Екі нүктенің ара қашықтығы.Жазықтықтағыкез келген А(х1; у1) және В(х2; у2) нүктелерінің d ара қашықтығы келесі формуламен анықталады:
(1)
Кесіндіні берілген қатынаста бөлу. Егер С(х; y) нүктесі АВ кесіндісін
(2)
қатынаста бөлсе, онда бұл нүктенің координаталары мынадай формуламен табылады:
мұндағы (х1;у1) – А нүктесінің координаталары, (х2;у2) - B нүктесінің координаталары.
Салдар: Егер С(х;у) нүктесі АВ кесіндісінің ортасы болса, онда және (3) формуладаналатынымыз:
(4)
Үшбұрыштың ауданы.
Бір түзу бойында жатпайтын А(х1;у1), В(х2;у2) және С(х3, у3) нүктелері үшін, АВС үшбұрышының S ауданы төменгі формуламен өрнектеледі:
(+) - квадрат жақшадағы оң санға, (-) – теріс санға сәйкес.
Поляр координат жүйесі - полюс деп аталатын қандай да бір О нүктесінен, одан шығатын ОЕ-поляр осінен және кесінді ұзындығын өлшеу үшін масштаб бірлігінен тұрады.
Айталық поляр координат жүйесі және жазықтықтың кезкелген М нүктесі берілсін. - М мен О нүктелерінің ара қашықтығы, яғни - бұрыш, ОЕ поляр осін ОМ сәулесімен беттесетіндей етіп бұру бұрышы.
және сандары поляр координаталары деп аталады. - бірінші координата, поляр радиусы, ал - екінші координата, полярлық бұрыш. Онда нүкте
.
Жазықтықтың М нүктесінің поляр және тік бұрышты координаталары арасындағы байланыс келесі формулалармен өрнектеледі:
(6)
(6) формулалар тік бұрышты координаталарды поляр координаталарымен өрнектейді:
(7)
(7) формулалар поляр координаталарын тік бұрышты координаталармен өрнектейді.
Ескерту. полярлық бұрыштың екі мәнін анықтайды, себебі . Екі мәннен (6) теңдік қанағаттанатын мәнін таңдап алады.
Достарыңызбен бөлісу: | 
