Г. Е. Берікханова Элементарлық математика 5B 01 11 00 «Информатика» және 5B 01 10 00 «Физика» мамандығы бойынша оқитын студенттерге оқулық



бет67/503
Дата08.07.2017
өлшемі67,2 Mb.
#20734
1   ...   63   64   65   66   67   68   69   70   ...   503

3-Дәріс





  1. Бөлінгіштік қатысы туралы ұғым

  2. Теріс емес бүтін сандардың қосындысының, айырмасының және көбейтіндісінің бөлінгіштігі.

  3. Бөлінгіштің, бөлгіштің және қалдықтың берілген санға бөлінгіштігі жөніндегі теорема.


1. Үлкен натурал сан а-ны кіші натурал сан b - ге бөлгенде қалдық нольге тең болса, a санының b санына бүтіндей бөлінетінін білеміз.

Сондай-ақ, егер натурал сан a, натурал сан b-ден артық болса, онда әрқашан да мынадай теңдікті қанағаттандыратын q мен r екі санды табуға болатындығы да тағайындалады: a = bq+r, мұндағы q - үлкен санды (а-ны) кіші санға (b-ге) бөлгендегі бөлінді де, r – қалдық. Қалдықсыз бөліну натурал сандардың осы жалпы қасиетінің бір дербес жағдайы екендігі, атап айтқанда, r = 0 болып, a= bq теңдігі шығатын жағдай екендігі айқын.

Бұл жағдайда a саны (бөлінгіш) b санының еселігі деп, ал b саны a-санының бөлгіші деп аталады.

a саны b санына бөлінеді, a саны b санының еселігі, b саны a санының бөлгіші деген сөйлемдердің мағына жағынан бір-біріне барабар екендігін ескертейік.

a = bq теңдігіне қарағанда қандай да бір натурал санның (b) еселігі (a) ол сан мен екінші бір натурал санның (q) көбейтіндісі болып табылатындығы шығады. Егер a = bq болса, онда бөлудің мағынасы бойынша a: q = b; демек, a саны q санының да еселігі болып табылады. Бұдан көбейтінді (a) өзінің әрбір көбейткішерінің (b мен q-дың) еселігі болып табылатындығы шығады. Көбейтудың терімділік және ауыстырымдылық заңдарын пайдалана отырып, бұл қорытындының көбейткіштер саны қанша болса да тура болатындығын дәлелдеу оңай.

Дұрысында да, егер N= abc…f болса, онда терімділік қасиеті бойынша N= a (bc…f), ал бөлудің анықтамасы бойынша N: a= bc…f.

Демек, N саны – көбейткіш а-ның еселігі. Екінші жағынан, егер N= abc…f болса, онда ауыстырымдылық қасиеті бойынша N= bac…f; терімділік қасиеті бойынша N= b (ac…f), ал бөлудің мағынасы бойынша N: b= ac…f.

Демек, N – көбейткіш b–нің де еселігі.

Осылайша N саны өзінің басқа да қалған көбейткіштерінің әрқайсысының еселігі болып табылатындығын тағайындауға болады.

Бөлінгіштік қатысын белгілеу үшін ерекше таңба – тігінен орналасқан үш нүкте қолданылатындығын еске саламыз.



Сонда жазуын былай оқу керек: a саны b санына қалдықсыз бөлінеді немес a саны - b санының еселігі. Ал бұл қатыс орындалмайтын болса, онда бұл жағдайда “a саны b –ге бөлінбейді” дейтін боламыз.

2. Практикада бірнеше санның қосындысы (айырмасы көбейтіндісі) берілген санға бөліне ме деген сұрақ туады. Бұл сұраққа мына теоремалар жауап береді.

Қосындысының бөлінгіштігі жөніндегі теорема.

Егер берілген қосындының әрбір қосылғышы бір санға бөлінсе, онда бүкіл қосынды да сол санға бөлінеді.

Берілгені:



және



Дәлелдейтініміз:

Бөлу амалының анықтамасына сүйеніп, теореманың шартынан мынадай теңдіктер жазуға болады:



бұдан

бұдан

бұдан



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   63   64   65   66   67   68   69   70   ...   503




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет