Б. О. Джолдошева из Института автоматики и информационных технологий нан кр, г. Бишкек; «Cинтез кибернетических автоматических систем с использованием эталонной модели»
ИССЛЕДОВАНИЕ НАБЛЮДАЮЩЕГО УСТРОЙСТВА С
жүктеу/скачать 28,25 Mb.
|
| ИССЛЕДОВАНИЕ НАБЛЮДАЮЩЕГО УСТРОЙСТВА С
ПОВЫШЕННЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ РОБАСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ НА ОСНОВЕ ФУНКЦИЙ А.М.ЛЯПУНОВА А.Ж. Скакова Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева г. Астана, Казахстан. E-mail: a.skakova@mail.ru Введение. Для современных задач управления характерны все возрастающая сложность, связанные неопределенностью в описаниях объекта управления и внешней среды. Следовательно, актуальной является проблема построения наблюдающего устройства обеспечивающего работоспособность при больших пределах изменения неопределенных параметров объекта управления. Такое наблюдающее устройство, реализующее оценку вектора состояния объекта управления с неопределенными параметрами, назовем робастным. В общей постановке исследование системы на робастную устойчивость состоит в указании ограничений на изменение параметров системы, при которых сохраняется устойчивость. Универсальным методом исследования устойчивости динамических систем является прямой метод А.М.Ляпунова [1,2]. Рассмотрим линейную стационарную замкнутую систему управления, описывающуюся следующим уравнением состояния с неопределенными параметрами (1) Здесь – вектор состояния объекта, – входной и выходной векторы, – соответственно матрицы объекта управления, и наблюдения. Объект подвержен действию возмущений и «шума (погрешности) измерений» . Считается, что при работе системы доступны измерению процессы – недоступны. Рассматривается задача получения оценки состояния объекта . Процесс , полученный с помощью некоторого алгоритма, должен в определенном (например, в асимптотическом) смысле приближаться к процессу при независимо от исходного начального состояния объекта . Для полностью наблюдаемого стационарного объекта с одним входом и с одним выходом при отсутствии возмущений получена асимптотически точная оценка состояния, с наблюдающим устройством в форме однопараметрических структурно устойчивых отображений [3]. Для построения наблюдателя рассмотрим ошибки оценивания и получим уравнение для ошибки (2) Синтез наблюдателя заключается в выборе оператора . Выбираем оператор в форме , (3) Пусть допустим, что существует функция Ляпунова , для которой антиградиент задается вектором скорости системы т.е. через: , Полная производная по времени от вектор-функции Ляпунова определяется как скалярное произведение градиента функций Ляпунова на вектор скорости т.е. (4) Отсюда из (4) имеем, что полное производное по времени от функций Ляпунова всегда получаются знакоотрицательной функцией. Теперь по компонентам вектора градиента построим потенциальную функцию, т.е. функцию Ляпунова в виде , (5) Положительная определенность функций Ляпунова будет определяться условиями: при (6) Таким образом, за счет введения закона управления в форме однопараметрической структурно-устойчивых отображений при неопределенности параметра объекта управления стационарное состояние будет устойчивой при изменении параметров в пределах неравенства (6). Литература: Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. – М., 1967. – 225 с. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. – М., 1966. – 540 с. Гильмор Р. Прикладная теория катастроф. – М., 1981. – Т.1. – 344 с. жүктеу/скачать 28,25 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|