Дәріс Гидравлика пәні. Сұйық және газдың физикалық қасиеттері Дәріс жоспары
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
сұйық режимдері
- Бұл бет үшін навигация:
- Бірінші қасиеті
- Екінші қасиеті
- Үшінші қасиеті
| Гидростатикалық қысым қасиеттері. Тыныштықтағы сұйықтықта кернеудің бір ғана түрі мүмкін болады – сығу кернеуі, яғни гидростатикалық қысым. Сұйықтықтағы гидростатикалық қысым келесі екі қасиеттерге ие болады:
Бірінші қасиеті: Сұйықтықтың сыртқы бетінде гидростатикалық қысым әрқашан да қарастырылатын сұйықтық көлемінің ішіндегі нормаль бойынша бағытталады. Бұл қасиет тікелей қысым анықтамасынан нормаль сығушы қысым түрінде шығады. Сұйықтықтың сыртқы беті деп сұйықтық бөлімінің газ тәріздес ортамен немесе қатты қабырғалармен бірге болатын бет деп қана емес, сондай - ақ сұйықтықтың жалпы көлемінен ойща бөлінетін элементар көлемдер беті деп түсінеміз. Екінші қасиеті: Сұйықтық ішіндегі кез – келген нүктеде гидростатикалық қысым барлық бағыттары бойынша бірдей, яғни қысым берілген нүктеде әрекет ететін аудан көлбеулігі бұрышына тәуелсіз. Үшінші қасиеті: Нүктеге әсер еткен гидростатикалық қысым оның жазықтықтағы координаталарына тәуелді, яғни . Гидростатиканың негізгі теңдеуі. Сұйықтық тепе – теңдігінің негізгі жағдайын қарастырайық: оған бір ғана массалық күш – ауырлық күші әсер етеді, және қарастырылатын сұйықтық көлемінің кез – келген нүктесінде гидростатикалық қысым шамасын табуға мүмкіндік беретін теңдеу аламыз. Бұл жағдайдағы сұйықтықтың еркін беті, горизанталь жазықтық болатыны белгілі. Сурет 2.1- Гидростатиканың негізгі теңдеу қорытындысы Сұйықтық түтікте ( 2.1- сурет) болсын, және оның еркін бетіне Р0 қысымы әсер етеді. h тереңдігінде жататын, М еркін алынған нүктесіндегі Р гидростатикалық қысымының шамасын табамыз. М нүктесінің маңында dS элементар горизонталь ауданшасын тауып, онда h биіктіктегі вертикаль цилиндр көлемін құрайық. Цилиндрдың төменгі жағындағы сұйықтық қысымы сыртқы болады және көлем ішіндегі нормаль бойынша, яғни жоғарыға бағытталған. Вертикаль бағытта қарастырылатын объектке әсер етуші барлық күштер суммасын былай жазамыз:
Мұнда соңғы мүше көрстетілген көлемдегі сұйықтық салмағын көрсетеді. Цилиндрдің бүйір беттері бойынша қысым күштері теңдеуге кірмейді, себебі олар бұл бетте нормаль болады. dS – қа қысқартып, мүшелерді топтастырсақ, алатынымыз:
Алынған теңдеуді гидростатиканың негізгі теңдеуі деп атайды; ол тыныштықтағы сұйықтықтың кез – келген нүктесінде қысым есептеуге мүмкіндік береді. Теңдеуден көрініп отырғандай, бұл қысым екі шамадан құралады: сұйықтықтыі жоғарыда жататын қабаттарының салмағымен шартталған сұйық пн қысымның сыртқы бетіндегі Р0 қысымт.Ро шамасы сұйықтық көлемінің барлық нүктелері үшін бірдей болып қалады, сондықтан да гидростатикалық қысымның екінші қасиетін ескере отырып, сұйықтың жоғары бетінде болатын қысым осы сұйықтың барлық нүктелеріне беріледі және барлық бағыттары бойынша бірдей (Паскаль заңы). (2.1) формуладан көрініп отырғандай, сұйықтық қысымы түзу заңы бойынша тереңдік өсуімен ұлғаяды және осы тереңдікте тұрақты шама бар. Барлық нүктелерінде қысыс бірдей болатын бет деңгейлік бет деп аталады. Берілген жағдайда горизанталь жазықтықтар деңгейлік беттер болып табылады, ал еркін бет деңгейлік беттің бірі болып табылады. Еркін биіктікте салыстырудың горизанталь жылдамдығын аламыз, одан жоғары қарай z координаттарын санаймыз. z деп М нүктесінің координатасын, z0 деп— сұйықтың еркін бетінің координатасын белгілейміз және теңдеуде h – ты z0 – z ауыстырып, аламыз.
Бірақ М нүктесі еркін алынатындықтан, сұйықтықтың қарастырылатын барлық қозғалыссыз көлемі үшін
деп жазуға болады. z координатасы нивелирлі биіктік деп аталады. Р/ρg шамасы да сызықтық біртектілікке ие және пьезометриялық биіктік деп аталады. z + P/γ суммасы гидростатикалық ағынша деп аталады. Осылайша, гидростатикалық ағынша қозғалыссыз сұйықтықтың барлық көлемі үшін тұрақты шама болып табылады. Гидростатикалық қысымды өлшеуге арналған приборлар. Егер р0>ратм қысымдағы сұйықтықпен жабық түтіктің А тесігіне (2.2- сурет) үсті ашық шыны түтікшесін қоссақ, онда түтіктегі сұйықтық hp биіктігіне көтеріледі. Ішкі диаметрі 5–12 мм, өлшеу шкаласының тақтайында орналасқан және әдетте миллиметрде бөліктенген мұндай түтікше пьезометр деп аталады, hp биіктігі— пьезометриялық биіктік. Сурет 2.2- Пьезометр Тесіктің ауырлық центрі арқылы өтетін ( А нүктесі), және пьезометриялық түтікше қосылған жазықтыққа қатысты гидростатиканың негізгі теңдеуін жазамыз:
Ыдыс ішінде:
Осы теңдіктен hр тапсақ:
Осылайша пьезометриялық биіктік пьезометр орналасқан нүктедегі артық қысым шамасын анықтайды. Егер ол ашық түтікте орнатылса, теңдеу келесі түрде болады:
яғни, пьезометриялық биіктік А нүктесінің сұйықтыққа өту тереңдігіне тең болады. Пьезометр көмегімен анықталатын қысым сұйықтық бағанының метрлерінде өлшенеді. Әдетте, пьезометрлер 30–40 кПа аспайтын қысыс өлшеу үшін қолданылады, себебі үлкен шамадағы қысымды өлшеу үшін өте үлкен биіктіктегі түтікшелер орнату қажет болар еді. Сонымен қатар гидростатикалық қысым шамасын өлшеу үшін сұйықтық монометрлері қолданылады, олардың пьезометрлерден айырмашылығы – оларда үлкен тығыздықтағы сұйықтық, мысалы сынап қолданылады. Сұйықтық монометрінің қарапайым типі U-тәріздес сынап манометрі болып табылады, оның сызбасы 2.3- суретте көрсетілген. Сынапты қолдану түтікше биіктігін қарапайым пьезометр түтікшесімен салыстырғанда 13,6 есеге дейін өзгеруге болады. F–F қимасы үшін абсолют гидростатикалық қысым тең болады:
мұндағы γpт — сынаптың меншікті салмағы; hр — U тәріздес түтіктің оң және сол бөлігіндегі сынап деңгейінің айырмашылығы.
