10- Дәріс
Үшбұрыштар теңдігінің белгілері
2. Үшбұрыштың медианасының биссектрисасының биіктіктерінің қасиетері
3
. Ұшбұрыштардың ұқсастығының белгілері
1. Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі.
Теорема: Егер бір үшбұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы екінші үшбұрыштың сәйкес екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар тең болады.
Д әлелдеуі: АВС және А1В1С1 үшбұрыштарында  ,   , болсын (87-сурет)  екенін дәлелдейміз.
87- сурет
 төбесі А төбесімен,  қабырғасы АВ қабырғасымен беттесетіндей етіп,  үшбұрышын АВС үшбұрышының үстіне орналастырайық. Сонда болғандықтан  төбесі В төбесімен беттеседі, болғандықтан  қабырғасы АС қабырғасының бойынша кетеді. болғандықтан  төбесі С төбесімен беттеседі. Бұдан  қабырғасының ВС қабырғасымен беттесетінін көреміз, яғни үшбұрыштар бір бірімен беттесті. Олай болса, бұл үшбұрыштар өзара тең болады.
Үшбұрыштар теңдігінің екінші белгісі.
Теорема. Егер бір үшбұрыштың бір қабырғасы мен оған іргелес екі бұрышы екінші үшбұрыштың сәйкес қабырғасы мен оған іргелес екі бұрышына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар өзара тең болады.
Дәлелдеуі: АВС және А1В1С1 үшбұрыштарында  , ,  болсын (88-сурет)
88- сурет
төбесі А төбесімен, қабырғасы АВ қабырғасымен беттесетіндей етіп, үшбұрышын АВС үшбұрышының үстіне орналастырайық. Сонда болғандықтан  төбесі C төбесімен беттеседі,  болғандықтан қабырғасы BС қабырғасының бойынша кетеді. болғандықтан қабырғасы AB қабырғасының бойымен кетеді. Бұдан сәйкес түзулердің қиылысуы болғандықтан  төбесінің В төбесімен беттесетінін көреміз, яғни үшбұрыштар бір бірімен беттесті. Демек АВС және үшбұрыштары толық беттесті.
Үшбұрыштар теңдігінің үшінші белгісі.
Достарыңызбен бөлісу: |
