оқиғаларын алып, оларға жоғарыда көрсетілген амалдарды кез келген ретпен көрсетуге болады.
Мысал:
Мысал: Үш лоторея билеті алынсын. - бірінші билеттің ұтуы, - екіншісінің ұтуы, - үшіншісінің ұтуы.
комбинацияны қарастырсақ, бұл оқиға кем дегенде екі билеттің ұтуын көрсетеді.
Дәл осылайша оқиғасы да екі билеттің ұтуын көрсетеді.
Оқиғалар арасындағы теңдік. Егер А және В оқиғаларының біреуі орындалған кезде, екіншісі де орындалатын болса, және оқиғалары тең деп аталады да деп белгіленеді. Оқиғаларды баяндау барысында сөздік өзгерістер болуы мүмкін. Мысалы, “10 теріс сан емес , “10 оң сан".
Оқиғаларға қолданылатын операцияларға ескертулер жасаймыз.
Оқиғаларға қолданылатын операциялар пікірлерге қолданылатын операциялармен бір мәнді болады. Сондықтан пікірлер алгебрасында орындалатын барлық заңдылықтар оқиғалар үшін де орындалады.
Оқиғалар арасындағы қатыстарды көрсету үшін Эйлер- Венн диаграмасын қолдануға болады. Бұнда әрбір оқиға жазықтықтағы белгілі бір фигура болады. Әрбір оқиғаны жиын түрінде, ал оған қолданылатын +, ,- операцияларын сәйкесінше жиындағы , , толықтыру операциялары деп ұғуға болады.
1 – анықтама. Оқиғалар алгебрасы деп, кез келген Ғ жиынын, одан бөлініп алынған ішкі жиындардың М жинағын, мына шарттар орндалғанда айтамыз:
А) М – ге А ішкі жиыны мен қабат толықтаушы енеді;
Б) кез келген саналатын А1, А2, ..., Ап, ... ішкі жиындардың жинағымен қабат олардың бірігуі де М – ге енеді.
теңдігінен келіп кез келген саналатын А1, А2, ..., Ап, ... ішкі жиындардың жиынтығымен қабат М – ге қиылысуы да енеді
2 – анықтама. М жиынынан алынған екі А мен В екі жиындарының бірігуі сәйкес келетін оқиғалардың қосындысы деп аталады және А+В арқылы белгіленеді.А+В оқиғасы А немесе В оқиғаларының ең болмағанда біреуі пайда болғанда және тек қана сона пайда болады.
3 – анықтама. М жинағынан алынған А мен В ішкі жиындарының қиылысуы сәйкес келетін оқиғалардың көбейтіндісі деп аталады және АВ арқылы белгіленеді. АВ оқиғасы А мен В оқиғаларының екеуінде пайда болғанда және тек қана сонда пайда болады.
4 – анықтама. Егер АВ болса А және В оқиғаларын қиылыспайды деп, ал егер АВ болса, қиылысатын деп атайды.
5 – анықтама. М – де А мен В өзара бірін – бірі толықтыратын ішкі жиындар болса, онда А мен В оқиғаларын қарама – қарсы деп атайды.
6 – анықтама. Егер АВ болса, мұндағы АМ және ВМ, онда В оқиғасы А оқиғасының салдары немесе А оқиғасы В – ны ілестіреді деп атайды.
7 – анықтама. Ғ – тен х элементін таңдап алуды тәжірибе дейді. Егер х А, АМ, онда осы тәжірибеде А оқиғасы пайда болады деп айтамыз. Егер қарастырылатын оқиға пайда болса, онда оған 1 цифрын сәйкес қоямыз, ал егер пайда болмаса, 0 – ді қоямыз. Жоғарыдағы берілген анықтамаларды пайдаланып, оқиғаларға қолданылатын операциялардың мынадай таблицаларын аламыз:
А
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
Оқиғаларды қосу, көбейту және теріскешығару операциялары Эйлер – Венн диаграммалары арқылы суреттермен көрсеткен қолайлы (9, 10, 11 - сурет).
А В
А+В
А В
АВ
9 – сурет 10 – сурет 11 – сурет
3 – мысал. А оқиғасы төрт оқ атылғанда ең болмағанда бір оқтың нысанаға
![Oval 176](data:image/png;base64,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)
В А
2
тиюін білдіреді. оқиғасы нені білдіреді?
Шешуі: оқиғасы төрт оқтың біреуі де нысанаға тимегендігін білдіреді.
4 – мысал. А мен В оқиғаларының пайда блғандығы, ал С оқиғасының пайда болмағандығы белгілі болсын. (А+ )(В+ ) оқиғасының пайда болуын немесе пайда болмауын анықталық.
Шешуі: Оқиғаларға қолданылатын операциялық таблицаларды қолданып, аламыз:
А
|
В
|
С
|
|
|
А+
|
В+
|
(А+ )(В+ )
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Демек, (А+ )(В+ ) оқиғасы пайда болды.
5 – мысал. Дәлелдейміз: А +
Дәлелдеу. В оқиғасы В болатындығын пайдаланамыз (2 – суретке қара). Сонда А . Бірақ, оқиғасы ақиқат болғандықтан . Сонымен А + .
6 – мысал. Топтағы 25 студенттің 20 спортпен, (А оқиғасы), 9–ы музыкамен (В оқиғасы), - ы музыка және спортпен (АВ оқиғасы) айналысады. Эйлер – Венн диаграммасын құрып, оқиғаларының не білдіретінін көрсету керек.
Шешуі: Эйлер – Венн диаграммасын құрамыз. Дөңгелектер А мен В оқиғаларын, дөңгелектердің қиылысуы АВ оқиғасын көрсетеді. Дөңгелектердің қиылысуына айналысатын студенттердің саны сәйкес келеді. Яғни 6 адам оқиғалары, бұларға сәйкес, 14 студенттің тек спортпен , ал 3 студент тек музыкамен айналысатынын көрсетеді. Демек, музыкамен немесе спортпен 23 студент айналысады. Сондықтан да оқиғасы студенттердің ішінде тек екеуінің мұндай әуестенуі жоқтығын көрсетеді.
Достарыңызбен бөлісу: |