Е
98- сурет
сеп. АВ кесіндісін тең n бөлікке бөлу керек.
Шешуі. АВ кесіндісінің А ұшы арқылы кез келген АС сәулесін жүргіземіз (98-сурет). АВ кесіндісін қоюшы бөлікке бөлу қажет болса, АС сәулесінің бойына А нүктесінен бастап сонша тең кесінді саламыз. Айталық, АВ кесіндісін тең төрт бөлікке бөлу керек болсын. АС сәулесінде өзара тең  кесінділерін саламыз. Соңғы кесіндінің ұшы P нүктесі мен АВ кесіндісінің ұшы В нүктесін қосып РВ түзуін жүргіземіз. Енді әрбір D, Е, F внүктелерінен РВ түзуіне параллель түзулер жүргізіп, олардың АВ кесіндісімен қиылысу нүктелерін сәйкес М, N, Q деп белгілейік. Сонда Фалес теоремасы бойынша  болады, яғни АВ кесіндісі тең төрт бөлікке бөлінді.
Үшбұрыштардың екі бұрышы бойынша ұқсастық белгісі.
Т еорема. Егер бір бір үшбұрыштарыштың екі бұрышы екінші үшбұрыштың екі бұрышына тең болса, ондай үшбұрыштар ұқсас болады.
Дәлелдеу. Айталық, АВС және  үшбұрыштарында  ,  болсын. Сонда  болатынын дәлелдейміз.
Г
99- сурет
омотетия центрін B төбесі етіп  ұқсастық коэффициенті болатындай АВС үшбұрышына ұқсас үшбұрыш сызайық (99-сурет). ВА және ВС қабырғаларын созып, оған В нүктесінен бастап  және  кесінділерін саламыз.  және  нүктелерін қосып,  үшбұрыштарын саламыз. Сонда  . Енді  және үшбұрыштарын салыстырайық.  болғандықтан  , сонымен қатар теореманың шарты бойынша , олай болса,  . Теореманың шартында  теңдігіне теңдігіне мәнін қойсақ,  , яғни  болады. және үшбұрыштарының бір қабырғалары және оған іргелес екі бұрышы тең болғандықтан  , бұдан  .
Бұл теорема үшбұрыштар ұқсастығының бірінші белгісі деп аталады.
Үшбұрыштардың екі қабырғасы және олардың арсындағы бұыршы бойынша ұқсастық белгісі.
Т еорема. Егер бір үшбұрыштың екі қабырғасы екінші үшбұрыштың екі қабырғасына пропорционал болып және осы қабырғалар жасайтын бұрыштар тең болса, ондай үш бұрыштар ұқсас болады.
Д әлелдеуі:  және болсын (100-сурет) екенін дәлелдейміз. Ұқсастық коэффициенті , гомотетия центрі В болатын үшбұрыш саламыз. және  кесінділерін саламыз. және  нүктелерін қоссақ, болады.
100- сурет
және үшбұрыштарын салыстырсақ. Ұқсастық коэффициенті  -ны ,  шамаларымен ауыстырсақ,  ;  болады. Сонымен бұл үшбұрыштарда ,  , , сондықтан  болады, бұдан .
Б ұл теорема үшбұрыштар ұқсастығының екінші белгісі деп аталады.
Үшбұрыштардың үш қабырғасы бойынша ұқсатық белгісі.
Достарыңызбен бөлісу: |
