Логикалық жалғаулықтар математикада кҥрделі айтылымдарды сипаттайтын логикалық операциялар болып табылады. Логикалық айтылымдармен жҧмыс істеу ҥшін оларға ат қояды. «Айдар жазда теңізге барады» айтылымы А арқылы белгіленсін, ал В арқылы – «Айдар жазда тауға барады» айтылымы белгіленсін. Сонда «Айдар жазда теңізге де, тауға да барады» қҧрамды айтылымын А және В тҥрінде қысқаша жазуға болады. Мҧндағы «және» - логикалық жалғаулық, А,В – логикалық айнымалылар, олар
тек екі мәнде болады: «ақиқат» немесе «жалған», сәйкесінше олар «0» не «1» арқылы белгіленеді.
Әрбір логикалық жалғаулық логикалық айтылымдармен орындалатын операция ретінде қарастырылады және олардың ӛз аты мен белгіленуі болады. Математикалық логикада ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС логикалық операциялары ақиқаттық мәндер кестесімен анықталады.
Ақиқаттық кесте – бҧл логикалық операцияның кестелік тҥрде ҧсынылуы, онда кірістік айтылымдардың ақиқаттық мәндерінің барлық мҥмкін терулері осы терулердің әрқайсысына арналған операцияның шығыстық нәтижесінің ақиқаттық мәнімен бірге аталған.
Негізгі логикалық операцияларды қарастырайық:
«ЖӘНЕ» конъюнкция (логикалық кӛбейту) А және В
«НЕМЕСЕ» дизъюнкция (логикалық қосу) А немесе В
«ЕМЕС» терістеу А емес
Логикалық кӛбейту
ЖӘНЕ жалғаулығының кӛмегімен қарапайым екі А мен В айтылымдарының бір қҧрамдасқа бірігуі логикалық кӛбейту немесе конъюнкция, ал операцияның нәтижесі – логикалық кӛбейтінді деп аталады. ЖӘНЕ операциясы нҥктемен белгіленеді.
ЖӘНЕ (конъюнкция) логикалық операциясының ақиқаттық кестесі:
«ЖӘНЕ» кестесі
x
y
x . y
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Мҧндағы А мен В – иә немесе жоқ мәндерін қабылдай алатын екі айтылым. Мысалы, қарапайым айтылымдар берілсін: А - «Астана – Қазақстанның астанасы, В – «Астанада 500 мыңнан астам адам тҧрады».
Онда бҧл айтылымдардың логикалық кӛбейтіндісі немесе конъюнкциясы қҧрамды пайымдау болады: «Астана – Қазақстанның астанасы және Астанада 500 мыңнан астам адам тҧрады» айтылымдары ақиқаттық мәніне байланысты иә немес жоқ мәндерін қабылдайды. «А» және «В» айтылымы да иә мәнін қабылдағанда ғана «А» және «В» қҧрамды айтылымы да иә мәнін қабылдайтыны кестеде кӛрсетілген.
Ақиқаттық кестесінен:
