Қатты денелердің жылулық кеңеюі. Қатты денелердегі бөлшектердің бір-бірімен әсерлесу энергиясының олардың бір-бірінен ара қашықтығына тәуелділігі қисығына көңіл аударайық (2.23-сурет).

Абсолют ноль температурада бөлшектер бір-бірінен r₀ ара қашықтықта болып, минимальды U₀ әсерлесу энергияға ие, яғни бөлшек авс потенциал сызығының түбінде жатады. Бұл ара қашықтықтар абсолют ноль температурадағы дененің өлшемін анықтайды. Температура өскен сайын «О» тепе-теңдік орнынан бөлшектер тербеле бастады. Мәселені жеңілдету мақсатында 1 бөлшек қозғалмайды деп есептеп, тек 2 бөлшек тербеледі дейік. Тербелетін бөлшек кинетикалық энергияға ие, оның максимал мәні W_m бөлшектің «О» тепе-теңдік нүктесіне сәйкес келеді. Екінші бөлшектің тепе-теңдік орнынан, яғни «О» нүктесінен солға қарай қозғалғанда, кинетикалық энергия бірінші бөлшектің тебу күшіне қарсы жұмсалып, бұл екі бөлшектің әсерлесу потенциалдық энергиясына айналады. Бөлшектің солға ығысу шамасы, оның W_m кинетикалық энергиясы толығымен потенциалдық энергияға айналуға дейін болады, яғни W_m=∆U. Бұл нүктеде бөлшектің потенциалдық энергиясы ∆U-ға дейін өсіп, оның потенциалдық энергиясы (U₀ -∆U) шамасына тең болады, ал екінші бөлшек солға ∆r₁ аралыққа дейін ғыса алады. Ал «екінші» бөлшектің оңға қозғалғанында оның кинетикалық энергиясы бұл бөлшекті «бірінші» бөлшектің өзіне тарту күшіне қарсы жұмсалады. Сонымен олардың бір-біріне әсерлесу потенциалдық энергияға айналады. Тепе-теңдік «О» нүктеден ∆r₂ара қашықтықта, яғни «В» нүктеде барлық кинетикалық энергия W_m потенциалдық энергияға айналады, соның арқасында «екінші» бөлшектің потенциалдық энергиясы ∆U= W_m шамаға өседі, яғни оның энергиясы - (U₀ -∆U) болады.
Егер «2» бөлшек таза гармониялық тербеліс жасаса, онда бөлшектің тепе-теңдік «О» нүктеден ∆r шамаға ауытқыған кездегі пайда болған Ғ күш осы ∆r ауытқу щамасына тең болар еді және бұл Ғ күштің бағыты тепе-теңдікке , яғни «О» нүктеге бағытталған болады, яғни мынадай қатынасты жазуға болады:
(2.28)
Бөлшек парабола ординатаға параллель вd тура сызығына симметриялы орналасқан. Сондықтан ∆r₁ және ∆r₂ бірдей болады, яғни ОА^’=ОВ^’ және А^’В^’ сызықтың орталығы «О» тепе-теңдік нүктесімен сәйкес келер еді. Бұл жағдайда денені қыздырғанда дененің кеңеюі орын алмаған болар еді, себебі температураның өсуі бөлшектің тек гармониялық тербеліс амплитудасын ұлғайтады, ал олардың орташа ара қашықтығы өзгермейді, яғни «О» нүктесіне сәйкес келеді.
Ал шындығында авс потенциалдық қисық (2.23-сурет) вd сызығына симметриялы емес, авс қисығының ва сол жағы вс оң жағына қарағанда елеулі тіркеу, сондықтан қатты денелердегі бөлшектердің тербелісі ангармоникалық болады. Потенциал қисығының (авс) асимметриялығын ескеру үшін (2.29) формулаға қосымша қосындыны негізу қажет, мұндағы g-пропорционалдық коэффициенті. Олай болса, (2.29) формуланың түрі мынадай болады:
(2.30)
«2» блшектің оңға ығысқан кезінде, яғни болғанда -тан алынады. Себебі вс потенциал сызығы вс^’ сызығына көлбеулеу, ал соңғы ығысқанда яғни болғанда -қа қосылады, себебі ва қисығы ва^’ –тан тіктеу.
Потенциалдық сызықтың симметриялық еместігінен «2» бөлшектің оңға және солға ығысуы бірдей шамада емес: бөлшектің оңға ығысуы солға ығысуынан көптеу (2.23-сурет), соның арқасында бөлшектің орташа орны («О₁») бөлшектің тепе-теңдіктегі нүктесіне («О»нүкте) сәйкес келмейді, ол оң жаққа шамаға ығысады. Бұл шама «1» және «2» бөлшектердің орташа ара қашықтығы ∆ шамасына ұлғайтады. Сонымен дененің қыздырғанда бөлшектердің бір-бірінен ара қашықтығы ұлғаяды және дене көлемін ұлғайтады.
Сонымен дененің температураға байланысты ұлғаюының себебі бөлшектер арасындағы өзара әсерлесуі олардың бір-бірінен ара қашықтығына асимметриялық болып бөлшектердің тербелісін ангармоникалыққа алып келуі.
Есептер нәтижесіне қарағанда, денені Т температураға қыздырғанда бөлшектердің бір-бірінен орташа ара қашықтығы мынадай шамаға өседі екен:
(2.31)
мұндағы к – Больцман тұрақтысы. Дененің салыстырмалы сызықты ұлғаюы орташа ара қашықтық өзгеруінің нормаль күйдегі ара қашықтық r₀қатынасына тең, яғни:
(2.32)
пропорционал коэффициенті дненің сызықты кеңею коэффициенті. Егер g, c, k, r₀шамалардың мәндерін қойсақ, мәндерін беруі, бұл тәжірибе нәтижелеріне сәйкес келеді. Эксперимент нәтижелеріне қарағанда жоғары температурада дененің ұлғаюы Кельвин шкаласы бойынша температураға тәуелді еместігін көрсетеді. Бірақ төменгі температурада дененің сызықты ұлғаю коэффициенті (α) қатты дененің жылу сыйымдылығы (С_v) секілді болады, яғни температура төмендеген сайын α-да төмендейді және температура абсолют нольге жақындағанда нольге ұмтылады. Металдарға Грюнайзен α мен С_v арасындағы байланыс мынадай болатынын анықтаған:
(2.33)
мұндағы -металдың сығылу коэффициенті, V_A – атомның көлемі, Грюнайзен коэффициенті. Әр түрлі металдарға бұл коэффициент 1,5-нан 2,5 аралығында болады.

жүктеу/скачать 369,5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3