Кілт сөздер: шеттік есеп; интегралдық өрнек.
Жоспары:
Шекаралық есептердің шешімдерінің интегралдық өрнегі.
Шекаралық есептер шешімдерінің жалғыздығы.
Дәріс тезистері
Жылуөткізгіштіктің біртекті емес теңдеуі үшін Фурье әдісі.
Біртекті емес
(17)
жылу өткізгіштік теңдеуінің алғашқы
(18)
шартын және біртекті бірінші
(19)
шекаралық шарттарды қанағаттандыратын үзіліссіз функциясын табу керек, мұндағы - берілген функциялар.
Бұл есептің шешімін
(11)
меншікті мәнінде функциясы бойынша Фурье қатары түрінде іздейміз:
(20)
мұнда параметр ретінде қарастырылады. функциясын табу үшін функциясын анықтау керек. функциясын Фурье қатары түрінде жазалық:
мұндағы
(21)
(20) шешімді (17) теңдеуге қойсақ,
теңдігін аламыз. Бұл орындалады, егер жіктеудің барлық коэффициенті нөлге тең болса, яғни
(22)
орындалса. функциясын анықтау үшін тұрақты коэффициентті қарапайым (22) дифференциалдық теңдеуін алдық. Алғашқы (18) шарттан
болады. Олай болса, функциясы үшін алғашқы шарт
(23)
түрінде болады. Енді (22)-(23) есебінің шешімін табалық. Ол үшін Лагранж немесе тұрақтыны құбылту әдісін қолданамыз. Сонда (22)-(23) есебі шешімі
. (24)
болады.
(24) функция біртекті емес (22) теңдеудің жалпы шешімі. Енді табылған (24) шешім (23) шартты қанағаттандыратындай С тұрақтысын анықтаймыз.
сонда біртекті (22) біртекті емес теңдеудің (23) шартты қанағаттандыратын шешімі
(25)
болады. Бұл шешімді (20) теңдіктегі орнына қойсақ және (21) теңдікпен анықталатын мәнін қойсақ, (17) теңдеудің (18) алғашқы, (19) шекаралық шарттарын қанағаттандыратын ізделінді шешімі
(26)
болады, мұндағы
.
Өткізу форматы: (дәріс сабағындағы қолданылатын әдіс-тәсілдер және сабақтың жүру барысы көрсетіледі). Традициялық әдіс
Тақырыбы Дәріс №10. Эллипстік типті теңдеулер. Лаплас және Пуассон теңдеулері. Лаплас теңдеуінің іргелі шешімі. Грин формулалары. С2-класс пен гармоникалық функцияларды интегралдық өрнектеу.
Сағат саны 1 сағ
Аннотация: Эллипстік типті теңдеулер зерттеліп, Лаплас және Пуассон теңдеулері, Грин формулалары қарастырылып, гармоникалық функциялар интегралдық өрнектеледі.
Достарыңызбен бөлісу: |
