Следствие 2 из теоремы 1. Так как функция Эйлера при является четной функцией, то, как частный случай (2) имеем
.
Если учесть замечание 1 и то, что здесь , получаем для , l=-1:
для , l=1:
С другой стороны, имеем ; , где p – нечетное простое число. Отсюда, если p – число вида 4k+1, то – нечетное число, если же p – число вида 4k+3, то – четное число.
Резюмируя сказанное и учитывая еще то, что для всех остальных видов числа m, имеем .
Теорема 3. Если m – число вида p и 2 p, где p=4k+1 – простое и натуральное 0, то имеем p
,
для остальных видов m:
.
В дальнейшем будем рассматривать только сравнения по простому модулю, и их будем кратко обозначать: p-сравнения .
Введем – функциональное преобразование так: , где p – нечетное простое число и , (q – натуральное). Тогда преобразование : суть обратное к p функциональное преобразованию, т.е. тождественное преобразование (другими словами, его можно назвать единичным преобразованием):
.
Свойства -преобразования:
10. Если и , то .
20. .
30. , где .
Мы можем, если это необходимо, оперировать с некоторой группой функциональных преобразований (·) для данного простого числа p.
Число осуществленных ρp-преобразований, образующих группу назовем ее текущим порядком (или просто порядком, если это не вызовет разночтений). Пусть дано некоторое p-сравнение:
(4)
Достарыңызбен бөлісу: |
