И. П. Рустюмова? T. A. Кузнецова
жүктеу/скачать 10,32 Mb. Pdf көрінісі
|
Р устюмова 2005
| использованием
ограниченности функций у — sinx и у ~ cosx 29.sin: 5x+l = cos Зх 30. sin 4х - cosx = 2 Уравнения с обратными тригонометрическими функциями 1 ■ л / Л" 3 1 . 2arcsin jr - 7arcsuur+3 = 0 / 34. arctg(\ + x ) + arctg(\ ~ x)~~7 3 2 .arctg(x2 - 3 x - 3 ) = - I 35. arcsinx = a r c c o s J I ^ x 4 33.6arcsin(x2 -6x + 8,5) = n I 36. sin(Sarcctgx) = I Методы решения тригонометрических уравнений Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее неизвестное только в аргументе тригонометрической функции. Основная цель при решении тригонометрических уравнений состоит в преобразовании три гонометрических выражений, входящих в уравнение, таким образом, чтобы рассматриваемое уравнение привелось к нескольким простейшим уравне ниям, которые решаются стандартным способом. В каждом конкретном примере необходимо найти свой способ преобра зования рассматриваемого уравнения. Иногда приходится перебирать разные преобразования, применять различные идеи, прежде чем удастся найти тот путь, который приведет к цели. Успех в решении тригонометрических уравне ний будет достигнут при наличии хороших знаний тригонометрических формул и умений грамотно проводить тригонометрические преобразования, что вырабатывается только достаточной практикой. Решение тригонометрического уравнения можно свести к решению не скольких простейших тригонометрических уравнений следующими методами: - разложение на множители; - введение новой переменной; - введение вспомогательного угла; - использование ограниченности функций у - sinx,_y = cosx. Важно отметить, что форма записи корней тригонометрического уравне ния часто зависит от того, какой метод применяется для решения данного урав нения. Рассмотрим основные типы тригонометрических уравнений и методы их решения. 287 Решение простейших тригонометрических уравнений 1. Задание: Решите уравнение 2cos| Решение: r a i l 2cos^2x—^-1 = >/3; Я л Л >/3 cos 2х-- I = — : „ Л 71 2х-- - ±— I- 2ли, п 6 Z; 4 6 _ 71 . 71 _ 2х = — ± — + 2ли, я е Z; 4 6 * - ~ ± — + ли, w eZ. О тве т: х = —± — + 7т, n e Z . жүктеу/скачать 10,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|