Деп тек тепе-теңдік теңдеулері жеткіліксіз тіректердің реакцияларын анықтау үшін өзекті жүйелер аталады
Күш әдісімен күрделі статикалық анықталмайтын жүйелерді есептеу
жүктеу/скачать 0,95 Mb.
|
Құрылыс механикасы
| Күш әдісімен күрделі статикалық анықталмайтын жүйелерді есептеу
Көптеген белгісіз статикалық анықталмайтын жүйені есептеген кезде көптеген белгісіздермен канондық теңдеулерді бірлесіп шешуге тура келеді. Мұндай теңдеулер жүйесін шешу көп уақытты қажет етеді. Дегенмен, бұл рамка симметриялық жүйе болып табылады, яғни оның геометриялық схемасы (өзектердің осьтері арқылы қалыптасқан) симметрия осі бар, сонымен бірге симметриялы түрде реттелген элементтердің қатаңдығы бір-біріне тең оның есептеуі. Бұл жағдайда, әрбір белгісіздік Xt= 1 эпюрі симметриялы немесе кері симметриялы болуы үшін, симметриялы жүйелерді есептеу мүмкіндігіне негізделген. Тәуелсіздік заңының негізінде шығарылған кез келген "n" байланыстарының бағыты бойынша жылжу нөлге тең болу шарты күштер әрекеті мынадай түрде ұсынылуы мүмкін: (44) Мұнда бірінші индекстер жылжу бағытын білдіреді (және бір уақытта шығарылған байланыс нөмірі), ал екіншілері ауысуды тудырған себептерді көрсетеді. Осылайша, қосындысы былай оқылуы керек:"k байланыс реакциясының әсерінен туындаған i байланыс бағыты бойынша жылжу". Берілген жүктеменің әсерінен туындаған байланыс бағыты бойынша жылжуды білдіреді. Xk арқылы k (күш немесе момент түрінде) байланыс реакциясының шамасын белгілеп және , теңдігінің көмегімен бірлік орын ауыстырулар арқылы жылжуды айқындай отырып, шартты осылай елестетеміз: (45) Осылайша, негізгі және берілген жүйелердің эквиваленттілік шарты n сызықтық теңдеулер жүйесін қанағаттандырады: Берілген жүйенің статикалық анықталмауын ашуға мүмкіндік беретін деформациялардың (орын ауыстырулардың) қосымша теңдеулері болып табылады. Осы теңдеулердің біріншісінде бірінші шығарылған байланыс бағыты бойынша (күш бағыты немесе X1 моменті бойынша), екіншісі — екінші шығарылған байланыс бағыты бойынша және т. б. негізгі жүйеде орын ауыстыру нөлге теңдігі туралы ой білдіреді. Сурет. 40. Күш әдісінің канондық теңдеуі Теңдеулер (сур.40) күш әдісінің канондық теңдеулері деп аталады. Мұндай атау, біріншіден, теңдеулердің белгілі бір ереже (Канон) бойынша жасалатынын және екіншіден, теңдеулерде белгісіз болып қалған байланыстардың реакциясын білдіретін күштер екенін көрсетеді. Теңдеулердің саны қайтарылған байланыстардың санына тең, яғни берілген жүйенің статикалық анықталмау дәрежесіне тең. Каноникалық теңдеулердің түрі, яғни олардың әрқайсысында қосындылардың саны және осы теңдеулердің жалпы саны жүйенің статикалық анықталмау дәрежесімен ғана анықталады және оның нақты ерекшеліктеріне байланысты емес. Каноникалық теңдеулер жүйесінде белгісіз болған кезде коэффициенттер ретінде шығарылған байланыстардың бағыттары бойынша әрекет ететін бірлік күштермен немесе моменттермен шақырылатын негізгі жүйенің орын ауыстырулары тұр. Бұл коэффициенттердің сандық мәндері схемаға, өлшемдерге және конструкция материалына байланысты. Канондық теңдеулер жүйесінің δik коэффициенті k бағыты бойынша әрекет ететін бірлікке тең күшпен туындаған i бағыт бойынша жылжуды білдіреді. δ21 коэффициенті X1 күш бағыты бойынша әрекет ететін бірлікке тең күшпен туындаған Х2 күш бағыты бойынша жылжуды білдіреді. Екі бірдей индексі бар, канондық теңдеулер жүйесінің басты диагоналінде орналасқан δii бірлік орын ауыстырулары осы диагональдан тыс тұрған және әр түрлі индекстері бар δik - дің жанама орын ауыстыруларына қарағанда басты деп аталады. Симметриялы орналасқан басты диагональға қатысты жанама орын ауыстырулар өзара орын