ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.1. Регулярным (классическим) решением начальной задачи (1.1)-(1.2) называется непрерывно дифференцируемая в  и непрерывная в  функция  , удовлетворяющая уравнения (1.1) и начального условия (1.2).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.2. Функция называется сильным решением начальной задачи (1.1)-(1.2), если существует последовательность регулярных решений  ,  начальных задач (1.1)-(1.2), такая, что  ,  в пространстве .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.3. Начальная задача (1.1)-(1.2) называется сильно разрешимой, если для любого  существует единственное сильное решение начальной задачи (1.1)-(1.2).
Отметим, что при изучении различных сингулярно возмущенных задач возникает необходимость изучения задачи (1.1)-(1.2) [1.стр.74].
Покажем сильную разрешимость начальной задачи (1.1)-(1.2).
ТЕОРЕМА 2.1. Если  непрерывная функция на отрезке , удовлетворяющая условию
 (2.1)
то начальная задача (1.1)-(1.2) сильно разрешимо в пространстве и это сильное решение имеет вид:
 (2.2)
где
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
(а) Единственность. Предварительно докажем одну лемму, которая может иметь и самостоятельное значение.
ЛЕММА 2.1. Если непрерывная в функция, удовлетворяющая условию
 (2.1)
то для любой функции  и удовлетворяющей условию  имеет место неравенство:
 (2.3)
Достарыңызбен бөлісу: |