мұндағы а –γа тығыздығымен сұйықтық бағанасының биіктігі. Неғұрлым жетілген типті сынап монометрлері, сонымен қатар екі нүктелердегі қысым әр түрлігін анықтауға арналған сынап саптаяқты дифференциал манометрлер де қолданылады. Серіппелі және мембраналы механикалық манометрлер елеулі қысым өлшеуге арналған. Мембраналы манометрлер 3 Mпа дейін қысым өлшеуге, ал серіппелі—1000 Mпa дейін қысым өлшеуге мүмкіндік береді. Сурет 2.3 - U – тәріздес сынапты манометр Сұйықтың тепе-теңдігінің дифференциал теңдеулері. Сұйыққа ауырлық күші ғана емес, басқа да массалық күштер, мысалы салыстырмалы деп аталатын тыныштықта ауыспалы қозғалыстың инерция күштері әсер еткенде, жалпы жағдайдағы тепе – теңдіктің дифференциал теңдеулерін аламыз Сурет 2.4- Сұйықтық тепе – теңдігінің дифференциал теңдеулеріне қорытынды Қозғалыссыз сұйықтықта x, y және z координаттары мен P қысымымен бірге М еркін нүктесін алайық. Сұйықта қабырғаларымен бірге тіктөртбұрышты параллепипед формасында, координат осбтеріне параллель және сәйкес dx, dy және dz тең қараапайым көлемін қарастырайық. М нүктесі белгіленген параллепипедтің бір төбесі болсын (1 сурет). Белгіленген сұйық көлемінің тепе - теңдік шартын қарастырайық. Параллепипед ішінде сұйыққа теңәрекет етуші массалық күш әсер етсін, оынң құраушылары Х, Y және Z - ке тең. Онда координаттық осьтер бағытындағы белгіленген көлемге әсер ететін массалық күштер белгіленген көлем массасына көбейтілген осы құраушыларға тең болады. Р қысымы x, y және z координаталарының функциясы, бірақ М нүктесінің жанында параллепипедтің барлық үш қырлары бойынша ол бірдей, жоғарыда аталған гидростатикалық қысым қасиеттерімен дәлелденген. М нүктесінен ауысу кезінде, мысалы N (1 сурет) нүктесінде Х координатасы ғана dx шексіз аз шамасына өзгереді, осған байланысты P нүктесі өседі, ол жеке дифференциалға тең:
Сондықтан да N нүктесіндегі қысыс тең болады:
мұндағы - х осінің бағытындағы М нүктесіне жақын қысым градиенті. Басқа да сәйкес қырлар нүктелерінде х осіне нормаль қысымдарды қарастыра отырып, мысалы М’ және N’ нүктелері, көріп отырғанымыздай, бірдей шамада (шексіз кіші жоғары ретті дәлдікке дейін) ерекшеленеді:
Осыған байланысты х осінің бағыты бойынша параллепипедке әсер етеін қысым күштерінің әртүрлігі қыр ауданына көбейтілген, көрстелілген шамаға тең:
Аналогты түрде, бірақ бөлу градиенттері арқылыекі басқа ось бағытында параллепипедке әсер ететін қысы күштерінің әр түрлігі былай болады:
Белгіленген параллепипедке тек көрсетілген массалық күштер мен қысым күштерінің әр түрлігі ғана әсер етеді. Сондықтан да үш координатылық осьтер бағытында параллепипед тепе – теңдігінің теңдеулерін келесі түрде жазамыз:
Бұл теңдеулерді dx, dy және dz нөлге ұмтылдыра отырып, dxdydz параллелепипедінің ρ- ға бөлеміз, яғни параллепипедті М бастапқы нүктесіне тарту арқылы. Онда шекте М нүктесіне жатқызылан сұйықтық тепе – теңдігінің теңдеуін аламыз.
Дифференциал теңдеулер жүйесі Эйлер теңдеулері деп аталады. Практикалық қолданыс үшін теңдеулер жүйесінің орнына жеке туындылардан тұрмайтын, оларға эквивалент бір теңдеу алған ыңғайлы. Бұл үшін (1) теңдеудін dx - ке, екіншісін dy – ке, ал үшіншісін dz – ке көбейтеміз де, барлық үш теңдеулерді қосқанда алатынымыз:
Жақша ішіндегі үш мүше қысымның толық дифференциалын көрсетеді, яғни P(x,y,z) функциялары. Сондықтан да алдыңғы теңдеуді келесі түрде жазуға болады:
Немесе
Алынған теңдеу сұйықтық тепе – теңдігінің жалпы жағдайындағы dx, dy және dz координаттарының өзгерісі кезінде dP қысымының өсуін көрсетеді. Егер сұйықтыққа бір ғана ауырлық күші әсер етеді және z осін вертикаль жоғары бағыттаймыз десек, онда X=Y=0, Z=-g сәйкесінше сұйықтықтың бұл негізгі ерекше жағдайы үшін (2.20) теңдеуінің орнына алатынымыз:
Интегралдаудан кейін
z=z0, P=P0 болғанда еркін бет параметрлерін қойып, тұрақты интегралдауды табамыз, осыдан
Бұл кезде
Немесе
Теңдеуде zo-z әр түрлігін h –М нүктесінің орналасу тереңдігі арқылы ауыстырып, аламыз:
Біз басқа жолмен алынған тура сол гидростатиканың негізгі теңдеуіне келдік. жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|