Арифметикалық амалдар мен олардың қасиеттерін меңгерудегі көрнекі құралдар

Кестені қарап шығып тек осы жағдайлар ғана еніп, неліктен басқа жағдайлары енбегендерін балалар өздері түсіндіре алады. Кестеден санның қандай қосылғыштардан құралғанын игереді, әрбәр санды қосылғыштардың қосындысымен алмастыруға, сол сандарды көрсетілген санға дейін толықгыруға (мысалы, 10-ға немесе 9-ға дейін толықтырып жаз), монеттерді лайықтап тандап алуға тапсырмалар беріліп, орындалып отырады.

6*7 — нің қанша болатынын табу үшін, саусақгы алты түрған жолмен жылжытып отырып, жоғарыдағы 7 цифрының тік жолымен қиылысатын жерге дейін келеміз. Қаылысатын жердегі сан сол екі санның көбейтіндісін береді. Жеке оқушылар көлемі кіші кестені пайдаланылады.

І.Қосу.

ә) тұрақгы қосылғыш 99, ал қалған сандар айнымалы қосылғыштар

2.Азайту.

а) тұрақты азайтқыш 46, ал қалған сандар айнымалы азайтқыштар;

ә) тұрақгы азайтқыш 96, қалған сандар айнымалы азайтқыштар.

3. Көбейту.

Көбейту кестесін пысықтау, тұрақгы көбейткіш 7, ал қалған сандар айнымалы көбейткіштер.

Бөлу таблицасын пысықтау. Тұрақгы бөлгіш 9, ал қалған сандар айнымалы бөлінгіштер.

ә) кейбір клеткалардың сандары қойылмайды, барлық тор көздеріне сан тауып қою керек. Сонда жатық және тік бағыттардағы тор кездердің сандарын есептегенде, олардың қосындылары тең болуы керек.

Бөлу кестесі 1000 көлемінде көбейту кестесін үйренумен қатар бөлу таблицасын да оқу керек.

Бұл оқу да 2 жолмен жүргізіледі:

1) кебейтудің әр жағдайын оқығаннан кейін бөлудің сәйкес жағдайы қарастырылады, мысалы, 6*3=18, 18/6=3, 18/3=6. 2) Бір санның, мысалы 6-ң көбейту кестесін тұтас оқытқан соң 6-ға бөлудің кестесін қарастырады.

Кебейту кестесін тұтас оқып болғаннан кейін бөлу кестесі оқытылады.

"Сандар нумерациясы 100 көлемінде қосу мен азайту". Кесте төмендегіше қүрылған. Бірінші-төртінші, жетінші-сегізінші қатарлар нөлмен аяқгалмайтын 2 таңбалы сандардан тұрады: бесінші және жетінші қатарлар нөлмен аяқгалатын 2 таңбалы сандардан тоғызыншы және оныншы қатарлар бір таңбалы сандардан тұрады. Бағдарлама іргелес 100 көлемдегі қосу және азайтулардың барлық кезеңдерін пайдалануға болады.

Сандар нумерациясы 100 көлеміндегі қосу және азайту

123456789 10

A. 45 54 46 39 20 10 17 12 9 3
Б. 54 46 53 48 40 30 37 11 8 5

B. 36 27 38 19 50 20 19 119 2

2 кесте

Е. 63 55 34 36 30 20 18 12 6 4

Ж. 42 38 26 29 40 10 10 13 9 6

3. 55 46 35 27 40 20 38 14 7 4

I. 100 көлеміндегі сандардың нумерациясы.

Жоғарыда келтірілген 10 көлеміндегі сандар нумерациясындағы жаттығуларды толықтыруға мынадай жаттығуларды ұсынуға болады.

1. 
   Көрсетілген қатардағы (бағандағы) сандарды оқындар
   және әрбір цифр олардың жазылуында нені анықтайтынын
   түсіндіріңдер;
   
2. 
   Берілген қатардағы кез келген сандарда неше 1-ші және
   2-ші разрядтың бірліктері бар екенін анықтаңдар;
   
3. 
   Бірінші-төртінші, жетінші-сегізінші қатарлардағы
   сандарды разрядтық бірліктердің қосындысы ретінде көрсетіңдер.
   

1. Сандардың нумерациясына байланысты қосу:

ә) бесінші қатардағы сандарға айтылған бір таңбалы сандарды қосындар;

2. Нөлмен аяқгалатын 2 таңбалы сандарды қосу және

а) бесінші қатардағы сандардан алтыншы қатардағы сандарды қосыңдар және керісінше;

ә) бесінші қатардағы сандардан алтыншы қатардағы сандарды азайтындар.

3. 34+20 және 34+2 түріндегі қосу.

Дайындық жаттығулар; бесінші және тоғызыншы қатардағы сандардың қосындысына ыңғайлы тәсілмен алтыншы қатардағы сандарды қосыңдар;

Алтыншы және тоғызыншы қатардағы сандардың қосындысына ең ыңғайлы тәсілмен алтыншы қатардағы сандарды қосыңдар:

Бекітуге бағытталған жаттығулар:

Бірінші, екінші,төртінші, жетінші немесе сегізінші қаттардағы сандарға бесінші және алтыншы қатардағы сандарды қосыңдар; үшінші қатардағы сандарға алтыншы қатардағы сандарды, бесінші және сегізінші қатардағы сандарға оныншы қатардағы сандарды қосыңдар.

4. 48-30 және 48-3 түріндегі азайту.

Бесінші және тоғызыншы қатардағы сандардың қосындысынан алтыншы қатардағы сандарды ыңғайлы тәсілмен азайтындар. Бесінші және тоғызыншы қатардағы сандардың қосындысынан оныншы қатардағы сандарды азайтындар.

Бекітуге бағытталған жаттығулар:

Бірінші, екінші және үшінші қатардағы сандардан алтыншы қатардағы сандарды азайтындар; екінші (төртінші немесе жетінші) қатардағы сандардан оныншы қатардағы сандарды азайтыңдар.

5. 30-6 түріндегі азайту.
Дайындық жаттығулар:

Бесінші қатардағы сандарды біреуі он болатындай екі санның қосындысы түрінде алмастырындар.

(20=10-10, 40=30-10 және т.с.с.)

Қатардағы қайталанатын сан бір рет алынады.

Бекітуге бағытталған жаттығулар:

Бесінші қатардағы сандардан тоғызыншы немесе оныншы қатардағы сандарды азайтындар.

6. 9+5 түріңдегі қосу.

Дайындық жаттығулар. Тоғызыншы немесе оныншы қатардағы сандарды онға дейін толықгырындар. Бұл қатардағы қайталанатын сандар бір рет алынады.

Бекітуге бағытталған жаттығулар:

Тоғызыншы қатардағы сандарға оныншы қатардағы сандарды қосыңдар.

7. 12-5 түріндегі азайту.

Бекітуге бағытталған жаттығу. Сегізінші қатардағы сандардан тоғызыншы немесе оныншы қатардағы сандарды азайтыңдар.

8. 36+7 және 36-7 түріндегі қосу және азайту.

а) сегізінші қатарды 20 санына дейін толықтырындар (бұл қатарда бірнеше рет кездесетін сан бір рет алынады)

ә) төртінші қатардағы сандардан ыңғайлы тәсілмен тоғызыншы және оныншы қатардағы сандардың қосындысын азайтындар.

Бекітуге бағытталған жаттығулар:

а) бірінші, екінші, үшінші, төртінші немесе жетінші қатардағы сандарға тоғызыншы қатардағы сандарды қосыңдар, төртінші немесе жетінші қатардағы сандарға оныншы қатардағы сандарды қосыңдар.

ә) бірінші (екінші немесе үшінші) қатардағы сандардан тоғызыншы қатардағы сандардан азайтындар.

9. 40+16 және 40-16 түріндегі қосу және азайту.

Дайындық жаттығулар:

а) бесінші қатардағы сандарға ыңғайлы тәсілмен алтыншы және тоғызыншы қатардағы сандардың қосындысын азайтындар.

Бекітуге берілген жаттығулар:

а) бесінші (алтыншы) қатардағы сандарға бірінші ( екінші, төртінші, жетінші немесе сегізінші ) қатардағы сандарды қосындар;

ә) бесінші қатардағы сандардан жетінші немесе сегізінші қатардағы сандарды азайтыңдар.

10.45+12 және 45-12 түріндегі қосу және азайту.

Дайындық жаттығулар: Ыңғайлы тәсілмен:

а) бірінші қатардағы сандарға бесінші (алтыншы) және оныншы қатардағы сандардың қосындысын қосыңдар.

ә) екінші қатардағы сандардан алтыншы және оныншы қатардағы сандардың қосындысын азайтыңдар.

Бекітуге бағытталған жаттығулар:

а) бірінші немесе үшінші қатардағы сандарға сегізінші қатардағы сандарды қосындар;

Ал, енді көбейту мен бөлу амалдарына да арналған өлеңдер бар:

Көбейткіш досына қол берді "Орын ауысу" ойыны хош келді. Қанша рет көбейтсе сандарды Көбейтіндіге сонша рет күш береді.

Бөлінгіш тұр сол жақта үндемей, Бөлгіш оған қапа еді, қол бермей Айыбың не еді, сенің бөлінгіш, Бөліндіге айналдың ғой үндемей.

Ал, енді 3 кестені қарастырамыз. "100 көбейту және бөлу".

Кестеде 10 жатық баған және 10 тік баған бар. Бірінші-сегізінші қатарлар екі таңбалы сандардан тұрады, ал тоғызыншы және оныншы қатарлар бір таңбалы сандардан тұрады.

Кестедегі сандардың көмегімен 100 көлеміндегі кестелерден және таңбалардан тыс көбейту және бөлуге берілген әр түрлі тапсырмаларды орындауға болады.

3 кесте.

A 76 38 90 10 80 88 11 2 8

Б 54 18 52 13 90 60 12 5 6

B 96 24 75 15 65 70 10 0 5

Г 72 12 57 19 88 96 12 8 4

Д 81 27 44 11 98 84 12 1 7

E 87 29 66 11 90 99 11 3 9

Ж 65 13 99 33 84 98 14 7 2

3 42 21 51 17 72 48 16 4 3.

8. 
   Бөлінгіші VIII қатардағы сандар болатын мысалдар
   келтіріңдер. (16:2=8, 16:8=2, 16:4=4, 45:5=9 және т.б)
   
9. 
   Нәтижесі тоғыз, он қатарлардағы сандар болатын әр
   түрлі бөлуге мысалдар келтіріңдер (12:6=2, 6:3=2,.. 15:3=5,
   25:5=5..)
   

1. 
   IV немесе VIII қатардағы сандарды X қатардағы
   сандарға көбейтіңдер; II қатардағы сандарды IX қатардағы
   сандарға көбейтіңдер.
   
2. 
   II қатардағы сандарды 2-ге көбейтіңдер;
   

3. 2 таңбалы санда 1 таңбалы санға көбейту түрінде

I. Онға көбейту және бөлу.

1. 
   IX немесе X қатардағы сандарды 10-ға бөліндер.
   
2. 
   10-ға бөлінетін А-В бағандағы сандарды айтыңдар немесе
   жазыңдар.
   

1. 
   IX немесе X қатарындағы сандарды кез-келген бір таңбалы
   санға көбейтіңдер.
   
2. 
   IX қатардағы сандарды Х-шы қатардағы санға көбейтіндер
   немесе керісінше.
   
3. 
   Көбейтуге арналып құрастырылған әрбір жоғарыдағы
   мысалдан бөлуге 2 мысал құрастырыңдар.
   
4. 
   VIII қатардағы сандарды 9-шы қатардағы санға бөліңдер.
   
5. 
   Көрсетілген қатардағы (бағандағы) бір таңбалы санға
   бөлінетін сандарды айтыңдар немесе жазыңдар.
   

6. 
   IX немесе X қатарындағы сандарды көбейткіш ретінде
   алып көбейтуге мысалдар құрыңдар және шығарыңдар (8*6, 8*5...
   6*5, 6*4) .
   
7. 
   VIII қатардың көбейтіндісі тең болатын сандарды атаңдар
   және жазыңдар. (4*4=16, 8*2=16, 5*9=45 және т.б.)
   

3. IV немесе VII қатардағы сандарды IX қатардағы сандарға (қалдықпен немесе қалдықсыз) бөліндер.

Кесте ІІ-ІІІ сыныптарда 1000 көлеміндегі сандарға амалдар қолдануға және көп таңбалы сандармен жұмыс істеуге дайындык кезеңінде қолданылуы мүмкін.

"1000 көлеміндегі сандарға амалдар қолдану". Нөлге аяқталмаған 3 таңбалы сандардан тұрады. II-VI қатардағылар нөлге аяқгалған сандардан X қатар бір таңбалы сандардан тұрады. Мың тақырыбын оқытуда кесте бойынша орындауға болатын басты жаттығуларды қарастырайық.

4 кесте.

I II III IV V VI VII VIII IX X

A 345 710 650 270 250 600 200 90 40 5

Б 285 630 540 380 160 500 200 70 50 4

В 126 540 260 290 140 400 100 60 20 2

Г 464 610 460 490 240 500 300 90 30 3

Д 257 420 380 260 120 300 200 80 10 2

Е 706 530 250 190 150 200 100 70 40 3.

1.1000 көлеміңдегі сандар нумерациясы

Бұл кестеден 10 және 100 көлеміндегі сандар нумерациясын қарастыра отырып, берілген тапсырмалар орындалады. Осыған байланысты мынандай тапсырмалар ұсынуға болады:

1. 
   Берілген қатардағы (бағандағы) сандарда неше бірлік,
   ондық, жүздік бар екенін санандар.
   
2. 
   Көрсетілген қатардағы сандарда барлығы неше бірлік,
   ондық, жүздік бар екенін санандар.
   

3. 
   I-V қатарындағы сандарды разрядтық қосылғыштардың
   қосындысы түрінде көрсетіндер.
   
4. 
   Айтылған қатардағы әрбір санды жазуға барлығы неше
   әртүрлі цифр қолданылады ?
   

ә) VI немесе VII қатардағы сандарға кез-келген бір таңбалы санды қосыңдар; нөлмен аяқталатын екі таңбалы санды қосыңдар, нөлдермен аяқгалатын үш таңбалы санды (100,200,300...) қосыңдар.

1. 250+30 және 250-30 түріндегі қосу және азайту.

а) II немесе III қатарындағы сандарға IX қатарындағы сандарды қосыңдар.

ә) IV немесе V қатарындағы сандардан IX қатардағы сандарды азайтыңдар.

2. 420+300 немесе 420-300 түріндегі қосу және азайту.

а) II, III, IV немесе V қатардағы сандарға VII қатардағы сандарды қосыңдар. IV немесе V қатардағы сандарға VI қатардағы сандарды қосындар.

ә) II, III, IV қатарларындағы сандардан VII қатардағы сандарды азайтындар.

3. 840+60 түріндегі қосу.

II қатардағы сандарға VIII қатардағы сандарды қосындар.

4. 700-80 түріндегі азайту.

VI немесе VII қатардағы сандардан VIII қатардағы сандарды
азайтыңдар.

5. 700+230 түріндегі қосу.

VII қатардағы сандарға V қатардағы сандарды немесе II, III, IV
қатарлардағы сандарды қосыңдар. VI қатардағы сандарға IV
немесе V қатардағы сандарды қосыңдар.

6. 280+120 түріндегі қосу.

III қатардағы сандарға IX қатардағы сандарды қосындар.

7. 90+60 түріндегі қосу.

