Диссертация название диссертации
жүктеу/скачать 2,72 Mb.
|
МД Өтелбай Мейрамбек МСтр 20-2-3
| y=±(2k-1)b іргелес жолақтардың сызықтары бойындағы ауытқу функцияларындағы үзілістерді және оның туындыларын есепке алу үшін жалпыланған шешімдер әдісіне сәйкес /95/, біз қосымша қолданамыз. q0 (x, y) жүктемесі, qjk± (x, y) қосымша жүктемелер, олар шекаралық шарттар операторлары түрінде таңдалады, тығыздығы белгісіз Ajk±(λ) операторларға конъюгацияланады және келесі пішінге ие болады:
(2.1.2) Осылайша, іргелес жолақтарды есептеу үшін мыналарды қою керек: (2.1.3) Мұнда жолақтарды негізге еркін тіреу жағдайында j=2, топсалы қосылыспен j=1; k – бөлімнің нөмірі; δ(x) – дельта функциясы; b - шексіз жолақтың жарты ені; L1,2 – шекаралық шарттар операторларына қосылатын операторлар, олардың келесі формасы бар: (2.1.4)
Жолақтар түйісетін жолдарда келесі шекаралық шарттар орындалуы керек:
Екі өлшемді Фурье түрлендіруінің көмегімен (2.1.3) ескере отырып (2.1.1) шешу жүйесін аламыз: (2.1.6) Мұнда көрсетілгені: (2.1.6) жүйесінен бізде: (2.1.11) Кері түрлендіруді орындағаннан кейін жолақтардың ауытқуларын анықтаймыз: (2.1.12) Мұнда:
C(ξ, η) функциясының мәндері сызықты деформацияланатын негіздің қолданбалы моделіне тәуелді және бірқатар базалық модельдер үшін /40/ берілген. Серпімді көлденең изотропты жартылай кеңістік моделін қолдану жағдайында (2.1.14) біріктірілген көлденең изотропты негіз моделі үшін (2.1.15) Нақты жағдайда, тік Ez және көлденең Er бағыттардағы серпімділік модульдері тең болса, 1.3-тармақта сипатталған, kT=k=Ez/2(1-νz) және (2.1.14), (2.1.15) өрнектері сәйкесінше серпімді изотропты жартылай кеңістік моделін және біріктірілген Штаерман-Жемочкин-Синицын модулін сипаттайды. Әрі қарай (2.1.12) формулада ω∞(x, y) - берілген жүктемеден шексіз плитаның ауытқуы: Әрі қарай (2.1.12) формулада ω∞(x, y) - шексіз плитаның ауытқуы. берілген жүктемеден мұндағы Q0(ξ, η) – берілген q0(x, y) жүктің Фурье түрлендіруі. (x0, y0)координаттары бар нүктеде қолданылатын шоғырланған P күші үшін. (2.1.17) өрнегін ескере отырып, шексіз тақтадағы иілу, иілу моменттері және келтірілген көлденең күштердің өрнегін жазамыз: (2.1.18) Ортасы (x0, y0) және қарқындылығы q=1 болатын 2a0×2b0 өлшемді аумаққа біркелкі бөлінген жүк үшін: (x0, y0) нүктесінде орналасқан 2a0×2b0 өлшемді аумаққа біркелкі бөлінген жүк үшін ) және қарқындылығы q=1: (2.1.19) Бұл жағдайда (2.1.19) ескере отырып, иілу, иілу моменттері және қысқартылған ығысу күштері үшін өрнектер жазылады: (2.1.20) Алынған формулалардағы бұрыс интегралдардың жинақтылығын жақсарту үшін белгілі /40/ әдісі де қолданылды, оның көмегімен бастапқы интеграл екі мүшенің қосындысы түрінде көрсетіледі. Бірінші мүшелер Винклер моделіне сәйкес келеді, ал екіншісі қосымша, бастапқыға қарағанда тезірек жинақталатын қос интеграл. (2.1.12) өрнектегі қосымша жүктемелердің Фурье түрлендірулері шекаралық шарттарға тәуелді және қарастырылып отырған жағдайда мынаған тең: (2.1.21) (2.1.22) Сонда ауытқуларға арналған өрнектер келесі пішінді алады: а) жолақтардың бос жиегі жағдайында (2.1.23) б) жолақтың шеттерінің топсалы қосылуымен (2.1.24) где
