| Дифференциалды теңдеу шешімі
Жоспары:
1. дифференциалдық теңдеу
2. интегралдау
Ізделінді функция бір ғана айнымалыдан тəуелді болса,
теңдеу кəдімгі дифференциалдық, ал бірнеше айнымалыдан
тəуелді болса, дербес туындылы дифференциалдық деп аталады.
Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу деп
y’ туындысы интегралдық қисыққа жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті болады.
Интегралдық қисықтың кез келген А(х, у) нүктесіндегі жанаманың бұрыштық коэффициентін дифференциалдық теңдеуді шешпей-ақ табуға болады.
Жанама интегралдық қисықтың бағытын көрсететін болғандықтан, f(x, y) функциясы үзіліссіз болса А нүктесін үзіліссіз жылжыта отырып, дифференциалдық теңдеуді интегралдау нәтижесінде алынатын қисықтардың бағыттар өрісін көрсетуге болады. Олар теңдеудің жалпы шешімі болады.
Анықтама. Қарастырылып отырған облыстың әрбір нүктесіндегіжанамалар жиынтығы бағыттар өрісі депаталады.
Жоғарыда айтылғандарды ескере отырып, дифференциалдық теңдеуді геометриялық тұрғыдан талқылайық:
1) Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу берілді деген сөз - бағыттар өрісі берілген
2) Дифференциалдық теңдеу шешу не интегралдау дегеніміз - әрбір нүктесіндегі жанамалардың бағыты бағыттар өрісімен беттесетін барлық қисықтарды табу.
Достарыңызбен бөлісу: |
