Г. Е. Берікханова Элементарлық математика 5B 01 11 00 «Информатика» және 5B 01 10 00 «Физика» мамандығы бойынша оқитын студенттерге оқулық
жүктеу/скачать 67,2 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Үшбұрыштардың екі бұрышы бойынша ұқсастық белгісі.
- Үшбұрыштардың екі қабырғасы және олардың арсындағы бұыршы бойынша ұқсастық белгісі.
- Үшбұрыштардың үш қабырғасы бойынша ұқсатық белгісі.
Е 
98- сурет сеп. АВ кесіндісін тең n бөлікке бөлу керек. Шешуі. АВ кесіндісінің А ұшы арқылы кез келген АС сәулесін жүргіземіз (98-сурет). АВ кесіндісін қоюшы бөлікке бөлу қажет болса, АС сәулесінің бойына А нүктесінен бастап сонша тең кесінді саламыз. Айталық, АВ кесіндісін тең төрт бөлікке бөлу керек болсын. АС сәулесінде өзара тең  кесінділерін саламыз. Соңғы кесіндінің ұшы P нүктесі мен АВ кесіндісінің ұшы В нүктесін қосып РВ түзуін жүргіземіз. Енді әрбір D, Е, F внүктелерінен РВ түзуіне параллель түзулер жүргізіп, олардың АВ кесіндісімен қиылысу нүктелерін сәйкес М, N, Q деп белгілейік. Сонда Фалес теоремасы бойынша  болады, яғни АВ кесіндісі тең төрт бөлікке бөлінді.
Үшбұрыштардың екі бұрышы бойынша ұқсастық белгісі. Т  еорема. Егер бір бір үшбұрыштарыштың екі бұрышы екінші үшбұрыштың екі бұрышына тең болса, ондай үшбұрыштар ұқсас болады.
Дәлелдеу. Айталық, АВС және  үшбұрыштарында  ,  болсын. Сонда  болатынын дәлелдейміз.
Г 99- сурет омотетия центрін B төбесі етіп  ұқсастық коэффициенті болатындай АВС үшбұрышына ұқсас үшбұрыш сызайық (99-сурет). ВА және ВС қабырғаларын созып, оған В нүктесінен бастап  және  кесінділерін саламыз.  және  нүктелерін қосып,  үшбұрыштарын саламыз. Сонда  . Енді  және үшбұрыштарын салыстырайық.  болғандықтан  , сонымен қатар теореманың шарты бойынша , олай болса,  . Теореманың шартында  теңдігіне теңдігіне мәнін қойсақ,  , яғни  болады. және үшбұрыштарының бір қабырғалары және оған іргелес екі бұрышы тең болғандықтан  , бұдан  .
Бұл теорема үшбұрыштар ұқсастығының бірінші белгісі деп аталады. Үшбұрыштардың екі қабырғасы және олардың арсындағы бұыршы бойынша ұқсастық белгісі. Т  еорема. Егер бір үшбұрыштың екі қабырғасы екінші үшбұрыштың екі қабырғасына пропорционал болып және осы қабырғалар жасайтын бұрыштар тең болса, ондай үш бұрыштар ұқсас болады.
Д  әлелдеуі:  және болсын (100-сурет) екенін дәлелдейміз. Ұқсастық коэффициенті , гомотетия центрі В болатын үшбұрыш саламыз. және  кесінділерін саламыз. және  нүктелерін қоссақ, болады.
100- сурет және үшбұрыштарын салыстырсақ. Ұқсастық коэффициенті  -ны ,  шамаларымен ауыстырсақ,  ;  болады. Сонымен бұл үшбұрыштарда ,  , , сондықтан  болады, бұдан .
Б Үшбұрыштардың үш қабырғасы бойынша ұқсатық белгісі. Каталог: ebook -> umkd umkd -> Мамандығына арналған Сұлтанмахмұттану ПӘнінің ОҚУ-Әдістемелік кешені umkd -> Қазақстан Республикасының umkd -> Қазақстан Республикасының umkd -> Студенттерге арналған оқу әдістемелік кешені umkd -> ПӘннің ОҚУ Әдістемелік кешені 5В011700 «Қазақ тілі мен әдебиеті» мамандығына арналған «Ұлы отан соғысы және соғыстан кейінгі жылдардағы қазақ әдебиетінің тарихы (1941-1960)» пәнінен ОҚытушыға арналған пән бағдарламасы umkd -> «Балалар әдебиеті» пәніне арналған оқу-әдістемелік материалдар 2013 жылғы №3 басылым 5 в 050117 «Қазақ тілі мен әдебиеті» umkd -> ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешенінің umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті umkd -> «Филология: қазақ тілі» мамандығына арналған жүктеу/скачать 67,2 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
ұл теорема үшбұрыштар ұқсастығының екінші белгісі деп аталады.