ауыстырулар туралы теоремаға сәйкес бір-біріне тең, атап айтқанда: δik = δki (46) Бұл жағдай канондық теңдеулер коэффициенттерін анықтау кезінде есептеу көлемін азайтады. Канондық теңдеулердегі белгісіз коэффициенттер негізгі жүйеде осы беймәлімдердің бағыттары бойынша берілген бірлікке тең күштердің немесе моменттердің әсерінен белгісіз Х бағыттары бойынша бірлік орын ауыстыруларды білдіреді. Орын ауыстыруларды есептеу үшін негізгі жүйедегі i иілу моменттердің бірлік эпюраларын (яғни Xi=1 іс-қимылынан эпюраларды) бөліп алу ұсынылады, олардың әрқайсысын тиісті белгісіз нөмірмен қамтамасыз етеді. Жүк эпюрасын (МР эпюрасын) бөлек алып тастау керек. Дара ауыстыру δik формула бөліп бірлік эпюраны i бірлік эпюраға M k, ал жүк ауыстыру — бөліп бірлік эпюраны i жүк эпюраға Мр. Негізгі орын ауыстырулар айтарлықтай оң; жанама орын ауыстырулар және жүк орын ауыстырулар оң және теріс болуы мүмкін, демек нөлге тең. Каноникалық теңдеулер жүйесінде белгісіз болған кезде коэффициент болып табылатын барлық бірлік орын ауыстыруларды, сондай-ақ осы теңдеулердің бос (жүк) мүшелерін есептеп шығарғаннан кейін теңдеулерді шешеді, нәтижесінде белгісіз мәндерді анықтайды. Содан кейін эпюраның негізгі жүйесі үшін әрбір табылған күштен, яғни Х1, Х2 бастап иілу моменттері салынады .., Xi .., Хп. Ол үшін барлық ординаттарын енді тиісті белгісіз адамдардың табылған мәндеріне көбейту қажет бұрын салынған жеке эпюралар пайдаланылуы мүмкін. Негізгі нүктелер бойынша (есептелген конструкцияның барлық ұзындығына) жүк эпюрасының ординаттары бар X барлық күштерінің әсерінен эпюр ординаттарын ойластыра отырып, берілген статикалық анықталмайтын жүйеде иілу моменттерінің соңғы (жиынтық) эпюрасын аламыз. Иілу моменттерінің соңғы эпюрасы салынуы мүмкін. Негізгі жүйеге табылған белгісіз күш пен берілген жүктеме қосылады,содан кейін олардың жиынтық әсерінен иілу моменттерінің соңғы эпюрасы әдеттегі тәсілдерімен құрылады.Көлденең күштердің эпюрасынан түйіндерді кесу әдісімен N бойлық күштердің эпюрасы құрылады. Эпюрлардың дұрыс құрылуын тексергеннен кейін М, Q, N статистикалық тексеру жасалады. Статистикалық тексеру тепе-теңдік (статика теңдеуі) шарттарының орындалуын тексеруден тұрады, яғни.: (47) Кинематикалық тексеру (деформациялық тексеру) - М иілу моменттерінің соңғы эпюрасын бірлік эпюралардың кез келгеніне көбейту нәтижесінде нөл алынуы тиіс. Бір құрылымды есептеу үшін әр түрлі негізгі жүйелерді пайдалануға болады. Олардың ішінен ең жақсы-ең ұтымдыны таңдау қажет. Бұл ретте δtk жанама орын ауыстырудың барынша мүмкін болатын саны нөлге айналуына және негізгі жүйе үшін иілу моменттерінің эпюралары неғұрлым қарапайым болуына ұмтылу керек. Егер қарастырылып отырған раманы негізгі жүйе ретінде есептеу кезінде симметриялы бірлік күштерден М эпюрлерін симметриялы болады, ал эпюрлерді кері симметриялы бірлік күштерден Х кері симметриялы болады. Симметриялық эпюраның кері симметриялық туындысы нөлге тең. Мысалы, М1 эпюрасын М2 эпюрасына көбейту, демек, ауыстыру 0 тең. Сол сияқты, қарастырылып отырған рама симметриялық эпюраны кері симметриялық эпюраға көбейтумен анықталатын барлық жанама орын ауыстырулар нөлге тең. Бұл есептеулер көлемін айтарлықтай қысқартады, сондықтан белгісіз мәндерді дәл анықтауға мүмкіндік береді. Есептеу көлемі канондық теңдеулер жүйесін оңайлату және есептелген орын ауыстырулар санын азайту нәтижесінде ғана емес, сонымен қатар бұл орын ауыстырулар енді құрылыстың бір жартысының элементтері үшін ғана сәйкес келетін эпюрлерді ауыстырып қосу арқылы анықталуы мүмкін (алынған нәтижені екі еселеумен). жүктеу/скачать 0,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|