ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Умножив обе части уравнения (1.1) скалярно на , получим:
 
или
Отсюда в силу неравенства (2.1), имеем
Сократив обе части полученного неравенства на  , получим требуемое утверждение леммы.
Из этой леммы следует единственность сильного решения.
Предположим, что начальная задача (1.1)-(1.2) имеет более двух решений, тогда существуют по крайней мере два решения:  и такие, что  , и  ,  ,   ,  , где и последовательности классических решений задачи (1.1)-(1.2). Тогда их разность  является решением классической задачи  , поэтому в силу неравенства (2.3) имеет место неравенства:
Переходя к пределу в этом неравенстве при , получим
что противоречит нашему предположению, мы пришли к противоречию, стало быть не верно наше предположение о существовании более двух решений. Следовательно, существует не более одного решения.
Достарыңызбен бөлісу: |
