Экзаменационные вопросы Матрицы. Операции над матрицами
Непосредственное интегрирование
жүктеу/скачать 2 Mb.
|
матеша
- Бұл бет үшін навигация:
- Интегрирование по частям
| Непосредственное интегрирование - это вычисление интегралов, основанное на применении таблицы основных интегралов, основных свойств неопределенного интеграла, а также простейших тождественных преобразований подинтегральной функции
Заменить надо то, производная чего есть в интеграле, умноженная на dx Интегрирование по частям основано на следующей теореме. Теорема. Если функции u=u( ) и v=v( ) определены и дифференцируемы на некотором промежутке и на этом промежутке существует интеграл , то на нем существует интеграл , причем . Укажем некоторые часто встречающиеся типы интегралов, вычисляемых методом интегрирования по частям. 1. Интегралы вида: , где - многочлен степени n, k - некоторое число. Для нахождения этих интегралов полагают . 2. Интегралы вида: , . Через обозначают функцию, являющуюся множителем при многочлене . Интегралы вида: , (a и b - числа). Их вычисляют, применяя дважды формулу Интегрирование рациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций. Определенный интеграл. Геометрический и физический смысл. Свойства. Таблица интегралов. Определенный интеграл вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница: Геометрический смысл определенного интеграла: Определенный интеграл от неотрицательной функции численно равен площади криволинейной трапеции S = , где f(x) 0 Объем тела, полученного от вращения вокруг оси Ox криволинейной трапеции, вычисляется по формуле: V = b) .Объем тела, полученного от вращения вокруг оси Oy криволинейной трапеции, вычисляется по формуле: V = Работа переменной силы величина которой есть непрерывная функция F=f(х), действующей на отрезке [a, b], равна определенному интегралу от величины силы F=f(х), взятому по отрезку [a, b] А = Основные свойства определенного интеграла 1.Постоянный множитель можно вынести за знак определенного интеграла: = k Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов = + Интеграл с одинаковыми пределами равен нулю = 0 При перестановке пределов изменяется знак интеграла = - Отрезок интегрирования можно разбивать на части = + Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле Геометрические приложения определенного интеграла жүктеу/скачать 2 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|