Механикадан
жүктеу/скачать 3,47 Mb. Pdf көрінісі
|
| x
, V y , V z десек (8.15) (8.13)-ке сәйкес, (8.15)- тен уақыт бойынша туынды аламыз: (8.16) (8.15) пен (8.16) ны салыстырсақ, , , (8.17) келіп шығады. 8.5 сурет Демек, жылдамдық векторының координата өстеріндегі проекциясы, нүктенің осы өстегі сәйкес координаттарынан уақыт бойынша алынған бірінші туындыға тең. Жылдамдық векторының проекциялары сәйкес O x , O y , O z өстеріне параллель (8.5 сурет). - терді параллелограмм тәсілін қолданып қоссақ, жылдамдық - терден құрылған параллелепипед диагоналы бойымен бағытталады. 8.6 сурет Онда математикадан бізге белгілі болған өрнектен пайдаланамыз, яғни: (8.18) Жылдамдық векторының бағыттаушы косинустары төмендегідей өрнектерден анықталады: , , (8.19) Қарастырылып жатқан нүктенің үдеу векторының Декарт координат өстеріндегі проекцияларын десек, онда (8.20) Енді (8.16) дан уақыт бойынша туынды аламыз (бұл өрнектегі бірлік векторлардың шамалары мен бағыттары тұрақты ). Бұл кезде (8.21) (8.20) мен (8.21) ді салыстырсақ. , , немесе , , (8.22) келіп шығады. Нүкте удеуінің проекциялары (8.22) белгілі болса, онда оның модулі (8.23) Бағыттаушы косинустар , , (8.24) арқылы қозғалып бара жатқан материалдық нүкте үдеуінің координата өстерімен құраған бұрыштары анықталады (8.6 -сурет). 1.3 Материялық нүкте қозғалысының табиғи тәсілде анықтау Табиғи тәсіл. Айталық, М нүкте АВ траектория бойымен қозғалыста болсын (8.2 сурет). Траекториядағы кезкелген О нүктені санақ орталығы (центрі) деп, оң және теріс бағыттарды белгілеп аламыз. Онда нүктенің траекториядағы орны S қисық сызықты координатпен анықталады, яғни (8.6) 8.2 сурет Демек (8.6) теңдеуі М нүктенің траектория бойымен жылжығандағы қозғалыс заңын немесе табиғи тәсілде оның берілуі болады. Сонымен, М нүктенің қозғалысын табиғи тәсілде анықтау үшін 1) траектория; 2) траекториядағы санақ центрі; 3) қозғалыс бағыты; 4) таректория бойымен қозғалыс заңы берілуі керек. Көрініп тұрғандай, траектория белгілі болса, қойылған мәселені шешкен кезде осы тәсілден пайдалану керек. Нүкте қозғалысы табиғи тәсілде, яғни (8.6) теңдеуімен берілген. Нүктенің радиус- векторы - ді қисық сызықты координата S -тің функциясы деп қарау мүмкін. Бұл жағдайда уақыттың күрделі функциясы болады. Күрделі функцияның туындысы төмендегідей болады: Мұнда траекторияға, жүргізілген жанаманың бірлік-векторын береді. Бұл векторды деп белгілейміз. Нәтижеде (8.25) болады. Немесе (8.26) Бірлік векторы әрқашан санақ жүйесінің басынан нүктеге дейін болған қашықтықтың өсуіне қарай бағытталады. (8.26) мен (8.25) ті салыстырсақ, (8.27) келіп шығады. Үдеуді табиғи тәсілде анықтау үшін (8.26) дан уақыт бойынша туынды аламыз: , немесе (8.28) (8.28) дегі өрнектің шамасы және бағытын анықтау үшін оны төмендегідей жазамыз: мұнда траекториядағы бір-біріне жақын болған М жүктеу/скачать 3,47 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|