Г. Е. Берікханова Элементарлық математика 5B 01 11 00 «Информатика» және 5B 01 10 00 «Физика» мамандығы бойынша оқитын студенттерге оқулық

1. 
   Бөлінгіштік қатысы туралы ұғым
   
2. 
   Теріс емес бүтін сандардың қосындысының, айырмасының және көбейтіндісінің бөлінгіштігі.
   
3. 
   Бөлінгіштің, бөлгіштің және қалдықтың берілген санға бөлінгіштігі жөніндегі теорема.
   

Сондай-ақ, егер натурал сан a, натурал сан b-ден артық болса, онда әрқашан да мынадай теңдікті қанағаттандыратын q мен r екі санды табуға болатындығы да тағайындалады: a = bq+r, мұндағы q - үлкен санды (а-ны) кіші санға (b-ге) бөлгендегі бөлінді де, r – қалдық. Қалдықсыз бөліну натурал сандардың осы жалпы қасиетінің бір дербес жағдайы екендігі, атап айтқанда, r = 0 болып, a= bq теңдігі шығатын жағдай екендігі айқын.

Бұл жағдайда a саны (бөлінгіш) b санының еселігі деп, ал b саны a-санының бөлгіші деп аталады.

a саны b санына бөлінеді, a саны b санының еселігі, b саны a санының бөлгіші деген сөйлемдердің мағына жағынан бір-біріне барабар екендігін ескертейік.

a = bq теңдігіне қарағанда қандай да бір натурал санның (b) еселігі (a) ол сан мен екінші бір натурал санның (q) көбейтіндісі болып табылатындығы шығады. Егер a = bq болса, онда бөлудің мағынасы бойынша a: q = b; демек, a саны q санының да еселігі болып табылады. Бұдан көбейтінді (a) өзінің әрбір көбейткішерінің (b мен q-дың) еселігі болып табылатындығы шығады. Көбейтудың терімділік және ауыстырымдылық заңдарын пайдалана отырып, бұл қорытындының көбейткіштер саны қанша болса да тура болатындығын дәлелдеу оңай.

Дұрысында да, егер N= abc…f болса, онда терімділік қасиеті бойынша N= a (bc…f), ал бөлудің анықтамасы бойынша N: a= bc…f.

Демек, N саны – көбейткіш а-ның еселігі. Екінші жағынан, егер N= abc…f болса, онда ауыстырымдылық қасиеті бойынша N= bac…f; терімділік қасиеті бойынша N= b (ac…f), ал бөлудің мағынасы бойынша N: b= ac…f.

Демек, N – көбейткіш b–нің де еселігі.

Осылайша N саны өзінің басқа да қалған көбейткіштерінің әрқайсысының еселігі болып табылатындығын тағайындауға болады.

Бөлінгіштік қатысын белгілеу үшін ерекше таңба – тігінен орналасқан үш нүкте қолданылатындығын еске саламыз.

Қосындысының бөлінгіштігі жөніндегі теорема.

Егер берілген қосындының әрбір қосылғышы бір санға бөлінсе, онда бүкіл қосынды да сол санға бөлінеді.

Берілгені:

Бөлу амалының анықтамасына сүйеніп, теореманың шартынан мынадай теңдіктер жазуға болады: