V l 2 - x + V l 4 + x = 2

Методы решения иррациональных уравнений
Иррациональным уравнением называется уравнение, содержащее неиз­
вестное под знаком радикала.
Основная цель при решении иррациональных уравнений состоит в том, 
чтобы освободиться от знака радикала и получить рациональное уравнение.
При решении иррациональных уравнений применяют следующие основ­
ные методы:
- возведение в степень обеих частей уравнения;
- введение новой переменной;
- разложение на множители.
Рассмотрим каждый из этих методов.
Основная идея данного метода состоит в следующем: сначала изолируют 
один радикал, затем обе части уравнения возводят в степень, потом снова изо­
лируют радикал и т.д. Следует учесть, что при возведении обеих частей урав­
нения в четную степень возможно появление посторонних корней. В этом слу­
чае обязательна проверка найденных корней подстановкой в исходное уравнение.
При возведении в нечетную степень обеих частей уравнения посторонние 
корни не появляются.
Рассмотрим решение 
простейших ирраииональных уравнений.
Так назы­
вают уравнения вида
К решению простейших иррациональных уравнений в итоге сводится ре­
шение большинства иррациональных уравнений.
Избавиться от радикалов в простейших уравнениях можно возведением в 
квадрат. Но, как уже говорилось ранее, при этом могут появиться посторон­
ние корни. Поэтому каждый из найденных корней полученного уравнения 
должен быть проверен: является ли он решением простейшего уравнения или 
нет. Проверка осуществляется непосредственной подстановкой в исходное 
иррациональное уравнение.
1. 
Задание:
Решите уравнение 
\х2 + 5х + \
= 
2х
- 1.
Метод возведения в степень обеих частей уравнения
л /7 с ф =
yjg(x)
и
ylf(x) = g(x).
Решение:
•Jx2
+5дг + 1 = 
2х
- 1 ;

жүктеу/скачать 10,32 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: