Г. Е. Берікханова Элементарлық математика 5B 01 11 00 «Информатика» және 5B 01 10 00 «Физика» мамандығы бойынша оқитын студенттерге оқулық
Теорема. Егер бір үшбұрыштың қабырғалары екінші үшбұрыштың қабырғаларына пропорционал болса, ондай үшбұрыштар ұқсас болады. Дәлелдеуі
жүктеу/скачать 67,2 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Тік бұрышты үшбұрыштың ұқсастық белгілері.
- 1 1 - Дәріс Көпбұрыштар. Төртбұрыштар Дұрыс көпбұрыштар
Теорема. Егер бір үшбұрыштың қабырғалары екінші үшбұрыштың қабырғаларына пропорционал болса, ондай үшбұрыштар ұқсас болады. Дәлелдеуі. АВС және  үшбұрыштарында  болсын (101-сурет). В төбесін центр етіп АВС үшбұрышына кесінділерін салып,  және  нүктелерін қосайық. Сонда  және  болады.
 және үшбұрыштарын салыстармыз.  коэффициентінің мәнін пайдалансақ,
 ;
 ;
 болады, яғни
 ;  ,  бұдан  , олай болса,  .
Бұл теорема үшбұрыштар ұқсастығының үшінші белгісі деп аталады. Тік бұрышты үшбұрыштың ұқсастық белгілері. Дәлелденген теоремалардан тік бұрышты үшбұрыштың мынандай ұқсастық белгілері шығады. Егер екі тік бұрышты үшбұрыштың бір сүйір бұрыштары тең болса, онда олар ұқсас болады. Бір тік бұрышты үшбұрыштың катеттері екінші үшбұрыштың катеттеріне пропорционал болса, онда олар ұқсас болады. Бір тік бұрышты үшбұрыштың катеті мен гипотенузасы екінші үшбұрыштың катеті мен гипотенузасына пропорционал болса, онда бұл үшбұрыштар ұқсас болады. 11-Дәріс Көпбұрыштар. Төртбұрыштар Дұрыс көпбұрыштар 3  . Ұқсас көпбұрыштар 1. А1А2А3...Аn сынығы деп А1, А2,..., Аn нүктелерінен және оларды қосатын А1А2, А2А3,... Аn-1Аn кесінділерінен құралатын фигураны атайды. А1, А2,..., Аn нүктелері – сынықтың төбелері деп, ал А1А2, А2А3,... Аn-1Аn кесінділері сынықтың буындары өзара қиылыспайтын болса, ол жай сынық деп аталады. 102, а-суретте жай сынық көрсетілген де, ал 102, б-суреттте өзара қиылысып жатқан (В нүктесінде) сынық көрсетілген. Сынықтың ұзындығы деп оның буындары ұзындықтарының қосындысын атайды. Теорема. Сынықтың ұзындығы оның ұштарын қосатын кесіндінің ұзындығынан кем болмайды. Д  әлелдеу. Айталық, А1А2А3...Аn – берілген сынық болсын (103-сурет). Сынықтың А1А2 және А2А3 буындарын бір ғана А1А3 буынымен алмастырайық. Сонда А1А2А3...Аn сынығы шығады. Үшбұрыш теңсіздігі бойынша
Болатындықтан, оның ұзындығы бастапқы сынық ұзындығынан артық емес. Т Бұдан бастапқы сынықтың ұзындығы А1Аn кесіндісінің ұзындығынан кем болмайтындығы шығады. Теорема дәлелденді. О Е 104- сурет гер көпбұрыш оның қабырғасын қамтитын кез келген түзуге қарағанда бір жарты жазықтықта жатса, оны дөңес көпбұрыш деп атайды. Сонда түзудің өзін жарты жазықтыққа т  иісті деп түсінеді. 104 а-суретте – дөңес көпбұрыш, ал 104, б-суретте дөңес емес көпбұрыш кескінделген.
Б 105- сурет ір қабырғасында жатпайтын екі төбесін қосатын кесінді көпбұрыштың диагональ деп аталады. АС, AD, AE кесінділері ABCDEF алтыбұрыштының А төбесінен шыққан диагональдар. Осы А төбесінің өзіне және көршілес В мен F-қа диагональ жүргізуге болмайды. (105-сурет)Сондықтан көпбұрыштың әрбір төбесінен шығатын диагональдарының саны оның төбелерінің санынан үш бірлікке кем болады. Көпбұрыштың бір төбесінен жүргізілген диагональдар оны үшбұрыштарға бөлуі. Бұл үшбұрыштардың саны көпбұрыштың төбелерінің санынан екі бірлікке кем болады. Е  гер көпбұрыштың бұрышының саны n болса, онда оның n қабырғасы бар, сонда оның бір төбесінен шығатын диагоналінің саны n-3, ал n төбесінен шығатын диагональдарының саны n(n-3) болады. Бірақ әрбір диагональ екі рет (АС, СА) жүргізілді деп есептесек, көпбұрыштың барлық әртүрлі диагональдардының саны  болады.
жүктеу/скачать 67,2 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
ртақ нүктелері тек қана төбелері болатын және әр төбесінде тізбектей тек қана екі буыны түйісетін тұйықталған сынық – жәй көпбұрыш деп аталады. (104, а-сурет). Сынықтың төбелері