VII қатарындағы сандарға IX қатардағы сандарды қосындар.

8. 390+70 түріндегі қосу.

III немесе IV қатардағы сандарға VIII қатардағы сандарды қосындар.

9. 280+350 немесе 430+260 түріндегі қосу.

III қатардағы сандарға IV қатардағы сандарды қосындар, II қатардағы сандарға V қатардағы сандарды қосындар.

10. 437+200 түріндегі қосу.

I қатардағы сандарға VI немесе VII қатардағы сандарды қосыңдар.

11. 162+5 түріндегі қосу.

I қатардағы сандарға X қатардағы сандарды қосындар.

12. 872-700 түріндегі азайту.

I қатардағы сандарға X қатардағы сандарды азайтындар.

13. 568-4 түріндегі азайту.

I қатардағы сандарды X қатардағы сандарды азайтындар.

14. 500-140 және 270-140 түріндегі азайту.

VI қатардағы сандардан IV немесн V қатардағы сандарды
азайтыңдар; IV қатардағы сандардан V қатардағы сандарды
азайтыңдар.

15. 140-60 және 340-60 түріндегі азайту.

II қатардағы сандардан VIII қатардағы немесе IX қатардағы сандарды азайтыңдар; V қатардағы сандардан VIII қатардағы сандарды азайтындар.

16. 340-160 түріндегі азайту.

Қосу мен азайтудың әрбір нақты жағдайын қарастырғанда аталған қатардағы сандарға арнайы алынған сан қосылады немесе олардан азайтылады. Мысалы, 390+70 түріндегі қосуда IV қатардағы сандарға 50,60,70,80,90-ды қосуға, 568-4 түріңдегі азайтуды I қатардағы сандардан бір таңбалы сандарды азайтуға болады.

1. 60*4 түріндегі көбейту.

2. 420:6 түріндегі бөлу.

а) V қатардағы сандарды Х-шы қатардағы сандарға бөліңдер;

ә) II қатардағы 6-ға бөлінетін сандарды, V қатардағы 6-ға бөлінетін сандарды, V қатардағы 2-ге, 3-ке, 4-ке бөлінетін сандарды атандар немесе жазыңдар.

3. 200*3 түріндегі көбейту.

VII қатардағы сандарды X қатардағы сандарға көбейтіндер.

4. 800:4 түріндегі бөлу.

IV қатардан 2-ге, 3-ке бөлінетін сандарды жазыңдар.

Кесте оқушылардың күрделі мысалдарды шығаруға үйретеді. Мысалы, V, VIII және IX қатарлардағы сандардың қосындысын табуға болады.

Кестені III сыныпта көп таңбалы сандарға амалдар қолдануға дайындық кезеңінде пайдалануға болады.

Кестеде 8 жатық баған және 10 тік қатар бар. I-IV қатарлар көп таңбалы (үш, төрт, бес) таңбалы сандардан тұрады; V-VII қатарлар — I немесе II нөлмен аяқгалатын сандардан VIII-IX-екі таңбалы сандардан, X қатар бір таңбалы сандардан тұрады.

1. 
   V-X қатарлардағы сандарды өзара қосындар.
   
2. 
   V қатардағы сандардан VI (VII, VIII, IX, X) қатардағы
   сандарды азайтындар.
   
3. 
   Айтылған қатардағы (бағандағы) сандарға кез-келген бір
   таңбалы немесе көп таңбалы санды қосындар.
   
4. 
   Тапсырылған қатардағы сандардан айтылған санды (бір
   таңбалы немесе көп таңбалы азайтыңдар.
   
5. 
   Күрделі мысалдарды шешіңдер. Мысалы, V және VI қатардағы
   сандардың қосындысына VII (VIII, IX, X) қатардағы сандарды
   қосыңдар; VI және VII қатардағы сандардың қосындысына X
   қатардағы сандарды қосындар және т.с.с.
   

II. Бір таңбалы санға көбейту және бөлу

1. 
   
   жүктеу/скачать 457 Kb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: