Басылым: төртінші -бет
жүктеу/скачать 19,22 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Бақылау сұрақтары
- Дәріс 5 Тақырыбы
- Сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер әдісі арқылы шешу.
- Крамер
Мысал 2. СТЖ кестелік процессор Excel көмегімен шеш: 
Бақылау сұрақтары: 1. Сызықтық теңдеулер жүйесінің матрицалық формасының жазылуы. 2. Сызықтық теңдеулер жүйесін есептеудің негізгі әдістері? 3 Крамер ережесі? 4. Гаусс әдісі?
4 белгісізі бар теңдеулер жүйесі берілсін. a11x1+ a12x2 + a13x3+ a14x4 =b1 , a21x1 + a22x2 + a23x3 + a24x4 =b2 , a31x1 + a32x2 + a33x3 + a34x4 =b3 , a41x1 + a42x2 + a43x3 + a44x4 = b4. Келесі белгіленулерді енгізейік. a11 a12 a13 a14 b1 a12 a13 a14 a11 b1 a13 a14 D= a21 a22 a23 a24 , D= b2 a22 a23 a24 , D= a21 b2 a23 a24 a31 a32 a33 a34 b3 a32 a33 a34 a31 b3 a33 a34 a41 a42 a43 a44 b4 a42 a43 a44 a41 b4 a43 a44 a11 a12 b1 a13 a11 a12 a13 b1 D= a21 a22 b2 a23 , D= a21 a22 a23 b2 . a31 a32 b3 a33 a31 a32 a33 b3 a41 a42 b4 a43 a41 a42 a43 b4 D – жүйенің анықтауышы, ал D1, D2, D3, D4 – бос мүшеден құралған бағанмен анықтауыштың бағандарының коэффиценттерін ауыстырудың нәтижесінде пайда болатын анықтауыштар. D тең емес 0 ге болса, онда (1) жүйе анықталған болады, яғни 1 ғана шешімі болады. Бұл шешімді келесі формулалар арқылы анықтауға болады.  ,  ,  ,  .
Бұл Крамер формулалары деп аталады. Кері матрица әдісі 
жүйенің анықтауышын  арқылы белгілейік:
Теңдеулер жүйесін шешудің Гаусс әдісімен анықтауышты есептеу алгоритмін қарастырайық. Бірінші теңдеудің сол және оң жақ бөліктерін  жүргізуші элементіне бөлсек, түрлендірілген жүйенің анықтауышы  -ге тең. Бірінші қадамның келесі түрлендірулері (жүйенің басқа теңдеулерінен  белгісізін жою) анықтауыштың шамасын өзгертпейді. Екінші қадамда, екінші теңдеудің (түрлендірілген) екі бөлігін екінші жүргізуші элементке (оны  арқылы белгілейік) бөлсек, алынған жүйенің анықтауышы  -ге тең. Жүйенің теңдеуінен  белгісізін жоюдағы амалдар анықтауышы шамасын өзгертпейді.
Амалдарды жалғастыра отырып,  -ші қадамда
жүйесіне келеміз. Осы жүйенің анықтауышы  -ге тең. Жүйе белгісіздері коэффициенттерінің матрицасы – бас диагоналы бірге тең болатын үшбұрышты матрица. Сондықтан оның анықтауышы 1-ге тең:
 .
Сонымен, бастапқы матрицаның анықтауышы:  ,
мұндағы  - жүргізуші элементтер.
Бұдан мынадай қорытынды жасауға болады: егер квадратты матрицаның анықтауышын есептеу қажет болса, онда осы матрицадан теңдеулер жүйесін шешу керек.  матрицасы үшін  кері матрицасының элементтерін есептеуге болады. Анықтама бойынша,  , мұндағы  - бірлік матрица. Ізделінді кері матрицасы мен бірлік матрицаны векторлық-бағандар жиынтығы түрінде көрсетейік:
Осы жазу арқылы 
Әр жүйені шешімі кері матрицаның сәйкесінше бағанын береді. жүктеу/скачать 19,22 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|