Барлығы – 90 сағат
Өзін-өзі тексеру сұрақтары
жүктеу/скачать 3,47 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Пайдаланылатын әдебиеттер
- Дәрістің мақсаты
Өзін-өзі тексеру сұрақтары: Сызықтық оператордың характеристикалық көпмүшелігі Квадрат матрицаның характеристикалық теңдеуі Характеристикалық теңдеудің түбірлерінің қасиеттері Пайдаланылатын әдебиеттер: [7] 4-тарау, §15, [2] 5-тарау, § 2, [5] 7-тарау, § 33 №14 дәріс Тақырыбы: Меншікті векторлар мен меншікті мәндер Қарастырылатын сұрақтар: Сызықтық оператордың меншікті векторларының жиыны Сызықтық оператордың меншікті мәндері Әртүрлі меншікті мәндерге сәйкес меншікті векторлардың қасиеттері Дәрістің мақсаты: Сызықтық оператордың меншікті векторларыны, меншікті мәндері ұғымдарын, олардың қасиеттерін түсіндіру Дәрістің мазмұны: Анықтама. Берілген  сызықтық операторы үшін (a ) =  a теңдігін қанағаттандыратын скаляры сол оператордың меншікті мәні деп, ал a векторы – мәніне сәйкес келетін меншікті векторы деп аталады.
Сызықтық оператордың әрбір меншікті векторы тек бір ғана меншікті мәнге сәйкес келеді. Әрбір меншікті мәнге сәйкес келетін меншікті векторлар жиыны, нөлдік векторды қоса есептегенде, ішкі кеңістік құрайды. Сызықтық оператордың меншікті мәндерінің жиыны сол оператордың характеристикалық теңдеуінің түбірлерінің жиынымен беттеседі.
Сызықтық оператордың әртүрлі меншікті мәндеріне сәйкес келетін меншікті векторлары сызықтық байланыссыз болады. Осы нәтижелерден мынадай практикалық ереже алынады. Сызықтық оператордың меншікті мәндерін табу үшін оның характеристикалық теңдеуінің түбірлерін табу керек. Характеристикалық теңдеудің түбірлерінің тек негізгі өріске тиістілері ғана меншікті мәндер болады. Әрбір меншікті мәнге сәйкес келетін меншікті векторлар ішкі кеңістігінің базисін табу керек. Бірлік оператор үшін кезкелген нөлден өзге вектор меншікті вектор болады, ал меншікті мән - негізгі өрістің бірлік элементі болады. Нөлдік оператор үшін кезкелген вектор меншікті вектор болады, ал меншікті мән - негізгі өрістің нөлдік элементі болады. Ескерту. Кезкелген сызықтық оператор үшін меншікті вектор бола бермейді. Мысалы, жазықтықты қандайда бір  бұрышына бұру операторының,  k болғанда , меншікті векторы болмайды.
жүктеу/скачать 3,47 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|