(2.1.23) және (2.1.24) өрнектерде жолақ контурларындағы шекаралық шарттарды қолдану арқылы анықтауға болатын белгісіз Ajk() функциялары бар. (2.1.5) тармағын (2.1.23) және (2.1.24) ауыстырып, келесі белгілерді енгіземіз: (2.1.26) (2.1.27) Мұндағы индекс n - ауытқу немесе күш санына сәйкес келеді; n=0 ауытқу w сәйкес келеді; n=1 - иілу моменті My; n=2 - иілу моменті Mx; n=3 - келтірілген көлденең күш Qy ; n=4 - келтірілген көлденең күш Qx; j - жүк түрінің нөмірі; k - бөлім нөмірі. (2.1.23) y=(2k-1)b тармағына қойып, белгісіз Ajk () функциялары үшін келесі интегралдық теңдеулер жүйесін аламыз: а) жолақтардың еркін түрде қолдауымен: (2.1.28) б) жолақтардың топсалы түрде қосылуымен (2.1.29) Бұл жүйелерді алгебралық теңдеулер жүйесіне келтірейік. Ол үшін (2.1.28) және (2.1.29) жүйелердің барлық теңдеулерін eix-ке көбейтіп, интегралдаймыз. Пропорцияларды ескере отырып (2.1.28) және (2.1.29) орнына келесі алгебралық теңдеулер жүйесін жазамыз: а) бос жолақ жиектері үшін ( 2.1.30) б) жолақтардың топсалы қосылуымен (2.1.31) мұнда (2.1.32) (2.1.30) және (2.1.31) жүйелерін шеше отырып, Ajk() функцияларын анықтаймыз. (2.1.23) және (2.1.24) тармақтарындағы осы функциялардың мәндерін ауыстырып, ауытқулардың өрнектерін аламыз, ал жолақтардағы күштердің өрнектерін (2.1.4) - (2.1) операторларын қолдану арқылы алуға болады. (2.1.23) және (2.1.24). Жолақтардағы ауытқулар мен ішкі күштерді анықтау үшін алынған өрнектерден келесідей, шексіз плита үшін күштер мен деформациялар олардың құрамдас бөлігі болып табылады. Сондықтан біз 0,1 ауданда шоғырланған күш P=1 немесе қарқындылығы q=100 біркелкі таралған жүктеме түріндегі іргетастар мен жүктердің әртүрлі үлгілері үшін шексіз плитадағы күштер мен деформацияларды зерттеуді ұсынамыз. x0.1 өлшемі, нүктесінде қолданылатын (x0=0,y0=0), 2.1.1-сурет. Сызықтық деформацияланатын негіз ретінде біз модельдердің келесі түрлерін зерттейміз: -изотропты жартылай кеңістік; - көлденең изотропты жартылай кеңістік; -біріктірілген изотропты негіз; -біріктірілген көлденең изотропты негіз. Жоғарыда атап өтілгендей, көлденең изотропты жартылай кеңістік вертикаль Еz, Gz және көлденең Еr, Gr бағыттарында әртүрлі болатын серпімділік және ығысу модульдерімен сипатталады. (1.3.9) өрнекке енгізілген серпімді жартылай кеңістіктің kE анизотропия дәрежесі Еz тік бағыттағы серпімділік модулінің Еr көлденең бағыттағы серпімділік модуліне қатынасымен сипатталады. жүктеу/скачать 2,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|